高校数学Iの定期テスト｜式・論理・関数・図形・データの単元別目次｜武蔵野個別指導塾

高校数学Iの定期テストに向けて、数と式、集合と命題、二次関数、図形と計量、データの分析を30の単元で学ぶ目次です。計算や用語の基礎から、例題の途中式、条件で分かれる考え方、誤答の直し方、解説つきの練習問題へ進みます。授業の範囲に合わせて単元を選び、止まった箇所の定義や図へ戻って確かめられます。

式の計算や符号に迷うときは01〜05、条件や証明の向きに迷うときは06〜10を開いてください。二次関数は11の平方完成からグラフと式の決定へ進み、14・15で最大最小の条件を整理します。

方程式と不等式は16・17、文章への活用は18です。三角比は19の辺の対応から25の空間図形へ進めます。データの読み取りは26・27、散らばりや二変量の関係は28・29、偶然による変動の判断は30で確かめてください。

数と式

• 高校数学I 整式の整理と展開—項と次数を見分けて乗法公式を使い分ける
  扱う範囲：同類項、次数、二次の乗法公式、置き換え。三次公式は扱わない
• 高校数学I 因数分解—共通因数と式のまとまりから積の形へ戻す
  扱う範囲：共通因数、二次式、たすき掛け、置き換え。因数定理は範囲外。既存の「因数分解の公式一覧—中3の形から高校の3次式まで、使う順番つき｜武蔵野個別指導塾」とは、数学Iの二次式に限定し、展開の整理と因数分解を別単元として練習まで通す点で分ける
• 高校数学I 実数と平方根—数の分類から根号の計算と有理化を確かめる
  扱う範囲：有理数と無理数、有限小数と循環小数、根号の四則、有理化
• 高校数学I 絶対値—数直線上の距離と符号から場合分けを組み立てる
  扱う範囲：絶対値の定義、文字を含む絶対値、簡単な方程式と不等式
• 高校数学I 一次不等式—負の数を掛ける操作と解の範囲を数直線で確かめる
  扱う範囲：一次不等式、連立不等式、整数解、文章からの立式

集合と命題

• 高校数学I 集合—共通部分と和集合を条件の言葉とベン図で読み分ける
  扱う範囲：要素、部分集合、全体集合、補集合、共通部分、和集合
• 高校数学I 命題と否定—真偽を調べる範囲を定めて反例の役割をつかむ
  扱う範囲：命題、条件、反例、かつとまたはの否定、すべてとあるの否定
• 高校数学I 必要条件と十分条件—集合の包含と矢印から条件の向きを決める
  扱う範囲：必要条件、十分条件、必要十分条件、反例による判定。既存の「【数学I】必要条件・十分条件をベン図で見分ける—矢印の向きと反例の出し方｜武蔵野個別指導塾」とは、同じ単元で深さが近い。網羅を優先して残し、自作の別場面で基本から練習まで構成する点で分ける
• 高校数学I 逆と裏と対偶—否定する条件をそろえて元の命題との関係を調べる
  扱う範囲：逆、裏、対偶、真偽の対応。証明の展開は10へ
• 高校数学I 対偶と背理法による証明—仮定と結論を分けて論理の筋道をつなぐ
  扱う範囲：整数の偶奇と簡単な無理数の証明。数学的帰納法は扱わない

二次関数

• 高校数学I 平方完成—係数と定数項を確かめて二次関数の頂点を求める
  扱う範囲：二次式の平方完成、軸と頂点。グラフ移動は12へ。既存の「平方完成のやり方—公式と手順、二次関数の頂点まで｜武蔵野個別指導塾」とは、平方完成の計算ミスを基本例・発展例・練習3〜5問で点検する点で分ける
• 高校数学I 二次関数のグラフ—頂点と開き方から平行移動した放物線を描く
  扱う範囲：標準形、軸、頂点、平行移動、対称移動、定義域と値域
• 高校数学I 二次関数の式の決定—頂点や通る点に合わせて式の形を選ぶ
  扱う範囲：頂点と点、軸と二点、三点からの決定。連立一次方程式で処理
• 高校数学I 二次関数の最大最小—定義域の端と頂点を比べて値域まで求める
  扱う範囲：固定された閉区間と全実数、上に凸と下に凸。文字の移動は15へ
• 高校数学I 二次関数の最大最小の場合分け—動く軸や区間の境目を図で整理する
  扱う範囲：軸が動く場合と区間が動く場合を別例で扱う。端点の同値と境界を含める
• 高校数学I 二次方程式と判別式—実数解の個数を放物線と横軸の位置から読む
  扱う範囲：因数分解、解の公式、重解、判別式と実数解。複素数は扱わない
• 高校数学I 二次不等式—グラフの上下と端点の扱いから解の範囲を表す
  扱う範囲：異なる二実根、重解、実根なし、負の二次係数。連立は練習内で扱う
• 高校数学I 二次関数の活用—文章の条件を定義域と式に直して最適な値を探す
  扱う範囲：長さと面積の自作設定、変数の制限、解の適否。料金や実在統計は使わない

