中学受験の算数 図形｜角度・面積・相似・立体を単元別に学ぶ｜武蔵野個別指導塾

角度の追い方から面積、相似、立体まで、中学受験の算数を30の単元に分けた目次です。基本の例題で図と式のつなぎ方を確かめ、少し難しい例題で条件を見分ける練習へ進みます。角度や高さの読み取りで止まるときは前半から、比の使い分けで迷うときは相似から読み、練習問題の解き方まで確かめてください。

図のどこを見ればよいか迷う場合は、三角形の角と高さの見つけ方から始めてください。面積の公式を使えるようになったら、高さが共通な三角形の面積比へ進みます。

相似では対応する辺をそろえてから面積比を扱います。動く図形は接する点や高さの変化で区切り、立体は体積から表面積・展開図へ進むと、切断や水位の条件も整理しやすくなります。

角を追う基礎

• 中学受験算数 三角形の内角と外角—辺を延ばした角から未知の角を順に求める
  扱う範囲：内角の和と外角、延長線の補助線。既存の「【中学受験算数】角度と多角形を図解で総まとめ—平行線 三角形の外角 多角形の角 折り返し」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、内角の和と外角の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 平行線と角—等しい角の根拠をたどり折れ線の角を求める
  扱う範囲：同位角と錯角、平行な補助線。既存の「【中学受験算数】角度と多角形を図解で総まとめ—平行線 三角形の外角 多角形の角 折り返し」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、同位角と錯角の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 多角形の内角の和—三角形への分割から角の合計を組み立てる
  扱う範囲：対角線による分割、へこんだ形の角。既存の「【中学受験算数】角度と多角形を図解で総まとめ—平行線 三角形の外角 多角形の角 折り返し」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、対角線による分割の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 三角定規の角—重なりの印を読み取り足す角と引く角を選ぶ
  扱う範囲：30度・45度・60度・90度、定規の重なり。既存の「【中学受験算数】角度と多角形を図解で総まとめ—平行線 三角形の外角 多角形の角 折り返し」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、30度・45度・60度・90度の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 二等辺三角形と正三角形—等しい辺の印から底角を見つけ角を追う
  扱う範囲：底角、頂角、正三角形を加えた図。既存の「【中学受験算数】角度と多角形を図解で総まとめ—平行線 三角形の外角 多角形の角 折り返し」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、底角の条件判断と誤答修正に限定

面積の求め方と比

• 中学受験算数 三角形の面積—底辺に垂直な高さを見つけ外側にも線を引く
  扱う範囲：底辺の選び直し、外にある高さ、逆算。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、底辺の選び直しの条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 平行四辺形の面積—切り移す図から底辺と高さの組を見つける
  扱う範囲：長方形への変形、面積から高さを求める。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、長方形への変形の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 台形の面積—同じ形を並べて公式の意味と高さを確かめる
  扱う範囲：2枚で平行四辺形、上底の逆算。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、2枚で平行四辺形の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 ひし形の面積—対角線で分けて面積の半分の意味をつかむ
  扱う範囲：対角線の直交、長方形との比較。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、対角線の直交の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 円の面積と円周—半径と直径を区別して長さと広さを求める
  扱う範囲：円周率3.14、半円の周、単位の区別。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、円周率3.14の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 おうぎ形の面積と弧—中心角の割合から弧と面積を別々に求める
  扱う範囲：中心角、弧、半径2本を含む周。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、中心角の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 葉っぱ形の面積—おうぎ形と三角形を分け重なりの広さを出す
  扱う範囲：正方形内の四分円2つの共通部分。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、正方形内の四分円2つの共通部分の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 等積変形—底辺と高さを保つ補助線で求めやすく直す
  扱う範囲：平行線間の頂点の移動、三角形の変形。既存の「【中学受験算数】平面図形の面積を図解で総まとめ—等積変形 補助線 おうぎ形 葉っぱ形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、平行線間の頂点の移動の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 高さが共通な三角形の面積比—同じ高さを確かめ底辺の比で広さを分ける
  扱う範囲：同一頂点と一直線上の底辺、面積の分配。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、同一頂点と一直線上の底辺の条件判断と誤答修正に限定

