高校数学II 指数関数と対数関数｜条件判断から方程式・不等式と桁数まで｜武蔵野個別指導塾

高校数学IIの指数関数と対数関数を、30の問いに分けた学習用の目次です。負の指数と累乗根から、グラフ、方程式・不等式、底の変換、常用対数と桁数へ進みます。計算の途中で必要になる底と真数の条件、置換後の範囲、端点の扱いを、基本・標準・発展の例題と練習で確かめるための入口を選べます。

負の指数や分数指数で止まるときは01〜06、グラフと指数の式を結びたいときは07〜13から読んでください。底が1より小さい場合を図で確かめると、不等号を変える理由を追えます。

対数の条件が曖昧なら14〜18、グラフと方程式・不等式なら19〜25へ進みます。桁数や小数の位置は26〜29、倍率と回数の文章題は30を入口にし、答えを元の条件へ戻すところまで取り組んでください。

指数の拡張と累乗根

• 高校数学II 零指数と負の指数—逆数の意味から指数法則が成り立つ条件を確かめる
• 高校数学II 累乗根と実数解—偶数乗と奇数乗を分けて根の個数と符号を判断する
• 高校数学II 累乗根の計算—根の次数をそろえて積と商を整理する手順を身につける
• 高校数学II 分数指数の定義—累乗根との対応から分子と分母の役割を読み分ける
• 高校数学II 有理数指数の式変形—底をそろえる方法と指数をまとめる方法を使い分ける
• 高校数学II 累乗根と指数の大小—共通の底や共通の指数に直して数の順序を決める

指数関数と方程式・不等式

• 高校数学II 指数関数のグラフ—底の条件から増減と座標の取り方を確かめる
• 高校数学II 指数関数の平行移動—括弧の位置から移動後の点と漸近線を求める
• 高校数学II 指数方程式の基本—共通の底に直して指数どうしを等しく置く理由を学ぶ
• 高校数学II 指数方程式の置換—正の値を取る条件から二次方程式の解を選び直す
• 高校数学II 指数不等式の基本—底が1より小さいときの不等号を図と式で確かめる
• 高校数学II 指数不等式の置換—二次不等式の解と正の範囲を重ねて元の文字へ戻す
• 高校数学II 指数関数の最大最小—置換後の区間と二次式の軸から端点の値まで調べる

対数の定義と性質

• 高校数学II 対数の定義—底と真数の条件を指数の式へ戻して意味から整理する
• 高校数学II 対数の積と商—指数法則を根拠に対数を分ける式とまとめる式を選ぶ
• 高校数学II 対数の累乗の性質—係数を前に出せる条件と絶対値が必要な場面を見分ける
• 高校数学II 底の変換公式—分子と分母の順序を導出から確かめて式の値を求める
• 高校数学II 対数の大小比較—底と真数のどちらをそろえるか選んで大小を判定する

対数関数と方程式・不等式

• 高校数学II 対数関数のグラフ—定義域と増減を指数との座標対応から読み取る
• 高校数学II 対数関数の平行移動—真数が正になる範囲から漸近線と通る点を決める
• 高校数学II 対数方程式の基本—真数条件を最初に書いて解の候補を元の式へ戻す
• 高校数学II 対数方程式の置換—対数値を文字に置いて二次式を解き真数を求め直す
• 高校数学II 対数不等式の基本—底の範囲で向きを決め真数条件との共通範囲を取る
• 高校数学II 底に文字がある対数—底の条件と増減の場合分けから方程式と不等式を解く
• 高校数学II 対数関数の最大最小—置換した区間を確かめ二次式の頂点と端点を比べる

常用対数と数量への応用

• 高校数学II 常用対数の計算—整数部分と小数部分を分けて数の大きさと対応させる
• 高校数学II 常用対数と整数の桁数—10の累乗による上下の不等式から桁数を決める
• 高校数学II 常用対数と小数の位置—最初の零でない数字が現れる桁を不等式から求める
• 高校数学II 常用対数と最高位の数字—小数部分を数の範囲へ戻して先頭の数字を判定する
• 高校数学II 指数と対数の文章題—増加や減少の条件を式にして初めて達する回数を決める

解答が合っていても、底・真数・置換後の範囲を説明できるか確かめてください。条件を書けなくなった箇所を選び直すと、次に練習する問いを絞れます。