高校受験の数学 単元別｜正負の数から関数・証明・標本調査まで｜武蔵野個別指導塾

高校受験に向けて、中1の正負の数と文字式から、中2の連立方程式・一次関数・証明・確率、中3の平方根・二次方程式・相似・円・三平方の定理・標本調査までを30の単元に分けた目次です。計算で止まる人は前半から、図や条件を読む所で迷う人は該当する単元から、例題と練習問題を順に進められます。

符号や式の整理に迷うときは正負の数と文字式へ戻り、方程式から関数へ進んでください。連立方程式の解と直線の交点を結びつけると、計算とグラフを行き来できます。

証明は仮定と結論、確率は数える場合をそろえる所から始めます。中3の単元は平方根と二次方程式を先に確かめ、関数、相似と円、三平方の定理、標本調査へ進む順に並べています。

中1の数と式・比例と反比例

• 高校受験の数学 正負の数—数直線と絶対値で大小を比べて符号の意味を確かめる
  扱う範囲：大小、絶対値、反対の量。四則は02へ。既存の「【中1数学】正の数・負の数を図解で総まとめ—数直線から四則計算・累乗まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 正負の数の計算—加減乗除と累乗の順序を途中式で整理する
  扱う範囲：加減乗除、累乗と括弧、分配法則。既存の「【中1数学】正の数・負の数を図解で総まとめ—数直線から四則計算・累乗まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 文字式の表し方—数量を文字で置き換えて式の意味を読み取る
  扱う範囲：積と商の表記、代入と式の値。既存の「【中1数学】文字と式を図解で総まとめ—式の表し方から式の値・1次式の計算まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 文字式の計算—項と係数を見分けて一次式を正しくまとめる
  扱う範囲：同類項、分配法則、一次式の加減と数との乗除。展開の公式は範囲外。既存の「【中1数学】文字と式を図解で総まとめ—式の表し方から式の値・1次式の計算まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 一次方程式—等式の性質から移項と分母を払う手順をつなぐ
  扱う範囲：等式の性質、括弧、分数と小数、代入検算。既存の「【中1数学】一次方程式を図解で総まとめ—天びんで考える移項から文章題・比例式まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 一次方程式の利用—数量の関係を等式にして解の意味まで確かめる
  扱う範囲：代金、過不足、速さの立式。連立は09へ。既存の「【中1数学】一次方程式を図解で総まとめ—天びんで考える移項から文章題・比例式まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 比例—表と座標から比例定数を求めて直線のグラフをかく
  扱う範囲：負の範囲を含むy=ax、原点、点の代入。既存の「【中1数学】比例と反比例を図解で総まとめ—座標・式・グラフを行き来する｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 反比例—積が一定になる関係を式とグラフで確かめる
  扱う範囲：y=a/x、定義域、双曲線。x=0を除く理由。既存の「【中1数学】比例と反比例を図解で総まとめ—座標・式・グラフを行き来する｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。

中2の連立方程式と一次関数

• 高校受験の数学 連立方程式の解法—加減法と代入法を係数に合わせて選ぶ
  扱う範囲：二元一次方程式、加減法、代入法、2式への代入。既存の「【中2数学】連立方程式を図解で総まとめ—加減法・代入法から文章題まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 連立方程式の利用—二つの未知数と二つの条件を対応させる
  扱う範囲：個数と代金、速さ、割合の文章題。濃度は混合の立式のみ。既存の「【中2数学】連立方程式を図解で総まとめ—加減法・代入法から文章題まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 一次関数の変化—変化の割合と切片を表から読み取って式を作る
  扱う範囲：y=ax+b、増加量、傾き、切片。交点は12へ。既存の「【中2数学】一次関数を図解で総まとめ—変化の割合・傾き・切片から交点まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 一次関数の交点—直線の式を求めて連立方程式で座標を確かめる
  扱う範囲：2点からの式、2直線の交点、交点と軸で囲む三角形。既存の「【中2数学】一次関数を図解で総まとめ—変化の割合・傾き・切片から交点まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 一次関数の利用—動きのグラフを区間に分けて量の変化を読む
  扱う範囲：時間と道のり、出発時刻差、区間の式と変域。既存の「【中2数学】一次関数を図解で総まとめ—変化の割合・傾き・切片から交点まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。

