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高校数学Aの単元別対策｜場合の数・確率・図形・整数の例題と練習｜武蔵野個別指導塾
高校数学Aの定期テストに向けて、場合の数、確率、図形の性質、数学と人間の活動の整数を30単元に分けた目次です。範囲表にある単元から選び、用語、基本例題、条件を変えた例題、誤答の直し方、練習問題へ進めます。数え方で迷うときは順列と組合せ、確率の分母で迷うときは確率の基本から読み始めてください。
場合の数は和と積の使い分けから始め、順列、組合せ、組分けへ進みます。確率は同様に確からしい結果を決めるところから、条件付き確率と期待値まで順に確かめられます。
図形は角の二等分線と三角形の中心から、線分比、円、空間図形へ進みます。整数は素因数分解から互除法、一次不定方程式、n進法へ並べました。学校の範囲表にある単元を選び、必要な前提に戻ってください。
場合の数
- 高校数学A 和の法則と積の法則—重ならない場合分けと連続する選択を区別して数える
- 高校数学A 順列—並べる場所に注目して条件のない並べ方から式を作る
- 高校数学A 条件付き順列—隣り合う条件と離れる条件を整理して並べ方を数える
- 高校数学A 円順列—回転で重なる並べ方を固定する一人から整理して数える
- 高校数学A 重複順列—繰り返し使える選択を桁ごとに分けて数え上げる
- 高校数学A 組合せ—順序を区別しない選び方を順列との違いから判断する
- 高校数学A 同じものを含む順列—区別できない並べ替えを除いて個数を数える
- 高校数学A 組分け—組に名前があるかを確認して重複を取り除き数える
確率
- 高校数学A 確率の基本—同様に確からしい結果を決めて分母と分子をそろえる
- 高校数学A 確率の加法定理—重なりを図で確かめて少なくとも一方の確率を求める
- 高校数学A 余事象—少なくとも一つの条件を反対側から数えて求める
- 高校数学A 独立試行—結果が影響しない条件を確かめて確率を掛け合わせる
- 高校数学A 反復試行—成功する位置の選び方を数えて指定回数の確率を出す
- 高校数学A 条件付き確率—条件を満たす範囲に分母を絞って確率を求め直す
- 高校数学A 期待値—値と確率を対応させて一回当たりの平均を計算する
図形の性質
- 高校数学A 角の二等分線の比—辺の長さと分けられた線分の比を対応させて求める
- 高校数学A 三角形の五心—交わる線の種類から中心の位置と性質を見分ける
- 高校数学A チェバの定理—三本の線が一点で交わる条件を線分の比で調べる
- 高校数学A メネラウスの定理—一直線上の三点と延長した辺を見て比の式を作る
- 高校数学A 円に内接する四角形—角の関係を使って内接の条件と逆を確かめる
- 高校数学A 接弦定理—接線と弦が作る角を対応する円周角に置き換えて解く
- 高校数学A 方べきの定理—交点から測る長さをそろえて線分の積を立てる
- 高校数学A 空間図形の位置関係—直線と平面の垂直や平行を条件から順に説明する
数学と人間の活動の整数
- 高校数学A 素因数分解と約数—素数の指数を整理して約数の個数と条件を調べる
- 高校数学A 最大公約数と最小公倍数—素因数の指数から二つの関係を確かめて求める
- 高校数学A 整数の割り算と余り—商と余りの条件を式にして負の整数まで整理する
- 高校数学A ユークリッドの互除法—余りで割る手順を続けて最大公約数を求める
- 高校数学A 一次不定方程式—一組の整数解を見つけて全ての解を文字で表す
- 高校数学A 整数解の範囲—一般解の条件から使える整数を絞って個数を確かめる
- 高校数学A n進法—位の重みと割り算の余りから整数の表記を変換する
答えが違った問題は、選んだ式とその理由を一行ずつ確かめてください。数える対象、図の線分、整数の条件に戻ると、直す箇所を探せます。
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