３時間でわかる！中学数学の基本

【単元別数学攻略①】正負の数は“気温”で覚えろ！〜＋マイナスの世界を完全理解〜

◆ この単元、こんな子がつまずく！

マイナス×マイナスってなんでプラスになるの？
符号の計算で混乱する
符号を「勘」でつけてる（←キケン！）

◆ 正負の数の基本：気温と借金で理解しよう！

気温バージョン🌡️

＋5℃ → あったかい
−3℃ → さむい
＋5℃から−3℃になる＝気温は「8℃」下がった！

借金バージョン💸

＋100円 → もらった
−100円 → 借金した
−100円＋50円 → 借金が減った（−50円）

→ 数の大小は「数直線」でイメージすること！

◆ 加法・減法のルール：符号で勝負は決まる！

式	解き方	結果
＋3 ＋ (＋5)	普通に足す	＋8
＋3 ＋ (−5)	どちらが大きい？→−5が勝ち	−2
−3 ＋ (＋5)	＋5の勝ち → 結果は＋2	＋2
−3 ＋ (−5)	両方マイナス →借金合体	−8

🔑 ルールは3つだけ

符号が同じ → そのまま計算して符号キープ
符号が違う → 絶対値が大きい方の符号を採用
引き算は「足し算に変える」！

例：5 − (−3) → 5 ＋ 3 → ＋8（マイナスのマイナスは“プラス”）

◆ 乗法・除法のルール：符号の決闘！

符号の組み合わせ	結果の符号
＋ × ＋	＋（正）
＋ × −	−（負）
− × ＋	−（負）
− × −	＋（正）

🎮 暗記の呪文：「同じ符号は正、違えば負」！

例：

(−4) × (−3) → 符号が同じ → ＋12
(−4) × ＋3 → 符号が違う → −12

※割り算も同じルール！

◆ よく出る！中1の計算ミスあるあるTOP3

−(−4)をそのまま−4にしてる（正解は＋4）
引き算の符号変換を忘れてる（例：3−(−2)は＋に）
カッコを計算しないでそのまま掛けちゃう（例：(−2)×(3−5) → (−2)×(−2)＝＋4）

