高校数学IIIの定期テスト対策｜極限・微分法・積分法の単元別30題｜武蔵野個別指導塾

数学IIIの定期テストに向けて、極限・微分法・積分法を30の学習単位で並べました。数列や関数の極限から、接線、増減と凹凸、積分の計算、面積と体積へ進みます。学校の範囲表と解き直した答案を見比べ、基本例題、誤答の直し方、練習問題の順に、途中式のどこから確かめるかを選んでください。

極限の計算で止まるなら、数列の収束から関数の連続性までを順に読んでください。微分の公式を使えるのに接線や増減表が合わないときは、定義域と導関数の符号を確かめる項目へ進みます。

積分は基本公式、置換、部分積分を先に確かめ、定積分の区間をそろえてから面積と体積へ進みます。範囲表にある単元を選び、問題を解いた後で解答の途中式と自分の式を比べてください。

極限と関数の基礎

• 高校数学III 数列の極限—収束と発散を区別して式の変形から極限値を求める
• 高校数学III 等比数列の極限—公比の範囲を分けて収束と振動の違いを確かめる
• 高校数学III 無限級数と無限等比級数—部分和を作って収束条件と和を求める
• 高校数学III はさみうちの原理—不等式の向きをそろえて数列の極限を説明する
• 高校数学III 分数関数と無理関数—定義域と漸近線からグラフの形を描く
• 高校数学III 合成関数と逆関数—式の順番と定義域を対応させて求め方を整理する
• 高校数学III 関数の極限—因数分解と有理化で不定形を解消して値を求める
• 高校数学III 三角関数の極限—弧度法と基本の極限を使って式を整える
• 高校数学III 関数の連続性—左右の極限と関数値を分けて接続条件を決める

微分法の計算

• 高校数学III 微分可能性—定義に戻って連続性との違いを左右から調べる
• 高校数学III 積と商の微分—項のまとまりと定義域を保って導関数を計算する
• 高校数学III 合成関数の微分—内側と外側を分けて微分の掛け忘れを防ぐ
• 高校数学III 三角関数の微分—基本公式と合成関数の微分を組み合わせて求める
• 高校数学III 指数関数と対数関数の微分—底と真数条件を確かめて導関数を求める
• 高校数学III 陰関数と媒介変数の微分—変数のつながりを追って接線の傾きを求める

微分法の応用

• 高校数学III 接線と法線—接点の条件と傾きを使って直線の方程式を立てる
• 高校数学III 平均値の定理—区間の条件を確かめて関数の増減と不等式につなぐ
• 高校数学III 増減と極値—導関数の符号変化を調べて極大と極小を判定する
• 高校数学III 最大値と最小値—端点と極値を比較して条件に合う答えを選ぶ
• 高校数学III 第二次導関数と凹凸—符号変化から変曲点とグラフの概形を判断する
• 高校数学III 速度と加速度・近似式—位置の変化と接線近似を場面に戻して読む

積分法の計算

• 高校数学III 不定積分の基本—微分の逆を使って積分定数まで含めて答える
• 高校数学III 置換積分法—変数と微小な変化を対応させて積分の式を直す
• 高校数学III 部分積分法—微分する側と積分する側を選んで計算を進める
• 高校数学III 分数関数と三角関数の積分—式を分解して使う公式を選び直す
• 高校数学III 定積分の計算—区間と置換後の端点をそろえて値を求める

積分法の応用

• 高校数学III 区分求積法—短冊の幅と高さから和の極限を定積分へつなぐ
• 高校数学III 曲線で囲まれた面積—交点と上下関係を調べて積分区間を分ける
• 高校数学III 立体の体積と回転体—断面積と回転軸から積分する式を決める
• 高校数学III 曲線の長さ—微小な線分の関係から積分式を立てて計算する

答えが合っても、定義域や符号の根拠を説明できるか確かめてください。間違えた行を見つけたら、対応する例題へ戻ってから別の練習問題で試します。