高校数学C 空間ベクトル｜座標・直線と平面・距離・球面を深める｜武蔵野個別指導塾

空間座標の読み方から成分と内積、位置ベクトル、同一平面上の条件、直線と平面の方程式、垂線と距離、球面へ進む30の学習項目です。基本・標準・発展の例題と練習問題を通して、式を立てる条件と図形への戻し方を確かめます。計算の符号で迷う人は成分から、交点や最短距離で止まる人は直線と平面の項目から選べます。

座標で迷うときは成分と二点間距離から読みます。内積を図形へ使えないときは、なす角と垂直条件から位置ベクトルへ進んでください。

係数比較では独立性、平面の表示では方向と法線を確認します。交点を全成分へ代入し、距離を垂線の足へ戻す手順を追えます。

空間座標と成分・内積

• 高校数学C 空間座標—三つの軸と座標平面を分けて点の位置を読み取る
• 高校数学C 空間の二点間距離—三成分の差から長さと等距離条件を求める
• 高校数学C 空間ベクトルの成分—始点と終点をそろえて演算と大きさを求める
• 高校数学C 空間ベクトルの平行条件—成分を割らずに未知数を決定する
• 高校数学C 空間ベクトルの内積—長さの情報と成分表示で計算を確かめる
• 高校数学C 空間ベクトルのなす角—向きをそろえて余弦と角の範囲を確かめる
• 高校数学C 空間ベクトルの垂直条件—内積が零になる成分と長さを求める

位置ベクトルと同一平面

• 高校数学C 空間の位置ベクトル—原点を選び直して辺の表示を整理する
• 高校数学C 空間の内分点と外分点—比の向きと係数から点の位置を確かめる
• 高校数学C 四面体の重心—四頂点の平均と中線上の比をつないで求める
• 高校数学C 空間の三ベクトルの独立性—係数比較を使える条件を図形から確かめる
• 高校数学C 四点が同一平面上にある条件—二方向の実数倍で残る点を表す
• 高校数学C 同一平面上と係数の和—位置ベクトルの係数の条件を導く
• 高校数学C 空間の三角形内の点—係数の非負条件で辺と内部を区別する

直線と平面の方程式

• 高校数学C 空間の直線の方程式—一点と方向から媒介変数で点を表す
• 高校数学C 空間の二直線の位置関係—交点と平行とねじれを連立式で見分ける
• 高校数学C 空間の平面の方程式—一点と独立な二方向から所属条件を表す
• 高校数学C 平面の法線ベクトル—垂直条件から座標方程式を組み立てる
• 高校数学C 直線と平面の交点—代入した式から交わり方を場合分けする
• 高校数学C 二平面の交線—連立条件を一つの媒介変数で正確に表す

垂線・距離・角

• 高校数学C 点から直線への垂線—足の所属と内積の条件を同時に満たす
• 高校数学C 点から平面への距離—法線方向に垂線の足を置いて公式を導く
• 高校数学C 直線と平面の角—方向と法線の角から鋭角側の値を求める
• 高校数学C ねじれの二直線の距離—共通垂線の両端を二つの直交条件で求める
• 高校数学C 空間の垂直二等分面—等距離条件を一次式へ直して位置を確かめる

球面と交わり

• 高校数学C 球面の方程式—中心と半径を平方完成から正確に読み直す
• 高校数学C 球面と平面の交わり—中心からの距離で切り口の円を決定する
• 高校数学C 球面と直線の共有点—二次方程式の解を空間座標へ戻して求める
• 高校数学C 球面の接平面—半径との垂直条件から接点と平面を求める
• 高校数学C 四点を通る球面—等距離条件の差から中心と半径を決定する

解答が合わないときは、点が図形に属する条件と、垂直や等距離の条件を分けて書き直してください。足りない条件の項目へ戻って確かめられます。