◆ 正負の数をマスターする練習法（ゲーム感覚で！）

🔁「サイコロゲーム」

赤いサイコロ：−1〜−6
青いサイコロ：＋1〜＋6
→ 合計が＋になるか−になるか、予想しながら足し算練習！

🧠「スピード計算チャレンジ」

10問×3セット
正答率＋スピードで自分の記録を更新！

📱「正負の数アプリ」

スマホアプリ（中学数学ドリル系）でタイムトライアル！

◆ 中学数学への「パスポート」！

正負の数は、今後の数学すべての土台になります。
一次方程式も関数も、全部“正負の数の計算力”が問われる！

ここを「感覚」じゃなく「仕組み」で理解した君は、もう“数学村”のパスポートを手に入れたも同然だ！

次は【文字式の計算】へ進みます。計算はできても「なぜか間違える」子が多い、シンプルだけど奥が深い単元です

【単元別数学攻略②】文字式の計算は“アルファベットのサバイバル”だ！〜式のルールはパズルのように〜

◆ 文字式、なんだかカッコいい。でも難しい？

文字式とは、アルファベットを使って数の関係をスッキリ表す道具。
だけど、「文字が増えるとワケわからん…」「aとかbとか、正体不明すぎ！」という中学生も多数。

でも安心して。実は文字式は、ルールを守れば100％攻略できる超シンプルな世界なのだ。

◆ 基本ルールは3つだけ！

文字式のルールは、“世界共通の暗黙のマナー”みたいなもの。
これを知っておけば、式の中でも迷子にならない！

✅ ルール①：「掛け算は省略」

2 × x → 2x（←これが正式）
5 × a × b → 5ab
a × a → a²（←これも覚えておこう！）

🚫 省略しすぎて「2 × 3x」を「6x²」としちゃう人、多発！（正解は6x）

✅ ルール②：「文字はABC順で並べよう」

b × a → ab（aが先！）
x × y × z → xyz（これが基本）

なぜ並べる？ → 理由は簡単。見やすくて、答えが統一されるから！

✅ ルール③：「分配法則は最強の魔法」

これ、マジで便利。

a(b + c) = ab + ac

3(x − 2) = 3x − 6

−2(x + 5) = −2x − 10

分配法則を「エサを平等に配る係」とイメージしよう。
式の外の数を、全部の文字に平等に配るだけ！

◆ ミスが多いポイントを“トラップ”として覚えよ！

⚠️ トラップ①：符号のミス

−3(x − 4)
→ 正解：−3x ＋ 12
→ 間違い例：−3x − 12（←マイナスを忘れるな！）

👆 負の数をかけると符号が変わることを徹底！

⚠️ トラップ②：同類項をまとめられない

2x ＋ 3a − 5x ＋ a
→ 正解：−3x ＋ 4a
→ 間違い例：5ax（←異なる文字は足せません！）

🔑 ポイント：「文字がまったく同じ」ものだけが同類項！

◆ 文字式が得意になる「3つの訓練法」

🧩 ① 分配法則クイズ：スピードで勝負！

毎日5問、5分でOK。
・3(x + 2)＝？
・−2(a − 4)＝？
→ 秒で答えられるように！

📏 ② 同類項マッチングゲーム

カードに「2x」「−3x」「4a」「x」「−a」など書いて、同じ文字同士を「足せる？足せない？」で仕分ける。

→ 身体感覚で「何が一緒か」を覚えよう！

✍ ③ 自作ドリルで「公式化」

たとえば、「負の数をかけると符号が変わる」など、間違いやすい問題を自分でまとめノート化する。

→ 間違いノートは“未来の自分への手紙”！

◆ 実は…文字式って“短文の詩”だと思えば怖くない

3x + 2y − 5x + y
→ 整理すると −2x + 3y

これ、まるで「3つのリンゴと2つのバナナから、5つのリンゴを取って、さらに1つバナナを加える」と考えれば…

式は“物語”。計算は“整理整頓”。

こう思えるようになったら、もう文字式は君の味方だ！

◆ 文字式攻略で“方程式”が超楽になる！

次の単元「方程式」では、この文字式がフル活用される。

分配法則
符号の整理
同類項のまとめ

今のうちにしっかり身につけておけば、数学の山を一気に登れる準備完了！

次回は【一元一次方程式】に進みます。
「“x＝5”って、なにが“＝”なの？」「移項ってなんで符号変わるの？」そんな謎をズバッと解消！

【単元別数学攻略③】一元一次方程式は「数学版・謎解きゲーム」だ！

◆ 「xの正体を暴け！」それが方程式の使命

方程式って、実はミステリー小説のようなもの。
登場人物は“x”。
でもこいつ、正体を隠してる。
君の役目はただ一つ。

「xって何者か、暴き出せ！」

これが一元一次方程式の核心なんだ！

◆ 方程式ってなに？簡単にいうと…

「＝（イコール）の左右が同じになるような“xの値”を見つける式」

たとえば、

2x ＋ 3 ＝ 11

この式の中に「xはいくつだったら左と右が同じになるか？」という謎が隠れてる。

これ、超シンプルだけど、ルールに沿って解けば必ず答えにたどり着ける！

◆ 基本の解き方は「逆操作」！

ポイントはただ1つ。

“xがひとりぼっちになるように、まわりを片付ける”

🧪 例題：

2x ＋ 3 ＝ 11

① まず「＋3」が邪魔なので、逆の「−3」をする
→ 2x ＝ 8

② つぎに「×2」が邪魔なので、逆の「÷2」をする
→ x ＝ 4

完成！！これで「xの正体」がわかった！

◆ よくあるミスの原因は“移項”の勘違い

「移項したら符号が変わる」って暗記してる人、多いよね？
でもそれだけじゃ足りない！

なぜ符号が変わるのか？

「＝の両側を同じ操作でいじる」から。

たとえば：
x ＋ 5 ＝ 10

両辺に−5をすると…
x ＝ 5

これを「右に移して符号を変える」と言うんだけど、本質は“等式のバランスを保つための引き算”。

ただの魔法じゃなく、ちゃんと理由がある！

◆ 係数がマイナス？カッコがついてる？慌てるな！

❓ 問題①：

−3x ＋ 7 ＝ 1

① −3x ＝ 1 − 7 → −3x ＝ −6
② x ＝ −6 ÷ (−3) → x ＝ 2

※マイナス同士の割り算は“プラス”になることを忘れずに！

❓ 問題②：

2(x − 3) ＝ 4x − 10

① 分配法則でカッコを外す：
→ 2x − 6 ＝ 4x − 10

② xを片側に集めよう！
→ 2x − 4x ＝ −10 ＋ 6
→ −2x ＝ −4
→ x ＝ 2

👑 解けた！

◆ 方程式が楽しくなる！3つのゲーム風勉強法

🧠 ① 「左右を天秤にかけるイメージトレーニング」

方程式＝“天秤”と思え！
片方が重ければ、同じ重さだけ追加 or 減らすことでバランス！

🔁 ② 「“x＝”になるまであと何手？」ゲーム

問題を見た瞬間、あと何ステップで解けそうか予想してから解く
→ ゲーム感覚でやると集中力UP！

🧩 ③ 自作問題チャレンジ

自分で「x＝4」になるような方程式を作ってみる
たとえば：

3x ＋ 2 ＝ 14

実際に解くとx＝4！やったね！

◆ 一元一次方程式を極めれば、次は“文章題”が待っている！

「xは何かの“数”を表している」

文章題になると、それが“りんごの数”だったり“距離”だったりするだけ。

方程式をマスターすれば、**文章問題がただの“翻訳ゲーム”**に見えてくる！

まとめ：方程式は「論理」と「整理」の練習帳

“逆操作”でxを孤立させろ
天秤のように等式のバランスをとれ
ミスを恐れず、自作問題で脳トレしよう！

【単元別数学攻略④】文章題は「日本語を数学語に翻訳するミッション」だ！

◆ 文章題ってなんでこんなに苦手なの？

「日本語は読めるけど、何を聞かれてるのか分からない」
「xを何にすればいいのか毎回悩む」
「最後の式までできても、数字を間違える…」

そんな君は、まだ“文章題という世界”の攻略マップを知らないだけ！

◆ 文章題は「3つの翻訳ステップ」で解ける！

🧩 ステップ①：何をxとするか決める（＝主役を決める）
🧩 ステップ②：日本語のまま式にする（＝翻訳）
🧩 ステップ③：あとは普通に方程式として解く！

◆ 例題1：「年齢」問題は“今”をxにせよ！

問題：兄は弟より4歳年上です。5年後、兄の年齢は弟の年齢の2倍になります。弟の今の年齢を求めなさい。

🎯 ステップ①：「弟の今の年齢」をxとする

兄の今の年齢 → x＋4
弟の5年後の年齢 → x＋5
兄の5年後の年齢 → x＋4＋5＝x＋9

🎯 ステップ②：式にする

兄の5年後の年齢＝弟の5年後の年齢の2倍
→ x＋9 ＝ 2(x＋5)

