高校数学II 三角関数｜一般角・加法定理から合成と最大最小まで｜武蔵野個別指導塾

高校数学IIの三角関数を、一般角と弧度法から合成と最大最小まで30の問いに分けた目次です。単位円、グラフ、式を行き来しながら、角の範囲や公式の条件を確かめます。基本・標準・発展の例題と練習問題で、符号の選び方、区間の移し方、求めた値を取る角まで順に学び直せます。

角の単位や符号で止まるときは、一般角・弧度法・単位円から読んでください。グラフの周期や移動を確認してから方程式へ進むと、解を選ぶ角の範囲を図と式の両方で追えます。

加法定理を使い分けたいときは、証明と値の計算から2倍角・半角・和積へ進めます。合成ができても最大値が合わないときは、位相を移した区間と値を取る角を確認する記事を選んでください。

一般角・弧度法・単位円と相互関係

• 高校数学II 一般角—回転の向きと回数を分けて動径が一致する角を表す
• 高校数学II 弧度法—度とラジアンの対応を比で捉えて角の単位を変換する
• 高校数学II 弧長と扇形の面積—半径と中心角の条件をそろえて二つの式を使う
• 高校数学II 三角関数の定義—単位円の座標から符号と定義できない角を判断する
• 高校数学II 関連角の公式—単位円の対称移動から負の角と補角の値を結び付ける
• 高校数学II 相互関係での値の決定—与えられた一つの値と角の範囲から残りを求める
• 高校数学II 三角関数の恒等式—分母が零になる角を分けて式変形の根拠を示す

グラフと方程式・不等式

• 高校数学II 正弦と余弦のグラフ—単位円から一周期の座標と値の変化を追う
• 高校数学II 正接のグラフ—定義域を区切り漸近線と周期から各枝を描く
• 高校数学II 三角関数のグラフの変形—角の係数をくくり移動と拡大縮小を読み取る
• 高校数学II グラフからの式の決定—山と谷と零点を条件にして係数と位相を絞る
• 高校数学II 正弦と余弦の方程式—単位円の二つの位置と整数を用いて解を表す
• 高校数学II 正接の方程式—周期と除外角をそろえて一般解と区間の解を出す
• 高校数学II 角を置き換える方程式—変換後の区間を先に求め複数周期の解を戻す
• 高校数学II 二次式になる三角方程式—置換の変域を残して解の候補をふるい分ける
• 高校数学II 正弦と余弦の不等式—単位円の弧とグラフを対応させ端点を選ぶ
• 高校数学II 正接の不等式—未定義点で区間を分けて不等号を満たす角を選ぶ

加法定理・2倍角・半角・和と積

• 高校数学II 加法定理の証明—二点間距離と関連角から和と差の公式を導く
• 高校数学II 加法定理による値の計算—角の分け方と象限をそろえて厳密値を求める
• 高校数学II 正接の加法定理—分母の条件を確認して和と差の値を求める
• 高校数学II 2倍角の公式—加法定理から導き与えられた値に合う形を選ぶ
• 高校数学II 半角の公式—二乗の式から角の範囲を調べ平方根の符号を選ぶ
• 高校数学II 2倍角を含む方程式—同じ角の式へそろえ零になる因子も拾う
• 高校数学II 和を積に直す公式—平均の角と差の角を対応させ方程式を解く
• 高校数学II 積を和に直す公式—同じ角の和と差を組にして積の値を整理する

合成と最大最小

• 高校数学II 三角関数の合成—係数との対応から振幅と位相を同時に決める
• 高校数学II 合成を使う方程式と不等式—位相を移した区間から元の角の解を戻す
• 高校数学II 合成による最大最小—指定された角の区間で値を取る位置まで確かめる
• 高校数学II 二次式の最大最小—三角関数を置いた変数の範囲と放物線の軸を比べる
• 高校数学II 正弦と余弦の和の置換—積との関係と変域から最大最小の条件を詰める

式変形の途中で条件を落とした箇所を、単位円やグラフに戻して確かめてください。練習は答えの値に加えて、その値を取る角と端点の扱いまで説明してから次へ進みます。