図形と計量

• 高校数学I 三角比の定義—直角三角形の辺の対応から三つの比を求める
  扱う範囲：鋭角のsin、cos、tan、相似、特別角、辺や高さの計算
• 高校数学I 三角比の拡張—座標と符号から鈍角や境界の角の値を読み取る
  扱う範囲：0度から180度、補角、90度のtanは定義されないこと
• 高校数学I 三角比の相互関係—角の範囲を確かめて残りの値と符号を決める
  扱う範囲：sinとcosの二乗の関係、tanとの関係、分母0の除外
• 高校数学I 正弦定理—辺と向かい合う角を対応させて外接円まで求める
  扱う範囲：正弦定理、外接円の半径、二辺と一対角での解の個数。既存の「正弦定理—公式と外接円の半径、余弦定理との使い分け｜武蔵野個別指導塾」とは、角の候補の個数を含む解説つき練習まで扱う点で分ける
• 高校数学I 余弦定理—与えられた辺と角から式を選んで三角形を解く
  扱う範囲：二辺と間の角、三辺から角、鋭角鈍角の判定。面積計算は24へ。既存の「余弦定理—公式と使う場面、2辺と間の角から求める手順｜武蔵野個別指導塾」とは、三辺からの角の判定と誤答修正まで扱う点で分ける
• 高校数学I 三角形の面積—二辺と間の角の正弦を使って高さと面積を結ぶ
  扱う範囲：面積公式の導出、鈍角、三辺からcosとsinを経由。ヘロンの公式は扱わない。既存の「【数学I】余弦定理で三角形の面積を求める—cos から sin へ・3 辺だけの問題とヘロンの公式｜武蔵野個別指導塾」とは、同じ単元で深さが近い。網羅を優先して残す。ヘロンの公式を除き高さからの導出と二辺・間の角の対応に軸を置く点で分ける
• 高校数学I 空間図形の計量—必要な三角形を切り出して高さと体積を求める
  扱う範囲：直方体や四角錐の断面、垂線、三平方と三角比。ベクトルは使わない

データの分析

• 高校数学I 度数分布と代表値—表やヒストグラムから分布の形と中心を読み取る
  扱う範囲：度数、相対度数、階級幅、平均値、中央値、最頻値。階級値の平均は概算
• 高校数学I 四分位数と箱ひげ図—並べ替えと五数要約から散らばりの違いを比べる
  扱う範囲：四分位範囲、範囲、外れ値。中央値を除いて上下群を作る流儀を明記、個々の値や平均は復元しない
• 高校数学I 分散と標準偏差—偏差の二乗から散らばりを計算して単位を読み分ける
  扱う範囲：データ数で割る分散、標準偏差、二乗平均との差、一次変換。不偏分散は範囲外。既存の「標準偏差と分散の公式—計算の手順を小さな例で｜武蔵野個別指導塾」とは、一次変換や単位、誤答の修正まで含む単元として扱う点で分ける
• 高校数学I 散布図と相関係数—二変量の関係を図と数で確かめ因果と区別する
  扱う範囲：共分散と相関係数、外れ値、相関と因果。分散0で相関係数は定義されない
• 高校数学I 仮説検定の考え方—偶然で説明できるかを実験の分布と照らして判断する
  扱う範囲：自作の試行とシミュレーション、仮定と観測、まれさの判断。数学Bの正規分布や検定公式は使わない

練習で止まった行に印を付け、定義・図・途中式のどこから説明が途切れたかを確かめてください。