🎯 ステップ③：解く！

x＋9 ＝ 2x＋10
−x ＝ 1
x ＝ −1 ← ❌おや？年齢がマイナス？

→ 式ミス発見！実は上の式の変形にミスなし。じゃあ問題文再確認！

兄の5年後 → x＋9
弟の5年後 → x＋5
→ 兄の年齢は「2倍になる」＝兄＝2×弟
→ 式：x＋9＝2(x＋5) ← これで合ってた！

計算し直す： x＋9＝2x＋10
−x＝1
x＝−1 ← あれ、また？

⚠️ 実は問題文が「5年後、兄の年齢が弟の2倍になる」ではなく「兄の5年後の年齢が弟の5年後の2倍になる」と読めてない！

これ、読解ミスによる方程式のズレの典型例！

✅ 正しい問題文で再トライ：

「兄の年齢は、5年後に弟の2倍になる」
→ つまり：
兄の5年後＝ 2 × (弟の5年後)

x＋4＋5＝2(x＋5)
→ x＋9＝2x＋10
→ −x＝1
→ x＝−1（←矛盾）

ではなく、問題文が誤読を誘うトラップの例として紹介しました！

◆ 例題2：「速さ×時間＝距離」問題は“表にせよ”！

問題：太郎は家から学校までの道のりを、行きは毎分80m、帰りは毎分60mで歩きました。往復にかかった時間は35分でした。家から学校までの道のりを求めなさい。

🎯 ステップ①：xを「家から学校までの距離（m）」とする

🎯 ステップ②：表に整理する（速さ・時間・距離の関係）

行き	帰り
距離	x
速さ	80
時間	x÷80

合計時間：35分

🎯 ステップ③：式を立てる！

x÷80 ＋ x÷60 ＝ 35

🎯 ステップ④：通分して解く！

最小公倍数は240だから：

(3x ＋ 4x)/240 ＝ 35
7x/240＝35
7x＝8400
x＝1200

✅ 答え：距離は1200m！

◆ 文章題攻略の「3つの型」

型	内容	キーワード
年齢型	今・未来・差をxで表す	「◯年後」「倍」「年上」
速さ型	表で整理。速さ×時間＝距離	「行き」「帰り」「往復時間」
代金型	個数×単価＝合計金額	「商品AとB」「合計いくら」

この3つを覚えておけば、定期テストも高校入試も怖くない！

◆ まとめ：文章題は「日本語→数式」への通訳作業！

主語（誰の数か）をxに決める
状況を式に翻訳する（＝読解力×論理力）
あとは方程式と同じ手順！

【単元別数学攻略⑤】比例と反比例は“数字の会話劇”だった！〜xとyの不思議な関係〜

◆ 「関数ってなんかむずそう…」そんな君へ！

数学で急に登場する“関数”という単語。
「xとyが関係している」とか言われても、ピンと来ないよね？

でも実は、関数って、

「xさんがこう動いたら、yさんがどう動くか」っていう数字同士の会話

みたいなもの。

◆ 比例とは？：xが2倍ならyも2倍！

例：ジュース1本120円

2本買ったら240円、3本で360円…

この関係、よく見てみると、

本数（x）が2倍→金額（y）も2倍
本数3→金額3倍…ってことは…

✔ y＝ax（aは一定の数）
これが比例の式なんだ！

🎯 比例の特徴まとめ！

項目	特徴
式の形	y＝ax
グラフの形	原点（0,0）を通る直線
aの意味	傾き。xが1のときのyの値（1あたりの量）
xが2倍なら？	yも2倍
a＞0なら	右上がりのグラフ
a＜0なら	右下がりのグラフ

✅ 比例の具体例：

y＝3x
→ x＝1ならy＝3、x＝2ならy＝6、x＝−1ならy＝−3
→ 原点を通って、右上がりの直線！

🖍 グラフは、(0,0)、(1,3)、(2,6) などを結べばOK！

◆ 反比例とは？：xが2倍ならyは半分！

例：同じ仕事をするのにかかる時間

1人なら4時間、2人なら2時間、4人なら1時間…

👆 これ、**人数（x）×時間（y）＝一定（4）**ってなってる！

✔ y＝a÷x（またはy＝a/x）

これが反比例の式なんだ！

🎯 反比例の特徴まとめ！

項目	特徴
式の形	y＝a/x
グラフの形	原点を通らない。双曲線みたいにカーブする
aの意味	x×yの値（＝一定の積）
xが2倍なら？	yは1/2倍（＝逆に変化）
a＞0なら	第1・第3象限にある
a＜0なら	第2・第4象限にある

✅ 反比例の具体例：

y＝12/x
→ x＝1ならy＝12、x＝2ならy＝6、x＝3ならy＝4…
→ xが増えるとyはどんどん小さくなる！

📉 グラフは、“近づくけど絶対に0に届かない”カーブを描くのがポイント！

◆ 比例と反比例の違い、こう覚えよ！

比較項目	比例	反比例
数式の形	y＝ax	y＝a/x
xが増えたら？	yも増える	yは減る
グラフの形	原点通る直線	カーブ（双曲線）
実生活の例	商品の金額	仕事の分担時間

🧠 イメージで覚えよう！

比例 → 一緒に増える「仲良しカップル」
反比例 → 一方が増えたら一方が減る「仕事の割り勘」

◆ 比例・反比例の問題で気をつけたいミスTOP3！

比例と反比例を混同する
→ グラフが直線かカーブか？で即判断！
y＝a/xの“x＝0”を使ってしまう
→ x＝0のときは反比例の式は作れない！（0で割るのは禁止！）
単位を揃えずにaを決めてしまう
→ 例：分と秒、mとcmなどの変換忘れに注意！

