高校の定期テスト 数学II 単元別｜式と証明から三角関数・微分積分まで｜武蔵野個別指導塾

数学IIの定期テストに向けて、式と証明、複素数と方程式、図形と方程式、三角関数、指数関数と対数関数、微分法と積分法を30単元に分けた目次です。試験範囲にある単元から、用語と図、途中式を省かない例題、誤答の直し方、練習問題と解答へ進めます。手が止まった箇所は一つ前の定義に戻って確かめてください。

式の計算に不安がある場合は、三次式の展開と整式の割り算から順に読んでください。座標の分野は点と直線から円、軌跡と領域へ進むと、図と式の対応を追えます。学校の試験範囲に合わせて途中の単元から使うこともできます。

三角関数は一般角と弧度法、指数と対数は指数法則から始めます。微分積分は多項式を扱い、変化率と導関数、増減、積分の計算、面積の順に並べました。練習問題は解説を閉じて解き、答えだけでなく途中式と条件も照らしてください。

式と証明・複素数と方程式

• 高校数学II 三次式の展開と因数分解—公式の形を見抜き符号をそろえて式を整理する
• 高校数学II 二項定理—一般項の指数をそろえて必要な項の係数を求める
• 高校数学II 整式の割り算—商と余りの関係を等式に戻して計算を確かめる
• 高校数学II 分数式—分母が零でない条件を残して四則計算を進める
• 高校数学II 恒等式と等式の証明—係数比較と式の変形を使い分けて根拠を書く
• 高校数学II 不等式の証明—差と平方の形から成立条件と等号条件を調べる
• 高校数学II 複素数の計算—虚数単位と共役な複素数を使って四則を整理する
• 高校数学II 二次方程式と解と係数の関係—解の種類と和や積を条件から求め分ける
• 高校数学II 剰余定理と因数定理—代入した値から余りと因数になる条件を求める
• 高校数学II 高次方程式—因数分解と置き換えで複素数の範囲の解をそろえる

図形と方程式

• 高校数学II 点の座標と内分点・外分点—比の向きと位置を図で確かめ座標を計算する
• 高校数学II 直線の方程式と距離—傾きと垂直条件をそろえて位置関係を調べる
• 高校数学II 円の方程式—平方完成で中心と半径を読み条件から式を作る
• 高校数学II 円と直線の位置関係—中心からの距離で共有点と接する条件を判断する
• 高校数学II 軌跡と領域—点の条件を式に直し逆の確認と境界まで仕上げる

三角関数

• 高校数学II 一般角と弧度法—回転の向きと単位をそろえて弧と扇形を計算する
• 高校数学II 三角関数の定義と相互関係—単位円の座標から符号と値を求める
• 高校数学II 三角関数のグラフ—周期と移動を式から読み座標を対応させる
• 高校数学II 三角方程式と不等式—単位円と指定区間を照らして解を漏れなく拾う
• 高校数学II 加法定理と二倍角・半角—角の分け方を選び公式の符号を確かめる
• 高校数学II 三角関数の合成と最大最小—位相と角の範囲から取り得る値を調べる

指数関数と対数関数

• 高校数学II 指数の拡張と累乗根—負と分数の指数を意味に戻して計算する
• 高校数学II 指数関数と方程式・不等式—底の大小からグラフと不等号の向きを選ぶ
• 高校数学II 対数の性質と底の変換—真数条件を確かめ指数との対応で式を整理する
• 高校数学II 対数関数と方程式・不等式—定義域と増減を使って解の候補を絞る
• 高校数学II 常用対数と桁数—整数部分と端点の条件から桁数と小数の位置を求める

微分法と積分法

• 高校数学II 微分係数と導関数—平均変化率から極限を経て多項式を微分する
• 高校数学II 増減と極値・最大最小—導関数の符号と端点を表にして値を比較する
• 高校数学II 不定積分と定積分—積分定数と端点の代入を分け多項式を計算する
• 高校数学II 定積分と面積—交点で区間を分け上下の関数の差を積分する

間違えた答えの横に、条件の見落としと計算の誤りを分けて書いてください。定義・式・図のどこで手が止まるかを確かめると、次に戻る単元を選べます。