高校数学I 図形と計量｜三角比の根拠から円・空間図形・測量へ｜武蔵野個別指導塾

高校数学Iの図形と計量を、三角比の定義から測量と空間図形への応用まで30の問いに分けた目次です。相似と座標で比の意味を確かめ、正弦定理・余弦定理の成立条件、面積と内接円・外接円の関係へ進みます。基本・標準・発展の例題と練習問題を通して、計算結果を元の図や条件に戻す手順を学べます。

辺の対応や符号で迷う場合は1〜10から進めてください。定義を図で確かめてから、式の値と角の候補へ進む順です。

三角形を解く公式の選択は11〜19、面積と円は20〜25が入口です。高さや距離を求める文章題は26〜28、立体から必要な三角形を取り出す問題は29〜30で確かめます。

三角比の定義と相互関係

• 高校数学I 三角比と相似—相似な直角三角形から辺の比が一定になる理由を説明する
• 高校数学I 特別角の三角比—正三角形と正方形から根号を含む値を組み立てる
• 高校数学I 直角三角形の辺の長さ—既知の辺と基準角から掛ける比と割る比を選ぶ
• 高校数学I 余角の三角比—二つの鋭角を見比べて正弦と余弦の対応を説明する
• 高校数学I 半円による三角比—座標の比へ見方を変えて鈍角の値の符号を決める
• 高校数学I 境界の角の三角比—端の点の座標から定義できる値とできない値を区別する
• 高校数学I 補角の三角比—左右対称な点から鈍角の値を鋭角へ戻して求める
• 高校数学I 三角比の相互関係—二乗の関係と角の範囲から残りの値の符号を選ぶ
• 高校数学I 三角比を含む式の値—相互関係で式を整理して分母と値の範囲を確かめる
• 高校数学I 三角比から角を求める問題—半円上の位置を比べて角の候補と個数を決める

正弦定理・余弦定理と決定条件

• 高校数学I 正弦定理の導出—高さと円周角から辺と向かい合う角の比を結び付ける
• 高校数学I 正弦定理で辺を求める問題—二つの角と一辺から対応をそろえて未知の辺を求める
• 高校数学I 正弦定理で二つの三角形—二辺と一つの対角から成立する角の候補を調べる
• 高校数学I 外接円の半径—正弦定理から半径を求めて辺の長さとの整合を確かめる
• 高校数学I 余弦定理の導出—垂線と三平方から鈍角にも通じる式を組み立てる
• 高校数学I 余弦定理と三角形の決定—未知の辺の二次方程式から有効な長さを選び直す
• 高校数学I 三辺から角を求める問題—余弦定理の式を角について整理し値の範囲を確かめる
• 高校数学I 三角形の鋭角鈍角判定—最長辺の二乗と残り二辺の二乗の和を比較する
• 高校数学I 正弦定理と余弦定理の選択—既知量を書き出して目的までの計算経路を比べる

面積と内接円・外接円

• 高校数学I 三角形の面積公式—垂線の位置を分けて二辺と間の角から面積を求める
• 高校数学I 三辺から三角形の面積—余弦から正弦へ進み根号と正の面積を確かめる
• 高校数学I 面積から角を求める問題—正弦の値から二つの候補を出して追加条件で選ぶ
• 高校数学I 内接円の半径—三つの小三角形の面積の和から半周長との関係を導く
• 高校数学I 内接円と外接円—同じ三角形の面積を介して二つの半径を求め分ける
• 高校数学I 対角線で分ける図形の面積—二つの三角形で共有する辺と角を整理して面積を足す

測量と空間図形への応用

• 高校数学I 仰角から高さを求める測量—水平距離と観測点の高さを図に分けて立式する
• 高校数学I 二地点から高さを求める測量—観測点の並びを確かめて二つの式から距離を消す
• 高校数学I 直接測れない距離の測量—基線と二つの観測角から平面の三角形を決定する
• 高校数学I 空間図形の角と長さ—正射影と断面から線分と平面の角を含む三角形を選ぶ
• 高校数学I 角錐の高さと体積—底面への垂線を特定して側辺と三角比から体積へ進む

式が合っていても、図に戻すと別の辺を求めている場合があります。つまずいた問いから読み、辺・角・単位を図に書き直して解答を確かめてください。