中学受験の算数 特殊算｜線分図と面積図で条件を読み解く30の学習項目｜武蔵野個別指導塾

和差算やつるかめ算から仕事算、ニュートン算、速さ、時計、食塩水、売買損益まで、条件の違いで分けた30の学習項目です。線分図・面積図・表を使う例題と、誤答の原因、練習問題の解き方をたどれます。和と差の整理に迷うときは最初の項目から、速さや割合で止まるときは対応するまとまりから読み進めてください。

二つの数量の和と差を図に置くところから始め、配り方、年齢、一定の仕事量へ進みます。式を覚える前に、どの長さが何の量を表すかを確かめてください。

速さは出会いから追いつき、列車、流れ、時計の順に並べました。割合は食塩の量や原価など、基準となる量を書き出してから例題に取り組むと、図と計算を結びつけやすくなります。

和と差・配り方

• 中学受験の算数 和差算の二量—和と差を線分図にそろえて二つの数量を求める
• 中学受験の算数 和差算の三量—二つの差をそろえて三人の数量を線分図で求める
• 中学受験の算数 つるかめ算の置き換え—全部を一方とみなした差から個数を求める
• 中学受験の算数 つるかめ算の面積図—余分な長方形の面積と横幅の意味を読み取る
• 中学受験の算数 つるかめ算の三種類—二種類を組にまとめて残りの個数を求める
• 中学受験の算数 差集め算の人数—一人分の差が集まった量から人数を求める
• 中学受験の算数 過不足算の余りと不足—配り方を変えた二本の線分図で総量をそろえる
• 中学受験の算数 過不足算の余りどうし—同じ側にある残りの差から人数と総量を出す

年齢・仕事・増える量

• 中学受験の算数 年齢算の現在—変わらない年齢差を今と将来の線分図に置く
• 中学受験の算数 年齢算の過去と未来—二つの時点の倍数から年齢差をそろえて考える
• 中学受験の算数 仕事算の全体量—一日あたりの仕事をそろえて共同作業の日数を求める
• 中学受験の算数 仕事算の交代作業—一緒に働く期間と一人の期間を表で分ける
• 中学受験の算数 仕事算の交互作業—一組の作業量と最後の残りを分けて日数を出す
• 中学受験の算数 ニュートン算の増加量—二通りの終了日から毎日増える量を求める
• 中学受験の算数 ニュートン算の終了条件—差し引きの減少量から終わる場合を見分ける

移動と通過

• 中学受験の算数 旅人算の出会い—二人が縮める距離を線分図で足して時間を求める
• 中学受験の算数 旅人算の追いつき—先に進んだ距離と速さの差を時刻の表で結ぶ
• 中学受験の算数 旅人算の折り返し—向きが変わる前後を分けて二度目の出会いを追う
• 中学受験の算数 通過算のトンネル—先頭と最後尾の位置から進む距離を決める
• 中学受験の算数 通過算のすれ違い—二本の列車の長さと向きをそろえて時間を出す
• 中学受験の算数 通過算の追いこし—重なり始めから離れるまでの相対距離を測る
• 中学受験の算数 流水算の速さ—上りと下りの差を線分図にして流速を分ける
• 中学受験の算数 流水算の往復—同じ道のりを基準に上り下りの時間を比べる

時計・濃度・売買

• 中学受験の算数 時計算の重なり—長針が縮める角度を一分ごとの表で求める
• 中学受験の算数 時計算の角度—直角や一直線になる候補を時刻の範囲で選ぶ
• 中学受験の算数 濃度の混合—食塩の量を面積図にして混ぜた後の割合を求める
• 中学受験の算数 濃度の加水と蒸発—変わらない食塩の量から全体の重さを逆算する
• 中学受験の算数 濃度の入れ替え—取り出した食塩を引いてから加える量を表に戻す
• 中学受験の算数 売買損益の利益率—原価を基準に一本の線分図で売価と利益を結ぶ
• 中学受験の算数 売買損益の個数—仕入れた総額と売れた総額を分けて利益を求める

解き直すときは答えだけを隠し、図のどの部分からその計算を選んだかを言葉にしてください。答えが出たら、問題文の総量や時刻に戻して確かめましょう。