高校数学IIIの積分法｜置換・部分積分から区分求積と不等式へ｜武蔵野個別指導塾

高校数学IIIの積分法を、計算の入口から和の極限と不等式まで30の問いに分けて学ぶ目次です。不定積分の定義域、置換後の変数と端点、部分積分の選択を順に確かめます。各項目に基本・標準・発展の例題と練習5問を置き、途中式、誤答の直し方、微分や数値積分による答えの確かめ方までたどれる構成です。

積分定数で迷う場合は01から、置換で変数が混じる場合は05から進めてください。部分積分は09、有理関数は13、三角関数の変形は16が入口です。

計算した値が合わない場合は19から端点と区間を確認します。対称性は22、定積分で表された関数は25、和の極限は27、不等式は29から読めます。

不定積分と置換

• 高校数学III 不定積分と積分定数—原始関数の族を初期条件と微分から確かめる
• 高校数学III べき関数の積分—指数の条件と根号の定義域をそろえて計算する
• 高校数学III 対数型の積分—絶対値と区間を保って原始関数を書き分ける
• 高校数学III 指数・三角関数の積分—内側の係数と符号を微分して照合する
• 高校数学III 一次式の置換積分—変数と微分の対応を途中式に残して戻す
• 高校数学III 合成関数の置換積分—内側の導関数を探して不足する係数を補う
• 高校数学III 根号を含む置換積分—根号を変数にして残った式を整理する
• 高校数学III 三角置換による積分—根号の符号と角の範囲をそろえて求める

部分積分

• 高校数学III 部分積分の選び方—積の微分から公式を導き計算量を比べる
• 高校数学III 部分積分の反復—多項式の次数を下げて式と符号を整理する
• 高校数学III 対数関数の部分積分—因子1を補って原始関数を求め直す
• 高校数学III 循環する部分積分—元の積分が戻る式を方程式として解く

有理関数・三角関数と方法選択

• 高校数学III 有理関数の積分と整式除法—分子の次数を下げて計算の入口を作る
• 高校数学III 部分分数分解と積分—係数比較から対数の絶対値までつなぐ
• 高校数学III 二次式を分母に持つ積分—平方完成と分子の分離で方法を選ぶ
• 高校数学III 三角関数の二乗の積分—半角公式で次数を下げて計算する
• 高校数学III 三角関数の積の積分—積和公式と奇数乗の置換を使い分ける
• 高校数学III 積分法の選択—式を変形して置換と部分積分の分かれ目を読む

定積分と関数

• 高校数学III 定積分と基本定理—連続性と原始関数を確認して端点を代入する
• 高校数学III 定積分の置換—変換した端点と積分方向を対応表でそろえる
• 高校数学III 定積分の部分積分—境界項と残った積分を分けて評価する
• 高校数学III 偶関数・奇関数の定積分—対称な区間と積の偶奇を確かめて計算する
• 高校数学III 定積分の対称変換—区間の両端の和を使って式を組み合わせる
• 高校数学III 絶対値を含む定積分—零点と符号を調べて区間ごとに外す
• 高校数学III 定積分で表された関数—上端が変わる式を微分して増減を調べる
• 高校数学III 上下端が動く定積分—合成関数の微分と積分の向きを合わせる

区分求積法と不等式

• 高校数学III 区分求積法の立式—短冊の幅と標本点を対応させて和を作る
• 高校数学III 和の極限と定積分—nとkを整理して区分求積の形を見抜く
• 高校数学III 定積分と不等式—関数の大小を区間全体で比べて評価する
• 高校数学III 積分による和の評価—単調な関数の長方形から不等式を証明する

解けなかった式の最初の一行を見て、変数、区間、符号のどこで止まったかに合う項目へ戻ってください。