数検2級 単元と出題の型別｜式と証明から微積分・数列・ベクトルまで｜武蔵野個別指導塾

数検2級を受ける高校生に向けて、式と証明、複素数と方程式、図形と方程式、三角関数、指数と対数、微分と積分、数列、ベクトルの学習を30本に整理した目次です。用語から基本例題、少し難しい例題、誤答の直し方、練習問題へ進み、苦手な計算や条件の読み取りから学び直せます。

式変形で止まる人は式と証明から、方程式の解を整理したい人は複素数と因数定理から進んでください。図形は点と直線、円、軌跡の順に、関数はグラフを確かめてから方程式へ進む並びです。

微分と積分は接線、増減、最大最小、積分、面積の順に読めます。数列とベクトルは依頼に基づく学習項目で、協会の現行2級概要に明記された内容との対応は公式で確認してください。数検は公益財団法人日本数学検定協会の登録商標であり、武蔵野個別指導塾は同協会と関係がありません。

式と証明・複素数と方程式

• 数検2級 二項定理—展開の一般項から指定された次数の係数を取り出す
• 数検2級 整式の割り算—商と余りの条件をそろえて元の式に戻す
• 数検2級 分数式—約分できる因数と分母の条件を見分けて計算する
• 数検2級 恒等式と等式の証明—係数比較と式の変形を使い分けて筋道を示す
• 数検2級 不等式の証明—差をとる方法と相加相乗平均の条件を確かめる
• 数検2級 複素数の計算—虚数単位の扱いと共役を使った分母の実数化を学ぶ
• 数検2級 解と係数の関係—解を直接求めず対称式の値へ結びつける
• 数検2級 剰余定理と因数定理—代入で余りを調べて高次方程式の解を整理する

図形と方程式

• 数検2級 点と直線—内分点と距離から直線の条件を式に置き換える
• 数検2級 円の方程式—平方完成で中心と半径を読み取って図に戻す
• 数検2級 円と直線—共有点の個数と接する条件を式と距離で確かめる
• 数検2級 軌跡と領域—動く点の条件と不等式の境界を図で確かめる

三角関数・指数と対数

• 数検2級 弧度法と三角関数のグラフ—単位円から周期と値域を読み取る
• 数検2級 三角方程式と不等式—指定区間で単位円とグラフから解を拾う
• 数検2級 加法定理と倍角—角の組合せを選んで値と式を整理する
• 数検2級 三角関数の合成—位相と角の範囲をそろえて最大最小を求める
• 数検2級 指数関数—指数の拡張とグラフから大小や解を判断する
• 数検2級 対数の性質—定義と底の変換から計算の条件を整理する
• 数検2級 対数方程式と不等式—真数条件と底の大小を先に調べて解を絞る

微分と積分

• 数検2級 微分係数と接線—変化率から導関数を作り接点と傾きを結ぶ
• 数検2級 増減と極値—導関数の符号を増減表へ移して山谷を判断する
• 数検2級 微分と最大最小—閉区間の端点と極値を比較して答えを決める
• 数検2級 不定積分と定積分—積分定数と上下端の代入を区別して計算する
• 数検2級 定積分と面積—交点と上下関係を調べて区間を分けて求める

数列とベクトル

• 数検2級 等差数列と等比数列—初項と公差公比から一般項と和を組み立てる
• 数検2級 和の記号と階差数列—添字の範囲を確かめて一般項と和を求める
• 数検2級 漸化式と数学的帰納法—前の項からの規則を一般項と証明につなぐ
• 数検2級 ベクトルの成分と内積—長さと角度を成分から求めて図と照合する
• 数検2級 位置ベクトルと内分点—係数の和と比の向きから点の位置を求める
• 数検2級 空間ベクトル—座標と内積を使い空間の長さや垂直を確かめる

誤答の原因が計算なのか条件の読み落としなのかを確かめ、対応する単元の別題で解き直してください。