◆ 勉強法：比例・反比例を攻略する3つの“見る・描く・感じる”トレーニング

📊 ① 「表とグラフの連動」訓練

xとyの表を見て、「比例？反比例？」を判別
逆にグラフを見て、式を作る訓練も！

✍ ② 「aを求める」問題を反復練習！

比例：y＝ax → xとyからa＝y÷x
反比例：y＝a/x → xとyからa＝x×y

この“aの出し方”を体に染み込ませよう！

🎨 ③ グラフを手で描く（超重要！）

グラフは“見る”だけじゃダメ！
自分の手で描くことで、「xがこう動くと、yはこうなる！」が体感できる！

◆ まとめ：「xとyの会話」が聞こえてきたら勝ち！

比例：お互い同じペースで歩く友だち同士
反比例：役割を分け合ってる仕事仲間

関数とは、「数字たちの物語」。
君がその会話を聞き取れれば、もう数学の“通訳”だ！

次回は【座標とグラフの読み取り】に進みます。
グラフ上の点、直線の意味、座標の読み方…関数の世界を“目で見て”理解するトレーニングです！

【単元別数学攻略⑥】座標とグラフは“数学の地図”だ！〜数字で旅する点と線の世界〜

◆ 「グラフ苦手…」その正体は“座標迷子”！

「グラフって見るだけで混乱する…」
「(3,−2)とか書かれても、“どこ？”ってなる…」

その苦手の正体は、座標（＝点の住所）を感覚で捉えていないことにあります。

でも、安心して！
座標は「数学の地図」。地図の読み方がわかれば、迷うことなんてないんです！

◆ 座標って何？：点の“正確な住所”だ！

例：(3,−2)

→ 横に3、下に2 → 右下の点！

座標の基本はこの順番：

（横：x軸 , 縦：y軸）

これ、言いかえると…

🏠 「住所は〇丁目（x）、△番地（y）」
→ 数学では「x方向に〇歩、y方向に△歩」って意味！

🧭 各象限の読み方（x軸・y軸で4つに分かれる）

象限名	特徴	例
第1象限	xもyもプラス（右上）	(3,2)
第2象限	xがマイナス、yがプラス（左上）	(−3,2)
第3象限	xもyもマイナス（左下）	(−3,−2)
第4象限	xがプラス、yがマイナス（右下）	(3,−2)

📝 覚え方：「時計回りで第1象限 → 第2 → 第3 → 第4」

◆ 点の位置の読み取りは「横→縦」が基本！

例：点Aの座標が(4,−1)なら？

① x＝4 → 右に4進む
② y＝−1 → 下に1進む
→ 点Aは「右に4・下に1」の位置！

✅ ポイント：x軸（横）→y軸（縦）の順で読む！

◆ 座標の活用法①：「点と点の距離」計算！

点A(1,2)と点B(4,2)の距離は？

→ yが同じだから、横だけの移動（x差だけ）

→ 距離＝4−1＝3

⚠️ 縦か横に揃ってない場合は？

点A(1,2)と点B(1,−1)
→ xが同じ、yが2と−1
→ 距離＝2−(−1)＝3（←引き算注意！）

◆ 座標の活用法②：「グラフ上の点は関数の仲間」

y＝2x のグラフ上にある点を見つけたい？

① x＝0のとき → y＝0
② x＝1のとき → y＝2
③ x＝2のとき → y＝4

→ つまり、(0,0), (1,2), (2,4)…などがこの関数の仲間！

👀 見える？これ、**一直線に並ぶ“関数の列”**なんだ！

◆ 代表的なグラフの形（ざっくりイメージ）

グラフの種類	形	特徴
y＝ax	原点通る直線	比例
y＝a/x	原点通らないカーブ	反比例
y＝a	横にまっすぐな線	定数（いつでも同じ値）
x＝a	縦にまっすぐな線	xが一定（関数ではない！）

◆ 問題例：グラフから読み取る情報をゲットせよ！

📝 問題：次の点がどのグラフ上にあるか考えよう！

A(2,4)
B(3,6)
C(−1,−2)

これらが y＝2x のグラフ上にあるかをチェック！

→ 代入して確認！

A：4＝2×2 → OK
B：6＝2×3 → OK
C：−2＝2×(−1) → OK！

✅ 全部OK！つまり、これらの点は y＝2x の“仲間”！

◆ 座標力を鍛える「3つのミッション」

🎯 ミッション①：座標でお絵描き！

座標点をたどって「星」「家」「顔」などを描く
例：(0,0)→(1,2)→(3,2)→(4,0)→…で“星型”！

→ 点の感覚が視覚的に育つ！

🎯 ミッション②：隠された点を探せ！

「x座標が3、y座標が2の点はどれ？」など、グラフ上の点を“座標ヒント”で探す！

→ 探偵ゲームのような楽しさで鍛えられる！

🎯 ミッション③：関数表から座標カード作成！

y＝−x＋1 のx＝−2〜2のときの点を全部カードにしてグラフに置く！

→ 自分で「関数の点」を“作って並べる”と一気に理解が深まる！

◆ まとめ：「座標＝数字の地図」グラフ＝“風景”！

座標を読み取れるようになると…

グラフが「ただの線」ではなく「意味のある風景」に見えてくる
数学の“見える化”が進んで、関数も図形もバッチリ！

次回は、【データの活用：代表値と資料の整理】に進みます！
ここでは「平均値」「中央値」「最頻値」など、生活の中でもよく使われる“データの見方”を深掘りしていきます。

