高校数学II 図形と方程式｜座標・直線・円から軌跡と領域の最大最小へ｜武蔵野個別指導塾

高校数学IIの図形と方程式を、点の座標と内分・外分、直線、距離、円、軌跡、領域の順に学ぶ30本の目次です。基本・標準・発展の例題と練習問題を通じて、公式を使う条件、除外する点、境界を含むか、最大最小の値を取る点まで確かめます。苦手な計算や図から読む記事を選べます。

内分や外分の比が混ざるときは点の座標から、直線の式が作れないときは一点と傾きから読み進めてください。縦の直線や零になる分母も、図と式を照らして確認します。

円の中心と半径を読み取れたら、直線との共有点、接線、二つの円へ進みます。軌跡で余分な点が残るときや領域の最大最小で値を取る点を見失うときは、後半の条件の戻し方を確かめてください。

点と座標・図形の証明

• 高校数学II 点の座標と二点間距離—差の符号と平方を整理し距離条件を座標に直す
• 高校数学II 内分点の座標—線分の比と重みの対応を図から確かめて式を作る
• 高校数学II 外分点の座標—点の並びと分母の符号から線分の外の位置を判定する
• 高校数学II 中点と重心の座標—中線上の比を使い頂点や重心の未知座標を求める
• 高校数学II 座標を用いる図形の証明—原点と軸の置き方を選んで距離や中点を比べる

直線・距離・面積

• 高校数学II 一点と傾きから直線を求める方法—条件を代入し縦の直線も式に表す
• 高校数学II 二点を通る直線—座標差の条件を確かめ切片と一般形を求め分ける
• 高校数学II 二直線の平行と垂直—一般形の係数を使い傾きがない場合も判定する
• 高校数学II 二直線の交点と共有点の個数—連立式から交わる条件と一致する条件を分ける
• 高校数学II 交点を通る直線の方程式—二つの式の組合せと表せない直線を点検する
• 高校数学II 点と直線の距離—垂線の長さの公式を導き絶対値と分母を確かめる
• 高校数学II 垂線の足と対称点—直線への垂直条件と中点条件から座標を求める
• 高校数学II 座標平面の三角形の面積—底辺と高さを選び距離から面積条件を立てる

円・接線・二つの円

• 高校数学II 円の標準形と一般形—平方完成で中心と半径を読み存在条件を分ける
• 高校数学II 条件から円の方程式を決める方法—中心の条件と通る点から未知数を整理する
• 高校数学II 三点を通る円の方程式—式の差と垂直二等分線で中心を求め比べる
• 高校数学II 円と直線の交点—代入後の二次方程式から共有点の座標を求める
• 高校数学II 円と直線の位置関係—判別式と中心からの距離で接する条件を照らす
• 高校数学II 円周上の点での接線—半径との垂直条件から式を導いて接点を確かめる
• 高校数学II 円外の点から引く接線—傾きと接点の二つの求め方で取り落としを防ぐ
• 高校数学II 二つの円の位置関係—中心間距離と半径の和や差から共有点数を分ける
• 高校数学II 二つの円の共通弦—二式の差で直線を求め元の円との共有点に戻す
• 高校数学II 二円の交点を通る円—式の組合せで二次の係数と退化条件を点検する

軌跡と逆の確認

• 高校数学II 距離条件から求める軌跡—等距離と距離の比を式にして逆まで証明する
• 高校数学II 動点と定点から作る点の軌跡—元の点を消去し動く範囲と除外点を戻す
• 高校数学II 文字を含む直線と交点の軌跡—分母が零の条件を分け復元できる点を見極める

領域と最大最小

• 高校数学II 一次不等式が表す領域—代入する点と境界線で塗る側を判断する
• 高校数学II 円の不等式と連立不等式の領域—内外と共通部分を境界の扱いまで描き分ける
• 高校数学II 領域における一次式の最大最小—平行な直線を動かして値と達成点を確かめる
• 高校数学II 領域における距離の最大最小—円の中心と半径を使い値を取る点まで求める

計算の答えが出たら、元の図でその点がどこにあるかも確かめてください。比・距離・境界の条件を書き添えると、見落とした場合を探せます。