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高校数学A 場合の数と確率｜数え方の条件から期待値の比較まで｜武蔵野個別指導塾
集合の集計で重なりを引く理由から、並べ方と選び方、独立な試行、条件付き確率、期待値の比較までを30の問いに分けた目次です。高1で学ぶ道具を使い、基本・標準・発展の例題と練習問題で、式を選ぶ条件を確かめます。分母の取り方や数え過ぎなど、手が止まった箇所から読み進められます。
数え過ぎが気になるときは集合の個数と和・積の法則から、並べ方の条件で迷うときは順列・円順列から選べます。組合せと同じものを含む順列は、何を同じ結果とみなすかに注目して読みます。
確率の分母に迷うときは標本空間から始め、独立と排反、復元と非復元を区別します。反復試行を学んだ後は条件付き確率で条件を満たす全体を選び直し、期待値で平均による比較を確かめます。
集合と数え上げの原則
- 高校数学A 集合の要素の個数—重なる二つの条件を領域に分けて人数の式を立てる
- 高校数学A 三つの集合の個数—共通部分から順に埋めて重複のない集計を作る
- 高校数学A 和の法則と積の法則—枝ごとの候補が変わる選択を分けて数え上げる
- 高校数学A 場合の数と余事象の考え方—少なくとも一つの条件を満たす選択を数える
順列と円順列・重複順列
- 高校数学A 順列と階乗—役割のある配置を積で表して順序の区別を説明する
- 高校数学A 隣り合う条件の順列—一組にまとめる操作と内部の並びを区別する
- 高校数学A 隣り合わない順列—隙間を選ぶ数と置く順番を分けて求める
- 高校数学A 円順列と回転—一つを固定できる条件を席の目印から判断する
- 高校数学A 条件のある円順列—隣接と向かい合う配置を固定して数え分ける
- 高校数学A 重複順列の基本—毎回使える記号の数を確かめて列を作る
- 高校数学A 重複順列と整数—先頭と末尾の制限を先に決めて桁数をそろえる
組合せと同じものを含む順列
- 高校数学A 組合せの意味—選ぶ順序の重複を除いて順列との境界をつかむ
- 高校数学A 条件付きの組合せ—種類ごとの個数を場合分けして選び方を求める
- 高校数学A 組分けと組の区別—名前と人数の違いから割る階乗を判断する
- 高校数学A 同じものを含む順列—仮の区別を消すときの重複の数を説明する
- 高校数学A 最短経路と順列—通過点と禁止点を移動の記号列に置き換える
確率の基本と独立・反復試行
- 高校数学A 確率の標本空間—同様に確からしい結果を細かく決めて分母をそろえる
- 高校数学A 確率の加法定理—重なる事象と排反な事象を表で見分けて計算する
- 高校数学A 余事象の確率—少なくともという条件を否定して全体から差し引く
- 高校数学A 非復元抽出の確率—順序ありと順序なしの数え方を対応させる
- 高校数学A 事象の独立と排反—同時に起こる確率から二つの性質を判定する
- 高校数学A 独立な試行の確率—試行ごとの結果を掛けて複数の成功条件を求める
- 高校数学A 反復試行でちょうど何回—成功位置の組合せと一つの並びの確率を分ける
- 高校数学A 反復試行で何回以上—排反な回数を足す方法と余事象を比較する
- 高校数学A 反復試行と初めての成功—最後の一回が固定された並びを読み取る
条件付き確率と期待値
- 高校数学A 条件付き確率の分母—二段階の分類表から条件に合う全体を選び直す
- 高校数学A 条件付き確率と乗法定理—枝の先で変わる確率を掛けて経路を結ぶ
- 高校数学A 原因を逆にたどる確率—選ばれた経路を分けて観測後の割合を求める
- 高校数学A 期待値の求め方—起こる値と確率を対応させて加重平均を作る
- 高校数学A 期待値による比較—同じ単位と条件で二つの方法の平均を比べる
式が合っていても、数えた結果が条件に戻るかを確かめましょう。迷った条件に近い項目を選び、練習問題では数える対象を自分の言葉で書いてから計算してください。
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