中学受験の算数｜数の性質・規則性・場合の数を表で解く30題｜武蔵野個別指導塾

約数と倍数、あまり、分数と小数から、数の並び、周期、N進法、並び方と選び方、道順、論理と推理へ進む30本の目次です。線分図や表で条件を整理し、基本・標準・発展の自作例題と練習問題で理由まで確かめます。計算の答えだけでなく、数え落としや重複が起きた場所を見つけるときにも使えます。

割り算でつまずくときは約数と倍数から、遠い位置の数が求められないときは等差の並びと周期から読み進めてください。余りが0になる場合や範囲の端を含む場合も表で確かめます。

場合の数は樹形図から始め、順番を区別するかを確認して並び方と選び方へ進みます。道順や推理では、条件に合う候補を残した後に問題文へ戻って検証します。

約数・倍数とあまり

• 中学受験の算数 約数の組—積になる二数を対にして約数を抜けなく並べる
• 中学受験の算数 素数と素因数—割り切れる数を調べて数の材料を表に整理する
• 中学受験の算数 約数の個数—素因数の選び方を表にして数え落としを防ぐ
• 中学受験の算数 公約数と最大公約数—同じ長さに区切れる条件を数の表から決める
• 中学受験の算数 公倍数と最小公倍数—二つの列に共通する数を周期の表で見つける
• 中学受験の算数 倍数の個数と重なり—二つの条件を満たす数を範囲内で数え分ける
• 中学受験の算数 同じあまりの整数—余りを取り除いて共通する倍数の列に戻す
• 中学受験の算数 不足がそろう整数—倍数までの不足を足して候補の列を作る
• 中学受験の算数 割る数の推理—割られる数と余りの差から除数の候補を絞る

分数と小数

• 中学受験の算数 約分と通分—等しい分数の条件を保って大小と空欄を判断する
• 中学受験の算数 分数が有限小数になる条件—約分後の分母から終わる割り算を見分ける
• 中学受験の算数 循環小数の桁—筆算の余りの繰り返しから遠い桁の数字を求める
• 中学受験の算数 範囲内の分数—分母を固定して既約の条件に合う分子を数える

並び・周期・N進法

• 中学受験の算数 等差の並びの何番目—増える回数と項数を分けて位置を逆算する
• 中学受験の算数 等差の並びの合計—両端の組をそろえて奇数個でも和を求める
• 中学受験の算数 差が増える並び—差の表を一段作って次の数と遠い数を求める
• 中学受験の算数 点の並びの規則—段ごとの増分を数えて三角形状の点の総数を出す
• 中学受験の算数 群に分けた数の並び—各群の個数を足して通し番号を位置へ戻す
• 中学受験の算数 周期の位置—一組の長さと余りから指定位置の模様を決める
• 中学受験の算数 周期の個数と合計—完成した組と端の部分を分けて数え上げる
• 中学受験の算数 二つの周期—同じ状態に戻る位置と一致する途中の位置を調べる
• 中学受験の算数 N進法の位取り—まとまりの個数から十進法の数へ読み替える
• 中学受験の算数 N進法への直し方—まとまりを作る割り算の余りを下の位から並べる

場合の数・道順・推理

• 中学受験の算数 樹形図と数え方—枝を分ける基準をそろえて抜けと重複をなくす
• 中学受験の算数 数字カードの順列—先頭と使える回数を確かめて整数を数える
• 中学受験の算数 組み合わせの重複—選ぶ順を入れ替えても同じ組になる理由を説明する
• 中学受験の算数 並び方の条件—隣り合う組をひとまとまりにして数え分ける
• 中学受験の算数 最短の道順—交点までの数を足して通れる経路を求める
• 中学受験の算数 対応関係の推理—条件を表に移して確定と未確定を分ける
• 中学受験の算数 発言の真偽と推理—仮定ごとの矛盾を調べて残る場合を確かめる

答えが合っていても、表のどの行が根拠になるかを言葉にしてみてください。説明が止まる箇所から読み直せます。