高校数学I 二次関数｜グラフ・最大最小・判別式・解の配置を深める30題｜武蔵野個別指導塾

高校数学Iの二次関数を、グラフの移動、最大最小の場合分け、係数の決定、判別式、二次不等式、解の配置、絶対値を含む関数に分けた30本の目次です。頂点の読み取りから始め、文字の条件や端点の扱いで迷う問いへ進めます。基本・標準・発展の自作例題と練習問題で、式と図を往復して解く手順を確かめます。

頂点の読み取りで迷うときは開き方と頂点形式から進めてください。最大最小では、軸が動くのか区間が動くのかを選ぶと、場合分けの境目を探せます。

判別式で解の個数を確かめた後は、グラフの上下を不等式へつなげます。解の配置では端点の符号だけで十分かを確かめ、絶対値を含む関数では折り返しと枝の定義域を整理します。

グラフと平行移動

• 高校数学I 二次関数の開き方—係数の符号と大きさを座標表から読み取って幅を比べる
• 高校数学I 二次関数の頂点形式—平方完成した式と軸の位置を対応させて描く
• 高校数学I 二次関数の平行移動—点の移動と式の置き換えから横方向の符号を確かめる
• 高校数学I 二次関数の移動量—二つの式が平行移動で重なる条件を頂点から探す

最大最小と場合分け

• 高校数学I 二次関数の閉区間の最小値—軸の位置と定義域を照らして候補を絞る
• 高校数学I 二次関数の閉区間の最大値—軸から両端までの距離を比べ同値の場合も調べる
• 高校数学I 二次関数の動く軸と最小値—区間の両端を境に文字の条件を三つに分ける
• 高校数学I 二次関数の動く軸と最大値—中点を境に採用する端点と等値の条件を決める
• 高校数学I 二次関数の動く区間—固定した軸と左右の端の位置を並べて場合分けする
• 高校数学I 二次関数の変わる定義域—片端が動く区間の存在条件を確認して値域を求める
• 高校数学I 二次関数の最大最小から定数決定—値を取る位置の候補を戻して条件を検証する

係数決定と判別式

• 高校数学I 二次関数の頂点から係数決定—軸や最小値の条件に合う式の形を選び直す
• 高校数学I 二次関数の三点から係数決定—連立式を整理して条件の不足や矛盾も見抜く
• 高校数学I 二次関数の零点から係数決定—積の形と通る点から放物線の式を復元する
• 高校数学I 二次方程式の解法—因数分解と平方完成を選び根号の答えを確かめる
• 高校数学I 二次方程式の判別式—異なる実数解と重解を文字係数の条件から数える
• 高校数学I 二次関数の横軸との位置関係—頂点の高さと交点の個数を係数の符号で読み分ける
• 高校数学I 二次関数の直線との共有点—差の式の判別式から交点の個数と接する条件を求める

二次不等式と解の配置

• 高校数学I 二次不等式の二実根—グラフの上下と係数の符号から解区間を選ぶ
• 高校数学I 二次不等式の重解—実根なしの場合も含め解なしと全実数を区別する
• 高校数学I 二次不等式の連立—数直線の共通部分から境界を含む解の範囲を整理する
• 高校数学I 二次関数の常に正となる条件—全実数と区間内で最小値と判別式を使い分ける
• 高校数学I 二次不等式の整数解—開いた端と閉じた端から個数の条件を逆算する
• 高校数学I 二次関数の解の配置と基準点—二つの実数解が左右に分かれる条件を図から読む
• 高校数学I 二次関数の解の配置と片側—軸と判別式と端の符号をそろえて範囲を決める
• 高校数学I 二次関数の解の配置と区間内—軸と両端と判別式で必要な条件を組み合わせる
• 高校数学I 二次関数の区間内の解の個数—端点と重解を分けて一つだけとなる条件を調べる

絶対値を含む関数

• 高校数学I 二次関数の絶対値を含むグラフ—負の部分を折り返して水平線との共有点を数える
• 高校数学I 二次関数の変数の絶対値—右半分の対称移動から左右の式と定義域を組み立てる
• 高校数学I 二次関数の絶対値を含む最大最小—折れ目と頂点と端を候補にして値を比べる

解いた式に加えて境界の値と図の位置を残してください。答えが合っていても理由を説明しにくい箇所から読み直せます。