高校数学A 整数の性質｜約数・余り・整数解・n進法を深める30題｜武蔵野個別指導塾

高校数学Aの整数の性質を、約数の指数、余りの分類、合同式、互除法、一次不定方程式、n進法の30の問いに分けた学習目次です。定義を確認する基本例題から、条件を整理する標準・発展例題、解き方付きの練習へ進みます。計算の答えに加えて、証明の根拠や整数解の範囲まで確かめたい高校生向けです。

約数の数え方で止まるなら最初の指数の項目から、割り算の式が曖昧なら商と余りの項目から進めてください。最大公約数と最小公倍数は、求め方の後に逆算の条件を確かめます。

余りの分類を説明できたら合同式の意味と計算規則へ進みます。互除法は根拠・計算表・逆算に分け、一次不定方程式は解の存在から一般解、個数の条件へつなげます。

約数と素因数の指数

• 高校数学A 約数と倍数の証明—割り切れる関係を文字の式へ直して和と差の性質を説明する
• 高校数学A 素因数分解の一意性—素数の指数の対応から同じ整数を表す条件を読み取る
• 高校数学A 約数の個数と指数—指数の選び方を表にして条件付きの約数を数え分ける
• 高校数学A 約数の総和—素因数ごとの選択を展開して約数を一度ずつ足し合わせる
• 高校数学A 平方数になる最小の倍数—指数の偶奇から掛ける数と割る数の条件を決める
• 高校数学A 積が一定の整数解—正負の約数の組を並べて因数分解した方程式を解く

最大公約数と最小公倍数

• 高校数学A 最大公約数の指数—共通する素因数の下限から共通の約数を整理する
• 高校数学A 最小公倍数の指数—必要な素因数の上限から共通の倍数を組み立てる
• 高校数学A 互いに素な整数への分解—最大公約数で割った二数の共通因子を調べる
• 高校数学A 最大公約数と最小公倍数の逆算—二数の積と互いに素の条件から候補を絞る

商と余り・合同式

• 高校数学A 負の整数の商と余り—除法の範囲条件を使って余りを正しい区間へ戻す
• 高校数学A 偶奇による整数の証明—偶数と奇数の式を使い尽くして積や平方の性質を示す
• 高校数学A 平方数の余りによる分類—小さな法の表から不可能な整数条件を見抜く
• 高校数学A 連続する整数の倍数性—余りによる分類で積が割り切れる理由を説明する
• 高校数学A 合同式の意味—同じ余りと差が倍数になる関係を式で行き来する
• 高校数学A 合同式の計算規則—足し算と掛け算の根拠から約分の可否を見分ける
• 高校数学A 累乗の余りと周期—余りの反復表を使って大きな指数を小さく読み替える
• 高校数学A 二つの余り条件—一方の商を文字にして同時に成り立つ整数を探す

互除法と一次不定方程式

• 高校数学A 互除法で最大公約数が変わらない理由—共通約数の集合を除法の式で比べる
• 高校数学A 互除法の計算表—割る数と余りを引き継いで最後の非零値を特定する
• 高校数学A 互除法の逆算—余りの式を一段ずつ戻して一次結合を作る
• 高校数学A 一次不定方程式の解の存在—最大公約数と右辺の関係で解ける条件を判定する
• 高校数学A 一次不定方程式の一般解—一組の解との差から整数解を漏れなく表す
• 高校数学A 小さな係数の特殊解—余りと見通しで一組を選んでから一般解へつなぐ
• 高校数学A 一次不定方程式の非負整数解—パラメータの上下限をそろえて個数を数える
• 高校数学A 一次不定方程式の文章題—個数と総量の条件を整数解の範囲に戻して確かめる

n進法の表記と計算

• 高校数学A n進法の位取り—使える数字と位の重みから十進数へ正確に読み戻す
• 高校数学A 十進整数からn進法への変換—割り算の余りを下から読む理由を式で確かめる
• 高校数学A n進法の加減算—繰り上がりと繰り下がりを基数のまとまりで説明する
• 高校数学A 基数と数字の逆算—位取りの式と使える数字の条件から候補を絞り込む

計算だけ合って説明が止まる箇所は、定義へ戻る目印です。練習の答えを元の条件へ戻し、余りの範囲や個数まで照合してから次の問いへ進んでください。