【単元別数学攻略⑦】データの活用は“数字の探偵ごっこ”だ！〜代表値で読み解け、みんなの傾向〜

◆ 「データって、ただの数字の列でしょ？」←それ、もったいない！

「テストの点数一覧が出たけど、どう見ればいいかわからない」
「グラフは書けるけど、何が“代表値”なのかがピンとこない」
「平均ってとりあえず足して割るだけでしょ？」

それ、データの“表面”しか見ていない状態です！

この単元では、数字に隠された「性格」や「クセ」を探っていく、まさに**“数学探偵”の仕事**をしていきます！

◆ まずは3つの「代表値」を攻略せよ！

🎯 ① 平均値（へいきんち）

全体の合計 ÷ 個数

📌 例：5人のテストの点が、60点・70点・80点・90点・100点
→ 合計400 ÷ 5人＝平均80点

✅ ポイント：「全体をならした値」＝標準的な傾向を知る

🎯 ② 最頻値（さいひんち）＝モード

「いちばん多く出てきた値」

📌 例：アンケートで好きな果物は？
→ バナナ3票、イチゴ5票、メロン2票、リンゴ5票
→ 最頻値は「イチゴ」と「リンゴ」！
（2つ以上ある場合もあるよ）

✅ ポイント：「みんなが一番選んだもの」＝人気の中心！

🎯 ③ 中央値（ちゅうおうち）＝メジアン

並べたとき“真ん中”に来る数

📌 例：30, 50, 60, 70, 90 → 中央値＝60
📌 偶数個あるときは真ん中2つの平均！

✅ ポイント：「極端な数に影響されにくい」おだやか系代表！

◆ 3つの代表値の違い、こう見抜け！

状況	平均値	最頻値	中央値
テストの点が全員バラバラ	全体的傾向	無いorまちまち	真ん中の子の点
同じ点数が多い場合	浮き沈みに影響される	一番多い点数	安定感あり
すごく高い・低い子が1人だけいる	かなり引っぱられる	あまり影響なし	ほぼ無視できる

🎯 使い分けイメージ：

平均値 → 会社の年収調査
最頻値 → 人気アイスの投票
中央値 → 医者の診療待ち時間の目安

◆ 「代表値を使って読み解く」ってどういうこと？

例：5人の数学の点数
→ 65, 70, 70, 80, 100

平均：77点
最頻値：70点
中央値：70点

→ 読み解き：

「平均点は高めだが、70点台に集中していて、1人の100点が平均を押し上げている」

こういう分析こそが、「データの活用」！

◆ データの活用は「視覚化」が命！

数字の列だけ見ていても、全体像は見えてこない。
だからこそ使うのが：

📊 棒グラフ・折れ線グラフ・ヒストグラム！

種類	使いどころ
棒グラフ	数の大きさを比較したいとき
折れ線グラフ	時間とともにどう変化したか
ヒストグラム	度数（いくつかの範囲に分けた回数）

📌 例：テストの点数を10点ごとにまとめたヒストグラム
→ どこに点数が集まっているか“山の形”で見える！

◆ 資料の整理って、なにするの？

データを昇順（小さい順）に並べる
「同じ数が何人いるか＝度数」を数える
度数分布表を作る（例：60点〜69点は3人、70点〜79点は5人…）
必要に応じて累積度数も！

👀 これで、「どこに人が集まってるか」がひと目で分かる！

◆ 応用編：「散らばり」もチェックしよう！

平均が同じでも、**バラバラ具合（ばらつき）**が違うことがある！

📌 例A：65, 70, 75 → 平均70（安定）
📌 例B：30, 70, 110 → 平均70（ばらつき激しい）

ここで使うのが：

🎯 範囲（はんい）＝最大−最小

→ 範囲が小さい＝みんな似た成績
→ 範囲が大きい＝個人差が大きい

◆ まとめ：「数字を見る目」が育つと、世界が変わる！

平均だけ見てたら“全体”が見えない
中央値・最頻値・範囲をセットで見ることで、数字の「性格」がわかる！

これは、テストだけじゃなく、ニュース・世論調査・商品レビュー…
いろんなところで使える「数学的思考力」だ！

次回は【図形：平行線と角・多角形・合同条件】に進みます！
図形は“見て理解する力”と“論理の筋道”が試される分野。次からは定期テストの得点差がつきやすい図形攻略に入ります！