中2の図形の証明と確率

• 高校受験の数学 図形の証明と合同条件—仮定と結論を分けて三角形の対応をそろえる
  扱う範囲：平行線の角は前提として復習、合同条件、根拠つき証明。既存の「【中2数学】平行と合同を図解で総まとめ—角の性質から合同条件まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 三角形の証明—二等辺三角形の性質と逆を根拠に筋道を組み立てる
  扱う範囲：合同を介した底角と等辺の証明。相似は25へ。既存の「【中2数学】三角形と四角形の証明を図解で総まとめ—二等辺三角形から平行四辺形まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 四角形の証明—平行四辺形になる条件を選んで結論までつなぐ
  扱う範囲：平行四辺形の性質と成立条件、対角線、特別な平行四辺形。既存の「【中2数学】三角形と四角形の証明を図解で総まとめ—二等辺三角形から平行四辺形まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 確率と数え上げ—樹形図と表で同様に確からしい場合を数える
  扱う範囲：さいころ、硬貨、2段階試行、分母と分子の対応。既存の「【中2数学】確率を図解で総まとめ—樹形図と表で数え上げる｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 確率と余事象—少なくとも一つという条件を反対の場合から整理する
  扱う範囲：戻さず取り出す自作の札、順序の区別、余事象。条件付き確率の公式は使わない。既存の「【中2数学】確率を図解で総まとめ—樹形図と表で数え上げる｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。

中3の平方根・方程式・関数

• 高校受験の数学 平方根の意味—二乗すると元に戻る数と根号の表す値を区別する
  扱う範囲：平方根と√a、大小、整数の間での見積もり。既存の「【中3数学】平方根を図解で総まとめ—√の意味から有理化・近似値まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 平方根の計算—根号の中を整理して四則と分母の有理化を進める
  扱う範囲：根号の簡単化、四則、有理化。必要な分配法則をその場で復習。既存の「【中3数学】平方根を図解で総まとめ—√の意味から有理化・近似値まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 二次方程式の解法—因数分解と平方根と解の公式を使い分ける
  扱う範囲：必要な展開と因数分解のみ復習、平方完成、解の公式、実数解の確認。判別式は使わない。既存の「【中3数学】二次方程式を図解で総まとめ—因数分解・平方根・解の公式の使い分け｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 二次方程式の利用—長さや個数の条件から式を作って解を選び直す
  扱う範囲：面積、連続する整数、文章題の解の吟味。図形定理との融合は扱わない。既存の「【中3数学】二次方程式を図解で総まとめ—因数分解・平方根・解の公式の使い分け｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 関数y=ax²のグラフ—比例定数と座標から放物線の形と対称性を読む
  扱う範囲：y=ax²、原点、軸対称、定数aの決定。既存の「【中3数学】関数 y=ax² を図解で総まとめ—放物線・変化の割合・変域まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 関数y=ax²の変域—増減と変化の割合を区間ごとに分けて考える
  扱う範囲：変化の割合、0をまたぐ変域、aの正負。微分は使わない。既存の「【中3数学】関数 y=ax² を図解で総まとめ—放物線・変化の割合・変域まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。

中3の相似・円・三平方と標本調査

• 高校受験の数学 相似の証明—対応する角と辺をそろえて相似条件を使う
  扱う範囲：相似条件、対応順、相似を根拠に長さを求める。既存の「【中3数学】相似な図形を図解で総まとめ—相似条件から面積比・体積比まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 相似比と面積比—平行線の線分比から面積と体積の比へつなぐ
  扱う範囲：三角形と比、平行線、中点連結、面積比と体積比。立体は相似比の利用だけ。既存の「【中3数学】相似な図形を図解で総まとめ—相似条件から面積比・体積比まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 円と円周角—同じ弧に対する角を探して中心角との関係を使う
  扱う範囲：円周角の定理、半円、弧の対応、中心位置による証明。既存の「【中3数学】円周角の定理を図解で総まとめ—中心角との関係から円の性質の証明まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 円周角の定理の逆—四点が一つの円に乗る条件を証明で確かめる
  扱う範囲：円周角の逆、同じ側にある点の条件、角度と簡単な証明。接弦定理は使わない。既存の「【中3数学】円周角の定理を図解で総まとめ—中心角との関係から円の性質の証明まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 三平方の定理—直角を確かめて平面と空間の長さを求める
  扱う範囲：定理と逆、斜辺、平面の対角線、直方体の対角線。三角比は使わない。既存の「【中3数学】三平方の定理を図解で総まとめ—証明の図から空間図形の長さまで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。
• 高校受験の数学 標本調査—無作為な抽出と標本の割合から全体の数量を見積もる
  扱う範囲：全数調査と標本調査、母集団、無作為抽出、割合による推定と限界。実在の統計値は使わない。既存の「【中3数学】標本調査を図解で総まとめ—母集団と標本・無作為抽出から推定まで｜武蔵野個別指導塾」とは、今回の範囲に絞り、基本・発展例題と誤答修正、練習3〜5問を一続きにする点で分ける。

練習問題で止まったら、直前の例題と自分の途中式を比べ、最初に理由を説明できなくなった行へ戻ってください。