高校数学B 数列｜一般項・有限和・漸化式・数学的帰納法を深く学ぶ｜武蔵野個別指導塾

等差数列と等比数列の一般項から、Σ、階差数列、いろいろな有限和、群数列、漸化式、数学的帰納法までを30の問いに分けた学習の目次です。項番号や和の端で迷うときは前半へ、変換の理由や証明で止まるときは後半へ進めます。基本・標準・発展の例題と練習問題で、計算の手順と条件の確かめ方をたどれます。

一般項と項番号の違いがあいまいなら最初から、和の範囲がずれるならΣの記号と添字から読み進めてください。群数列では、通し番号を決めてから群ごとの和へ進む順が目安です。

漸化式は初期条件の読み取りから始め、定数項、nの項、指数項、三項間の関係へ進みます。数学的帰納法では等式、不等式、整数の性質を分け、仮定をどの行で使うかを確かめます。

一般項と等差・等比の条件

• 高校数学B 数列の一般項と項番号—項の値と番号を区別して条件から項数を逆算する
• 高校数学B 等差数列の一般項—離れた二つの項から初項と公差を決めて式を作る
• 高校数学B 等差数列の和と項数—両端の項と個数を対応させて和の条件を解く
• 高校数学B 等差数列の和の最大値—項の符号と隣り合う和の差から最大の位置を探す
• 高校数学B 等比数列の一般項—公比の符号と項番号の差を調べて候補を絞る
• 高校数学B 等比数列の有限和—公比が1の場合を分けて端の項まで式を整える
• 高校数学B 等差数列と等比数列の条件—三つの数の順序と符号を保って連立条件を解く

Σといろいろな有限和

• 高校数学B 和の記号Σと項数—開始番号と終了番号を読んで展開した和へ戻す
• 高校数学B Σの二乗和と三乗和—多項式の各項を分けて和の公式を組み合わせる
• 高校数学B Σの添字のずらし方—番号の置き換えに合わせて上下の端を動かす
• 高校数学B 部分分数分解による数列の和—消える項と残る端を並べて有限和を求める
• 高校数学B 根号を含む数列の和—有理化した隣接項の差から端の値を取り出す
• 高校数学B 等差数列と等比数列の積の和—公比をかけた式をずらして差を取る
• 高校数学B 絶対値を含む数列の和—符号が変わる項番号で区切って足し直す

階差・部分和・群数列

• 高校数学B 階差数列から一般項—初項を起点に差を足して添字のずれを直す
• 高校数学B 二階の階差数列—差を二度戻して必要な初期条件をそろえる
• 高校数学B 和から一般項を求める数列—隣り合う部分和を引いて初項の例外を確かめる
• 高校数学B 群数列の通し番号—群末の累積個数から群と群内の位置を決める
• 高校数学B 群数列の群ごとの和—完成した群と途中の群を分けて合計を作る

漸化式の変換と初期条件

• 高校数学B 漸化式と初期条件—式から項を作り一般項の候補を代入して確かめる
• 高校数学B 差で与えられた漸化式—添字ごとの増分を足して初項から一般項へ進む
• 高校数学B 定数項を含む一次漸化式—一定の値を引いて等比数列に直す理由を追う
• 高校数学B nを含む一次漸化式—一次式を差し引く係数を比較して等比形へ直す
• 高校数学B 指数項を含む漸化式—指数で割る変換と公比が重なる場合を見分ける
• 高校数学B 隣接三項間の漸化式—二つの初期値と差の変換で一般項までつなぐ
• 高校数学B 和を含む漸化式—隣り合う条件を引いて有効な添字範囲を守る
• 高校数学B 逆数で解く漸化式—分母と項の非零を確かめて一次の形に変換する

数学的帰納法の論理

• 高校数学B 数学的帰納法による等式の証明—仮定を使う一行を示して次の番号へ橋を架ける
• 高校数学B 数学的帰納法による不等式—仮定に加える量と評価の向きを一段ずつ確かめる
• 高校数学B 数学的帰納法による整数の性質—倍数の形を保って次の数へ進む式を作る

止まった式の添字と適用条件を紙に残し、対応する問いの例題から練習へ進めてください。