相似と対応する長さ

• 中学受験算数 相似な図形—向きに惑わされず対応する辺と角を結び付ける
  扱う範囲：相似の意味、対応順、辺の長さの比。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、相似の意味の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 相似比と面積比—長さの比を2回掛けて広さの比へ進む
  扱う範囲：同じ形の敷き詰め、辺と面積の逆算。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、同じ形の敷き詰めの条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 ピラミッド型の相似—平行線の印から大小の三角形の対応を探す
  扱う範囲：頂点を共有する三角形、全体と部分の比。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、頂点を共有する三角形の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 ちょうちょ型の相似—対頂角と平行線を手掛かりに辺の対応をそろえる
  扱う範囲：交差する2直線、平行な底辺、面積比。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、交差する2直線の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 影の長さ—同じ時刻の三角形を描いて高さを比で求める
  扱う範囲：平らな地面、同時刻の棒と影、対応する長さ。既存の「【中学受験算数】相似と面積比を図解で総まとめ—ピラミッド型 ちょうちょ型・辺の比と面積比・高さの等しい三角形」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、平らな地面の条件判断と誤答修正に限定

対称と動く図形

• 中学受験算数 線対称と点対称—折る線と回す中心を分け対応する点を探す
  扱う範囲：対称の軸、対称の中心、作図と角。既存の「【小6算数】対称な図形を図解で総まとめ—線対称と点対称」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、対称の軸の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 図形の転がり移動—接する点を追って動いた距離と軌跡を描く
  扱う範囲：正方形の転がり、頂点の四分円の軌跡。既存の「【中学受験算数】点の移動と図形の移動を図解で総まとめ—面積の変化 グラフ 回転移動 転がる円」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、正方形の転がりの条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 点の移動と面積—高さが変わる区間を分け面積の増減を読む
  扱う範囲：一定の速さで辺上を動く点、区間表と面積。既存の「【中学受験算数】点の移動と図形の移動を図解で総まとめ—面積の変化 グラフ 回転移動 転がる円」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、一定の速さで辺上を動く点の条件判断と誤答修正に限定

立体の見方と体積

• 中学受験算数 直方体と立方体の体積—単位の立方体を数えて容積と長さを求める
  扱う範囲：積み重ね、複合直方体、内寸と単位。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、積み重ねの条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 角柱と円柱—底面を選び同じ断面の積み重ねで体積を出す
  扱う範囲：底面積と高さ、円柱と三角柱。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、底面積と高さの条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 表面積—外から見える面だけを拾い接合面を正しく除く
  扱う範囲：直方体と円柱、貼り合わせ、穴のない立体。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、直方体と円柱の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 展開図—折り目を順にたどって重なる辺と頂点をそろえる
  扱う範囲：立方体、直方体、対応する面と辺。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、立方体の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 角すいと円すい—同じ底面と高さの柱体と比べ体積を求める
  扱う範囲：柱体の3分の1、垂直な高さ、体積の逆算。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、柱体の3分の1の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 立方体の切断—同じ面の切り口を結び断面の形を確かめる
  扱う範囲：辺の中点を通る切断、平行な面の切り口。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、辺の中点を通る切断の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 回転体—回す軸からの距離でできる立体を見分ける
  扱う範囲：長方形と直角三角形の回転、円柱と円すい。既存の「【中学受験算数】立体の体積と表面積を図解で総まとめ—柱体 錐体 複合立体 展開図」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、長方形と直角三角形の回転の条件判断と誤答修正に限定
• 中学受験算数 水そうと水位—水の体積と底面積を分けて水面の高さを出す
  扱う範囲：直方体容器、おもりの出入り、仕切りの区間。既存の「【中学受験算数】水そうと水位の問題を図解で総まとめ—おもりを入れる 仕切り グラフの読み取り」とは、例題と練習問題まで載せる点で分ける。既存の総論を繰り返さず、直方体容器の条件判断と誤答修正に限定

解答と違ったときは、式を消す前に図のどの長さや角を使ったか印を付けてみてください。条件を取り違えた場所から読み直せます。