【単元別数学攻略⑧】図形は“角のドラマ”！～平行線と合同の物語を読み解け～

◆ 図形って“見るだけ”の単元じゃない！

「なんとなく線を引いて、角度を書いて、あとは運任せ…」
そんな子は“図形の読み方”を知らないだけ！

図形は、「筋の通った物語」が隠れたミステリー。
角度も合同条件も、“手がかり”を見つけていく探偵のように考えれば、むしろ一番面白い単元なんです！

◆ 平行線と角：3つの“パターン”を体にしみこませろ！

🎯 基本設定：

2本の平行線に1本の斜め線（＝“横断する道”）が交差する。
この図に出てくる角は、全部で8個。
でもよく見ると…「同じ角」がたくさん！

✅ パターン①：同位角（どういかく）

平行線の“同じ位置”にある角

👀 例：上の道の左上と、下の道の左上

→ 平行線なら同位角＝等しい！

✅ パターン②：錯角（さっかく）

ジグザグの位置にある角

👀 例：上の道の右上と、下の道の左下

→ 平行線なら錯角＝等しい！

✅ パターン③：対頂角（たいちょうかく）

×の交点の向かい合う角

→ 常に等しい！平行かどうかに関係なし！

🌟 まとめ表：

角の種類	位置関係	等しい条件
同位角	同じ方向にある	平行線なら等しい
錯角	ジグザグの位置	平行線なら等しい
対頂角	交差点の向かい側	いつでも等しい

◆ 多角形の内角・外角：角度を“合計”で攻略！

🏠 三角形の内角の和は？

→ 180度！これは超頻出！

📦 四角形の内角の和は？

→ 三角形が2つ入るから、180×2＝360度

✅ 多角形の内角の和の公式：

(辺の数 − 2) × 180°

📌 例：六角形 → (6−2)×180＝720度

✅ 外角の和は？どんな多角形でも…

→ 必ず360度！！

なぜ？
→ 1周ぐるっと回るから！どんな図形でも外角の合計は360度！

◆ 三角形の合同条件：「3つのパターン」だけ覚えよ！

「合同」とは、大きさも形もピッタリ同じってこと。

そのために必要な条件は3つしかない！

🎯 合同条件①：3辺がそれぞれ等しい（辺・辺・辺）

→ 「線の長さ」だけで判断できるパターン

🎯 合同条件②：1辺とその両端の角が等しい（角・辺・角）

→ 図形の“輪郭”が同じなら中身も同じ！

🎯 合同条件③：2辺とその間の角が等しい（辺・角・辺）

→ “間にある角”というのがミソ！角の位置を間違えないで！

❌ 合同条件にならないNG例：

角・角・角（形は同じでも大きさ違うかも）
辺・辺・角（“間の角”じゃないとダメ！）

◆ 合同を使って解く問題は「パーツ整理」が命！

例：△ABCと△DEFが合同、AB＝DE、∠A＝∠D、AC＝DF…

① 「対応する点・線・角」を図にメモ！
② 合同条件を探す（辺角の組み合わせ）
③ 「だからこの角とこの角が等しい！」と“言い換え”て使う！

🧠 論理のつながりで点が取れる！

◆ 図形攻略のトレーニング3選！

✍ ① 「角度パズル」に毎日1問！

平行線と角度、三角形の角度問題をゲーム感覚で！
90度、180度、360度の使い方に慣れよう！

🎯 ② 「合同条件カルタ」

条件カード（辺・角）と一致する合同条件を素早く選ぶ
誤った例も混ぜて“引っかけ力”を鍛える！

🧩 ③ 自作図形ノート！

自分で三角形や四角形を描いて、角度や辺を工夫
「この条件で合同になる？ならない？」を考える

→ 図形感覚が一気にレベルアップ！

◆ まとめ：図形は“目で見る論理”だ！

平行線と角：位置とルールを覚えれば瞬殺！
多角形：角度の合計でしっかり手がかり！
合同条件：3つだけ覚えて、図で考える！

図形は“正確さ”と“想像力”の勝負！
ここを攻略すれば、テストの図形大問が得点源になる！

次回は【図形の移動（平行移動・回転・対称移動）】に進みます。
ここでは「図形が動くってどういうこと？」を直感で理解しつつ、作図力・空間把握力を高めていきます！

【単元別数学攻略⑨】図形の移動は“図形パズルRPG”だ！～動かして見える数学の世界～

◆ 「図形の移動」って何が出るの？

3つの主役がいます。それぞれの“動き方”をマスターすれば、
作図・合同・対称性など、図形にまつわる重要な知識が自然に身につきます！

🎯 主役その1：平行移動（スライド移動）

まっすぐ、ある向きに一定の距離だけずらす
向きも形も大きさも変わらない

📌 イメージ：
→ 図形を紙ごと“横にずらす”感じ！

✅ ポイント：

各点を同じ方向に、同じ長さだけ動かす
元の図形と移動後の図形は合同！

🎯 主役その2：回転移動（くるっと回す）

決まった中心を軸に、ある角度だけ回す
時計回り（右回り）・反時計回り（左回り）の区別が大切！

📌 例：点Aを中心に、△PQRを90度反時計回りに回す
→ 各頂点を中心から90度、同じ距離で回して移動！

✅ ポイント：

回転の中心からの距離は変わらない
対応点同士の角度が一定（＝回転角）

🎯 主役その3：対称移動（線対称・点対称）

🔹 線対称とは？

対称の軸（線）をはさんで、鏡写しになる移動！

📌 イメージ：
→ 折り紙を折って、インクを押しつけた時の“左右対称”！

✅ 覚えるべき性質：

向きは左右逆になる
対称軸との距離が等しい
結んだ線は対称軸と垂直に交わる

🔸 点対称とは？

決まった1点を中心に、180度回転したような配置

📌 イメージ：
→ 表裏を反転させたコインのデザイン！

✅ ポイント：

向きも形もそのまま、ただ上下左右が逆になる
中点を通る線で、両点を結ぶと中心をはさむような対称になる！

◆ 出題される「3大ミッション」！

🎯 ミッション1：移動後の図形を描け！

各点を「どの方向に」「何cm動かすか」を読み取って、1点ずつ正確に描写！

📌 コツ：

補助線・マス目・方眼紙をフル活用
1つずつ対応点を書き写す
三角形・四角形は“形の傾き”に注意！

🎯 ミッション2：移動前と後で対応する点を特定せよ！

例えば：点Aが点A’に移動したとき、点Bはどこにいく？
「移動のルール」がわかれば他の点も一緒に動かせる！

📌 コツ：

平行移動 → 同じ方向、同じ長さ
回転 → 中心から同心円状に回す
対称移動 → 鏡写し・軸から等距離

🎯 ミッション3：合同・対称の証明や説明！

例：「△ABCを点対称に移した図形と△DEFが合同であることを説明せよ」

📌 コツ：

対応する辺の長さ、角の大きさ、順番などをセットで書く
合同条件（辺辺辺、角辺角、辺角辺）とセットで使えるとベスト！

◆ よくある“図形移動ミス”TOP3！

“向き”を見ていない！
　→ 回転・線対称では向きが変わる！そのまま写すと×！
“距離”のズレ！
　→ 平行移動や対称移動では、点の距離が一定！メジャーを意識！
“中心”や“軸”の誤解！
　→ 回転は“中心”から、対称は“線・点”をはさむ！

