数学の公式集｜解の公式から微分積分まで30本の特集｜武蔵野個別指導塾

解の公式、平方完成、三平方の定理、加法定理、積分と微分、面積と体積、速さと割合まで、よく調べられる数学の公式を30本にまとめた一覧です。

公式を忘れた夜に必要なのは、公式そのものと、どう使うかです。どの記事も、最初の画面に公式を置き、文字の意味、なぜその形になるのか、例題、まちがえやすいところ、練習問題まで続けました。

暗記だけで持っていた公式は、形が少し変わった問題で止まります。導き方を一度たどっておけば、忘れても戻れます。小学校の面積と速さから、数学Ⅲの積分まで、いま止まっている所から読めます。

よく調べられる公式と定理

• 解の公式—覚え方、導き方、使い方を中3の範囲で
  扱う範囲：二次方程式 ax²+bx+c=0 の解の公式・平方完成からの導き方・b が偶数のときの形・判別式で解の個数を読む・因数分解と使い分け
• 平方完成のやり方—公式と手順、二次関数の頂点まで
  扱う範囲：x²+px の形から作る手順・係数が 1 でないとき・分数が出るとき・頂点と軸の読み方・最大最小への使い方
• 三平方の定理—公式と直角三角形の辺の比、距離の求め方
  扱う範囲：a²+b²=c²・証明の図・3:4:5 や 5:12:13・1:1:√2 と 1:2:√3・座標の 2 点間の距離・空間図形への使い方
• 加法定理—公式の覚え方と2倍角・半角までの導き方
  扱う範囲：sin cos tan の加法定理・覚え方・2倍角・半角・75度の値の求め方・導き方の図
• 余弦定理—公式と使う場面、2辺と間の角から求める手順
  扱う範囲：a²=b²+c²-2bc cos A・三平方の定理とのつながり・3辺から角を求める・どの辺から使うか・鈍角のとき
• 正弦定理—公式と外接円の半径、余弦定理との使い分け
  扱う範囲：a/sin A=2R・外接円・2角と1辺の問題・使い分けの判断表・解が 2 つになる場合
• 二項定理—公式の意味と係数の求め方、パスカルの三角形
  扱う範囲：(a+b)ⁿ の展開・組み合わせ C との関係・パスカルの三角形・特定の項の係数・多項定理への入口

円と球と三角比

• 球の表面積と体積の公式—覚え方となぜその形になるか
  扱う範囲：4πr² と (4/3)πr³・よく使われる語呂・円柱との比・半球の問題・単位
• 円の面積と円周の公式—なぜπr²か、直径と半径の取り違えを直す
  扱う範囲：2πr と πr²・小学校の 3.14 の計算と中学の π の違い・切って並べる説明・半径と直径の混同・単位
• 三角比の表—0度から90度までの sin cos tan の値を一覧で
  扱う範囲：1度刻みの三角比の表（小数第4位まで・python3 で計算）・有名角の値（0 30 45 60 90）・表の読み方・鈍角の値の出し方・tan 90度が定義されないこと

積分と数列

• 積分の公式一覧—不定積分と定積分、数学Ⅱと数学Ⅲの範囲別に
  扱う範囲：xⁿ の積分・定積分の計算・面積・6分の1公式・数学Ⅲの三角 指数 対数の積分・置換と部分積分の公式
• 数列の公式一覧—等差・等比・シグマ・階差・漸化式
  扱う範囲：一般項と和の公式・Σ の公式・階差数列・漸化式の基本の型・どの公式を選ぶかの判断

因数分解と素数

• 因数分解の公式一覧—中3の形から高校の3次式まで、使う順番つき
  扱う範囲：共通因数・和と差・たすき掛け・3次式の公式・使う順番の手順・文字が多いときの整理
• 素数の一覧—1000までの素数表と見分け方、素因数分解の使い方
  扱う範囲：1000 までの素数を全部（python3 で求める・168 個）・1 が素数でない理由・見分け方（エラトステネスのふるい）・素因数分解・倍数の判定

