中学受験の算数 図形｜角度・面積比から切断と水位まで｜武蔵野個別指導塾

角度の根拠を追うところから、面積の分割、相似の対応、円とおうぎ形、図形の移動、立体の体積と表面積へ進む30本の目次です。切断面や水そうの水位は、条件が変わる境目を図と表で整理します。各項目には自作の例題と練習問題を用意し、小学生の算数の方法で解き方を確かめます。

角度の理由を説明しにくいときは01〜04へ、面積の補助線に迷うときは05〜10へ進んでください。辺の比と面積の比を混ぜてしまうときは11〜14で対応を確認します。

曲線を含む面積は15〜17、動く図形は18〜21にまとめています。立体は底面と高さを確認してから展開図・切断へ進み、水位は29〜30で区間ごとの水量を追います。

角度と面積の見方

• 中学受験の算数 平行線と角度—補助線を一本加えて折れ線の角の関係を追う
• 中学受験の算数 二等辺三角形の角度—等しい辺を印にして頂角と底角を求め分ける
• 中学受験の算数 多角形の角度—三角形への分割と外角の一周から角を求める
• 中学受験の算数 折り返しの角度—重なる辺と折り目から等しい角を見つける
• 中学受験の算数 三角形の底辺と高さ—底辺を選び直して面積の等しい組を見抜く
• 中学受験の算数 等積変形—頂点を平行線上で動かして面積を保つ理由を説明する
• 中学受験の算数 面積の和と差—重なった部分を消して色の付いた面積を求める
• 中学受験の算数 面積の分割—対角線と補助線で複合図形を三角形に分ける

相似と面積比

• 中学受験の算数 底辺の比と面積比—高さの等しい三角形から未知の面積を求める
• 中学受験の算数 高さの比と面積比—共通の底辺から点の位置と面積を結び付ける
• 中学受験の算数 ピラミッド型の相似—対応する辺をそろえて部分と全体の長さを求める
• 中学受験の算数 ちょうちょ型の相似—交点をはさんだ二つの三角形の対応を読む
• 中学受験の算数 相似比と面積比—二方向の拡大を図で追って面積の比を求める
• 中学受験の算数 台形の面積比—対角線でできる四つの三角形の関係を整理する

円と図形の移動

• 中学受験の算数 おうぎ形の弧と面積—中心角が円全体に占める割合を使い分ける
• 中学受験の算数 葉っぱ形の面積—おうぎ形と三角形の重なりを足し引きで求める
• 中学受験の算数 同心円とおうぎ形—内外の面積差と周の境界を区別して求める
• 中学受験の算数 点の移動と面積—頂点が辺を移る区間ごとに面積の変化を読む
• 中学受験の算数 図形の平行移動—重なりの幅と高さを時刻ごとに求める
• 中学受験の算数 図形の回転移動—回転の中心から動いた跡の面積を組み立てる
• 中学受験の算数 円の転がり—中心の道のりと回転数を分けて数える

立体・展開図・切断

• 中学受験の算数 角柱と円柱の体積—底面積と高さから容積を求め単位をそろえる
• 中学受験の算数 複合立体の表面積—接した面を除いて外から見える面を数える
• 中学受験の算数 角錐と円錐の体積—同じ底面と高さの柱体と比べて量を求める
• 中学受験の算数 立方体と直方体の展開図—組み立てた後の面と辺と頂点の対応を追う
• 中学受験の算数 円柱と円錐の展開図—底面の円周と側面の長さを対応させる
• 中学受験の算数 立方体の切断面—同じ面の二点を結んで切り口を順にたどる
• 中学受験の算数 切断した立体の体積—取り除いた錐体と残る部分を分けて求める

水そうと水位

• 中学受験の算数 水そうと水位—沈めた物の体積と水が占める底面積を区別する
• 中学受験の算数 仕切りのある水そう—水が流れこむ順を分けて水位の表とグラフを読む

答えが合っても、どの長さを底辺や高さに選んだかを図に書き戻してみてください。条件が変わる境目を説明できるかが、解き直す箇所を見つける手がかりです。