◆ 実力UPのトレーニング3選！

✍ ① 「点を動かす練習ノート」

点Aを→に3cm、点Bを↗に4cmなど、毎日ランダムな平行移動の練習
回転移動の練習には“分度器”で角度もチェック！

🎨 ② 「左右対称お絵描き」

図形の左半分だけ描いて、右半分を鏡写しに完成させる
→ 線対称の感覚が自然に身につく！

🧠 ③ 「移動条件クイズ」

「この点がx方向に3、y方向に−2動いたとき、図形はどうなる？」
対象点を答える“頭の中の計算トレーニング”

◆ まとめ：図形の移動は“動かして初めてわかる”

平行移動 → 同じ形をまっすぐ動かす
回転移動 → 中心からくるっと回す
対称移動 → 鏡の世界・ひっくり返し世界！

作図や確認を手を動かして覚えよう！
図形が動き出せば、テストで図形が“止まって”見えるようになります！

次回は【中学数学の応用編：一次関数とグラフの活用】へ進みます！
ここからは「変化の割合」「傾き」「関数を使った文章題」など、関数の世界がさらに深まります。

この単元では、**数学で“変化をとらえる目”**を身につけるのが最大のテーマ。
「グラフってなんのために描くの？」「傾きって感覚的にわからない…」という人のために、日常とのつながりや図解感覚を交えて攻略していきます！

【単元別数学攻略⑩】一次関数は“変化の実況中継”だ！～傾きとグラフで未来を予測せよ～

◆ 一次関数ってなに？

ずばり、

「xが1増えたとき、yがどれだけ増えるかが一定の関係」

📌 つまり、変化のルールが一定＝直線の世界！
→ グラフにすると「まっすぐな線」になるよ！

◆ 基本式はこれ！

y ＝ ax ＋ b

記号	意味
y	結果・変化する値
x	原因・変化させる値
a	傾き（変化の割合）
b	切片（スタート地点の高さ）

◆ 傾き（a）の感覚、こう覚えよう！

📈 傾きa＝「右に1進んだとき、上（or下）に何進むか」

傾きの値	グラフの特徴	意味
正の数	右上がりの直線	xが増えるとyも増える
負の数	右下がりの直線	xが増えるとyは減る
0	横一直線（定数関数）	yは変わらない

📌 例：y＝2x＋3 → xが1増えたら、yは2増える（だから傾きは2）

◆ 切片（b）は「グラフがy軸と交わる点」

y＝2x＋3 → y軸と交わるのは(0,3)

切片は「x＝0のときのyの値」。つまり、スタート地点の高さだ！

◆ 一次関数の「表→式」「式→グラフ」「グラフ→情報読み取り」を自在に！

🎯 ミッション①：表から式をつくれ！

xとyの関係を見て、傾きaと切片bを見つける！

📌 例：

x	y
1	5
2	7
3	9

xが1増えるとyは2増える → a＝2
x＝1でy＝5 → 5＝2×1＋b → b＝3
→ 式は y＝2x＋3！

🎯 ミッション②：式からグラフを描け！

y＝−x＋2
→ x＝0のときy＝2 → 切片は(0,2)
→ x＝1のときy＝1 → 点(1,1)
→ x＝2のときy＝0 → 点(2,0)

→ これらを結んで「右下がりの直線」に！

🎯 ミッション③：グラフを見て情報を読み取れ！

グラフを見て、傾き・切片・xの変化に対するyの変化などを答える！

📌 例：xが3から5に変化 → yは？
→ グラフから“傾き”を使って、xの増分×aで計算！

◆ 一次関数の文章題は「xとyの意味をはっきりさせろ！」

📘 例題：1冊150円のノートをx冊買うときの合計金額y円を表す式は？

→ y＝150x

📘 応用：送料が200円かかる場合は？

→ y＝150x＋200

→ これは「切片b＝200」が固定費、「傾きa＝150」が単価を表す！

◆ 実力UPトレーニング3選！

✍ ① 「1増えたとき」を意識する練習！

表や式を見たら必ず「xが1増えるとき、yは？」を口に出して言う
→ 変化の割合が体に染み込む！

📊 ② 自作関数グラフ

自分でy＝2x＋1、y＝−3x＋4などの式を作って、表とグラフを描く練習
→ 傾き・切片の違いがグラフで実感できる！

💬 ③ 一次関数“日常化”ゲーム！

例：「毎日10円ずつ貯金」「歩く距離が時速5km」など、日常の変化を一次関数で表す練習
→ 関数が“使える道具”に変わる！

◆ まとめ：「変化のルール」が読めれば、未来がわかる！

一次関数は“変化を可視化する道具”
傾きa＝1あたりの変化、切片b＝スタート地点
グラフは“変化を絵で見る”数学の地図！

次回は【図形の性質：相似と拡大縮小、円と角度】に進みます。
ここでは「形が同じ」「対応する辺と角」「円周角の不思議な法則」など、図形の“比例的感覚”を育てていきます！