数学の公式の一覧

• 数学の公式一覧—中学から高校まで、単元ごとに一枚で見渡す
  扱う範囲：中1〜中3の代表の公式・数学Ⅰ〜C の代表の公式・単元と学年の対応表・どこまで暗記するか
• 高校数学の公式一覧—数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ・Cを科目別に
  扱う範囲：科目ごとの代表の公式の表・共通テストで使う範囲の目安の考え方・見落としやすい公式・整理のしかた

指数法則

• 指数法則—公式の一覧と、0乗・マイナス乗・分数乗の意味
  扱う範囲：aᵐ×aⁿ など 3 つの法則・a⁰=1 の理由・負の指数・分数の指数・まちがえやすい足し算との混同

面積と体積

• 面積の公式一覧—三角形・四角形・台形・ひし形・円・おうぎ形
  扱う範囲：図形ごとの公式の表・三角形の面積の 3 つの求め方（底辺×高さ・2辺と間の角・ヘロン）・台形とひし形の理由・おうぎ形の面積と弧の長さ
• 体積の公式一覧—角柱・円柱・角錐・円錐・球と単位の換算
  扱う範囲：立体ごとの公式の表・錐の 3 分の 1 の理由・単位の換算（cm³ と mL と L）・容積・組み合わせた立体

高校数学の公式の一覧

• 三角関数の公式一覧—相互関係・加法定理・合成まで
  扱う範囲：相互関係・負の角と余角・加法定理・2倍角・半角・積と和の変換・合成・弧度法との換算
• 微分の公式一覧—多項式から積・商・合成関数まで
  扱う範囲：xⁿ の微分・積の微分・商の微分・合成関数・数学Ⅲの三角 指数 対数の微分・接線の式
• 対数の公式一覧—底の変換と log の計算のしかた
  扱う範囲：定義と指数との関係・積 商 累乗の公式・底の変換・常用対数と桁数・真数条件
• 確率の公式一覧—和の法則・積の法則・余事象・条件付き確率
  扱う範囲：定義・排反と独立・余事象・反復試行・条件付き確率・期待値・同様に確からしいこと
• ベクトルの公式一覧—内積・成分・内分点・空間ベクトル
  扱う範囲：和と実数倍・成分・大きさ・内積・なす角・垂直と平行の条件・内分点と重心・空間での同じ形
• 等差数列と等比数列の公式—一般項と和の求め方の違い
  扱う範囲：2 つの一般項と和の公式・和の導き方・r=1 のとき・どちらかを見分ける手順・利息の例

速さと割合

• 速さの公式—「はじき」の図に頼らず、距離と時間を求める
  扱う範囲：速さ=距離÷時間・単位の換算（分速と時速）・平均の速さの誤解・図に頼らない考え方・旅人算と通過算の入口
• 割合の公式—百分率と歩合、もとにする量と比べる量の見分け方
  扱う範囲：割合=比べる量÷もとにする量・百分率と歩合の換算・図の描き方・値引き額ではなく「割合」の例・増減の誤解

データの分析と円錐と展開

• 標準偏差と分散の公式—計算の手順を小さな例で
  扱う範囲：平均・偏差・分散・標準偏差の式・計算の表・分散のもう一つの式・偏差値との関係の考え方（数学Ⅰのデータの分析）
• 円錐の体積と表面積の公式—展開図のおうぎ形の中心角から
  扱う範囲：体積の公式・母線・側面積の公式 πrl・展開図の中心角・三平方の定理で高さを出す問題
• 展開の公式一覧—乗法公式を中3の形から3次式まで
  扱う範囲：分配法則から 4 つの乗法公式・3次の展開・順番の工夫・まちがえやすい (a+b)² ・因数分解との関係

どの公式から読むか迷ったら、いま解けない問題に出てくる記号を探してください。その記号が入っている公式が入口です。