高校数学II 式と証明・複素数と方程式｜条件と式変形を30の問いで深める｜武蔵野個別指導塾

三次式の展開と因数分解から二項定理、整式の割り算、分数式、等式と不等式の証明、複素数、高次方程式までを30の問いに分けた目次です。符号や条件の取り違えを直したい高校生に向け、基本・標準・発展の例題と練習を通して、式変形の理由や答えの確かめ方を順に学べるように並べています。

式の計算から復習するなら三次式の展開から、証明で止まるなら恒等式や平方の非負性から読み進めてください。分母を払う前の条件や、等号が成り立つ条件まで確かめます。

複素数に入ったら実部と虚部の区別を先に整理し、二次方程式、解と係数の関係、剰余と因数、高次方程式へ進みます。途中式が途切れる箇所に合わせて目次から選べます。

三次式と二項定理

• 高校数学II 3次式の展開—括弧のまとまりと符号から三乗の項をそろえる
• 高校数学II 3次式の因数分解—和と差の立方を見抜き積の形へ戻す
• 高校数学II 3次式の組合せ—共通のまとまりを探し因数分解の順序を決める
• 高校数学II 二項定理の一般項—選ぶ回数と指数を対応させ指定した項を探す
• 高校数学II 二項定理の係数—二つの指数の増減から定数項の有無を判断する
• 高校数学II 二項係数の和—代入する値を選び偶数項と奇数項を分ける

整式・分数式と恒等式

• 高校数学II 整式の割り算—欠けた次数を補い商と余りの関係式を作る
• 高校数学II 文字を含む割り算—どの文字について整理するか決め次数を確認する
• 高校数学II 分数式の乗除—因数のまとまりと除外する値を残して約分する
• 高校数学II 分数式の加減—共通分母と括弧を保ち分子の符号を整理する
• 高校数学II 恒等式の係数比較—成り立つ範囲を確かめ未知の係数を決定する
• 高校数学II 恒等式への数値代入—消える因子を選び係数比較と組み合わせる

等式と不等式の証明

• 高校数学II 等式の証明—片方の辺から出発し同じ式へ変形する
• 高校数学II 条件つき等式—代入と比の置き換えで仮定を使い切る
• 高校数学II 不等式の証明—差を平方に直し非負性と等号条件を示す
• 高校数学II 相加相乗平均—非負の条件と等号が実現する条件をそろえる
• 高校数学II 相加相乗平均の最小値—積が一定となる分け方と達成する値を探す

複素数と二次方程式

• 高校数学II 複素数の相等—実部と虚部を分け虚数単位の累乗を整理する
• 高校数学II 複素数の四則計算—共役を掛け分母を実数に直して整理する
• 高校数学II 複素数の実数条件—実部と虚部の条件から文字の値を絞る
• 高校数学II 2次方程式の複素数解—負の判別式から根号と虚数単位を整理する
• 高校数学II 判別式と文字定数—二次である条件を分け解の種類を判定する
• 高校数学II 解と係数の関係—解を直接求めず対称式の値を組み立てる
• 高校数学II 2次方程式の作成—変換した二つの解の和と積から式を作る
• 高校数学II 2次方程式の解の符号—実数である条件と和や積の条件を重ねる

剰余・因数と高次方程式

• 高校数学II 剰余の定理—割る一次式の零点を選び余りを求める
• 高校数学II 二次式で割る余り—一次の余りを仮定し二つの条件を連立する
• 高校数学II 因数定理と係数決定—零になる条件を使って因数を確定する
• 高校数学II 3次方程式の解法—因数を一つ見つけ複素数の解までそろえる
• 高校数学II 4次方程式の置き換え—複二次式と相反式を低い次数へ帰着する

解けなかった問題は、最初に条件を落とした行へ戻り、練習問題で同じ判断をもう一度確かめてください。