高校数学I データの分析｜代表値・散らばり・相関と仮説検定の考え方｜武蔵野個別指導塾

高校数学Iのデータの分析を、代表値から四分位数、分散と標準偏差、変量の変換、相関係数、仮説検定の考え方まで30の問いに分けて学べる目次です。基本・標準・発展の自作例題と練習問題で、計算の手順に加え、箱ひげ図から読み取れる範囲や実験結果から判断できる条件を確かめます。

平均や中央値の違いが曖昧なら代表値から、箱の長さや順位で迷うなら四分位数から読み進めてください。分散を求められても理由が説明できないときは、偏差の表と二つの計算方法を照らし合わせます。

相関係数では対応する観測の組と分母の条件を確かめ、外れ値を加えた前後も比べます。仮説検定の考え方は、仮定を決める段階、反復実験、判定基準、結論の順に読むと判断の筋道を追えます。

代表値と集計

• 高校数学I データの並べ替え—観測の単位と個数をそろえて集計の土台を作る
• 高校数学I 度数分布の平均—階級値と度数の積から近似値の意味を確かめる
• 高校数学I 平均値と偏差—合計がつり合う位置から未知の測定値を求める
• 高校数学I 中央値と順位—偶数個と同じ値がある並びから中央を取り出す
• 高校数学I 最頻値と代表値—分布の偏りに合わせて中心を伝える数を選ぶ
• 高校数学I 集団の平均の合併—人数の違う二つの班を合計へ戻して比べる

四分位数・箱ひげ図・外れ値

• 高校数学I 奇数個の四分位数—中央を除く手順から上下の群の中央値を決める
• 高校数学I 偶数個の四分位数—順位と重複値を確かめて五数要約を完成させる
• 高校数学I 四分位範囲と範囲—中央と両端の散らばりを別々の尺度で比べる
• 高校数学I 箱ひげ図の読み取り—図から判断できることと復元できない値を分ける
• 高校数学I 外れ値の判定—四分位範囲から境界を計算して除外の前に調べる

分散・標準偏差・変量の変換

• 高校数学I 偏差と二乗の表—平均との差が消えても散らばりが残る理由を調べる
• 高校数学I 分散の定義—データ数で割る理由と二乗した単位を確かめる
• 高校数学I 分散の計算公式—二乗の平均と平均の二乗を展開から結び付ける
• 高校数学I 分散と未知の値—平均の条件と二乗和を連立して元のデータに戻す
• 高校数学I 標準偏差と単位—平方根で戻した散らばりから二つの分布を比べる
• 高校数学I 変量の平行移動—基準を引いたデータから平均と分散を戻す
• 高校数学I 変量の倍率変換—負の倍率とゼロを分けて散らばりの変化を追う
• 高校数学I 集団の分散の合併—班内と班間の差を分けて全体の二乗和を求める

散布図・相関係数と解釈

• 高校数学I 散布図と対応—同じ観測の二つの値を組にして点の分布を読む
• 高校数学I 共分散と符号—平均からのずれの積で二変量の動きを数える
• 高校数学I 相関係数の計算—共分散と標準偏差をそろえて値の範囲を確かめる
• 高校数学I 完全な相関の条件—一直線に並ぶ点と相関が定義できない点を比べる
• 高校数学I 相関係数と変換—単位の変更と符号の反転で変わる量を見分ける
• 高校数学I 外れ値と相関—一つの点を加える前後を計算して判断を見直す
• 高校数学I 相関と因果の区別—曲線や集団の違いから数値だけの判断を点検する

仮説検定の考え方

• 高校数学I 仮説検定の仮定—比べる基準と観測結果を分けて実験を設計する
• 高校数学I 仮説検定の反復実験—観測以上に偏る結果を数えてまれさを見積もる
• 高校数学I 仮説検定の判断基準—片側と両側で数える結果と結論の条件をそろえる
• 高校数学I 仮説検定の結論—仮定を退ける判断と証明できないことを言葉にする

間違えた問題は計算だけを直して終えず、何を数え、どの条件で比べたかを一文で説明してから、別のデータで解き直してください。