武蔵野個別指導塾の特徴
高校数学A 図形の性質｜五心・比の定理・円・作図・空間図形の考え方｜武蔵野個別指導塾
三角形の五心、チェバとメネラウス、円周角と接弦定理、方べき、2つの円、作図、空間図形を30の学習項目に分けた目次です。定理の条件から基本・標準・発展の例題へ進み、誤答の直し方と練習問題で根拠を確かめます。角の対応や線分比で迷う箇所から選んで読めます。
比の対応で迷うときは角の二等分線から、中心の性質を整理したいときは外心から読み進めてください。共点と共線の違いを確かめてから、チェバとメネラウスの使い分けに進めます。
円の問題は弧と角の位置を確かめ、内接、接弦、方べきの順に読み進められます。作図は操作と根拠を、空間図形は平面を取り出す手順を確かめる入口として選べます。
三角形の比と五心
- 高校数学A 内角の二等分線と辺の比—対応する辺をそろえて分点の長さを求める
- 高校数学A 外角の二等分線と外分—延長する向きを決めて線分の差を式にする
- 高校数学A 外心と外接円—垂直二等分線の交点と三頂点への距離を確かめる
- 高校数学A 内心と内接円—辺への垂線を引いて半径と面積の関係を導く
- 高校数学A 傍心と傍接円—外角の二等分線と接する辺の延長を追って考える
- 高校数学A 重心と中線の比—相似と面積から交点が辺を分ける関係を証明する
- 高校数学A 垂心と高さの延長—三角形の形で変わる交点の位置を説明する
- 高校数学A 三角形の五心の判別—等しい距離と交わる線から中心を選び直す
共点・共線と線分比
- 高校数学A チェバの定理の証明—面積比を消去して三本の線分の関係を導く
- 高校数学A チェバの定理の逆と外分—点の位置を確かめて共点の条件を使う
- 高校数学A メネラウスの定理の証明—平行な補助線から一直線の三点の比を導く
- 高校数学A チェバとメネラウスの使い分け—三角形を取り直して必要な比をつなぐ
円の角・接線・方べき
- 高校数学A 円周角と弧の対応—頂点の位置を分けて等しい角と補角を読み取る
- 高校数学A 円周角の定理の逆と共円—四点の位置条件を確かめて証明の根拠を選ぶ
- 高校数学A 円に内接する四角形の角—対角と外角を区別して未知の角を追う
- 高校数学A 四角形が円に内接する条件—補助線で角をそろえて逆の証明を組む
- 高校数学A 円の接線と接線長—接点への半径から合同と長さの関係を示す
- 高校数学A 接弦定理の証明と角の選択—接線の向きと弧の位置を合わせて読み替える
- 高校数学A 接弦定理と相似の利用—接点を共有する三角形の対応から辺の比を出す
- 高校数学A 円内で交わる弦の方べき—交点を端点とする積を相似から導いて使う
- 高校数学A 円外の二割線の方べき—外側の部分と割線全体を区別して立式する
- 高校数学A 接線を含む方べきと逆—接線長の二乗と四点の共円を条件から調べる
2つの円と作図
- 高校数学A 2つの円の位置関係—中心間距離と半径の和と差で場合を分ける
- 高校数学A 2つの円の共通弦—中心を結ぶ直線への垂線から弦の長さを求める
- 高校数学A 2つの円の共通接線—半径の差と和を直角三角形に移して長さを出す
- 高校数学A 線分の内分と外分の作図—平行線の性質を使って指定の比の点を作る
- 高校数学A 円の接線の作図—直径に対する円周角から二つの接点を見つける
- 高校数学A 条件を満たす円の作図—中心の候補を二等分線で絞り接する条件を確かめる
空間図形
答えが合っても、使った定理の条件を図で説明できるか確かめてください。根拠を言葉にしにくい箇所の例題へ戻ると、補助線の役割を追い直せます。
読んで終わりにするか、ここから変えるか。
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