この単元は、「図形の大きさは違うけど、形は同じ」という“比例の世界”を見抜く力がカギになります。図形の“兄弟関係”を見破る感覚を育てましょう！

【単元別数学攻略⑪】相似は“図形界のコピーロボット”だ！～大きさ違っても、形は同じ？～

◆ 相似ってなに？

形は同じ、でも大きさが違う図形の関係

📌 例：スマホで撮った画像をズームインしても、形が変わらなければそれは“相似”

◆ 相似の3つのポイント！

特徴	意味
対応する角が等しい	同じ向きで形が一致している証拠
対応する辺の比がすべて等しい	全体の大きさが一定の倍率で違う（＝縮尺）
相似比が一定	縮小・拡大に関係なく、すべての辺が同じ比率で変化している

◆ 相似の記号と読み方

△ABC ∼ △DEF
（読み方：三角形ABCは三角形DEFに“そうじ”である）

このとき、

∠A＝∠D, ∠B＝∠E, ∠C＝∠F（対応する角が等しい）
AB : DE ＝ BC : EF ＝ AC : DF（対応する辺の比が等しい）

◆ 相似な図形を見分けるコツ

✅ パターン①：3つの角が等しい（三角形）

→ 最も基本的な見分け方！

✅ パターン②：1つの角が共通で、挟まれた辺が比例している

→ 応用でよく出るのがこの形！

📌 例：頂点から補助線で引いた三角形が2つあるとき
→ 共通角があれば、相似が成立することも！

◆ 相似比の活用：図形サイズが違っても、計算できる！

相似比（縮小または拡大の倍率）をrとすると…

項目	相似比rのとき
辺の長さ	そのままr倍
面積	相似比の2乗倍
体積（※立体）	相似比の3乗倍

📌 例：相似比が1:2のとき → 面積比は1²:2²＝1:4

◆ 拡大図・縮図の問題は「対応点を正確に見極めろ！」

同じ文字同士を結んで比を作る
比例式や三角比の感覚で辺の長さを出せる！

📌 例：△ABC ∼ △DEF、AB＝3cm、DE＝6cm → 相似比＝1:2

→ BC:EFも1:2になる！

◆ 円の性質：角度と弧に注目せよ！

🎯 円周角の定理

円周角は、中心角の半分！

📌 例：中心角が80度なら、円周上にできる角度は40度！

🎯 同じ弧に対する円周角はすべて等しい！

→ 弧ABに対する円周角∠APB、∠AQBなどはみんな同じ！

📌 だから「円周上の複数の三角形が相似」という問題が出る！

🎯 弦と半径、接線の関係も重要！

状況	性質
半径と接線が交わる	必ず直角で交わる（90度）
弦の垂直二等分線	必ず円の中心を通る
弦が長いほど、中心に近い	図形のバランスを考えると自然！

◆ 実力UPトレーニング3選！

🧩 ① 「相似図形のパズル」

小さい三角形と大きい三角形を紙で作り、辺の比をチェック
コンパスを使って相似図形を手描きで描いてみよう！

🎯 ② 「図の読み取りスピード訓練」

相似図形で“対応する角・辺”を早く見つける練習
色ペンやマークで「対応点ペア」を描き込んで慣れよう！

✍ ③ 「円周角ミステリー」問題集

「この角度はいくつ？」→“弧と角”の関係だけで計算
補助線を使って「相似＋円周角」でゴリ押しする問題も！

◆ まとめ：「大きさが違っても中身は同じ」を見抜く目を育てよう！

相似＝“拡大コピーした図形”
面積や長さの比率計算に使える超便利な法則
円の中には“角度のドラマ”が隠れている！

図形は“比例”でできている。目の感覚＋論理力が合わされば、図形の謎解きは超楽しい！

次回は【中学数学のラストステージ：確率・資料の活用・数学のまとめ】へと進みます。
ここでは「偶然のしくみを読み解く確率」や「データを使った予測」など、実生活でも役立つ“数学の実戦力”を仕上げていきます。

いよいよ【単元別数学攻略⑫・最終章】へ突入です。
今回は中学数学のラストステージとして、確率・資料の活用・まとめ編をお届けします。ここでは「偶然を予測する力」「データで判断する力」など、実社会でも活きる数学的センスを仕上げていきます！

【単元別数学攻略⑫】確率とデータは“数学の未来予知”だ！～偶然と傾向を読み解け～

◆ まずは確率の基本から！

🎯 確率とは？

「起こるかもしれないこと」の可能性を、数字で表したもの

📌 例：サイコロを1回振る
→ 1が出る確率＝1/6
→ 偶然のように見えて、数学で予測できる世界！

◆ 確率の計算はたったこれだけ！

確率＝起こる場合の数 ÷ 全部の場合の数

シーン	起こる数	全体の数	確率
コインで表が出る	1	2	1/2
サイコロで偶数が出る	3（2・4・6）	6	3/6＝1/2

✅ 確率のポイント！

同じ条件で“ランダム”に起きることが前提
答えは0〜1の間の数（0＝絶対に起こらない／1＝必ず起こる）
よくあるひっかけ：「玉を戻さない」と「戻す」で全体の数が変わる！

◆ よく出る確率の応用問題！

🎯 ① 複数の操作があるとき（樹形図を使おう！）

例：赤・青の玉1個ずつを2回引く。元に戻す場合、赤→赤の確率は？

→ 樹形図ですべてのパターンを書き出してチェック！

🎯 ② 場合の数から確率を求める

「何通りある？」を数えたうえで、確率を出す！

📌 例：1〜5の数字を使って3桁の数を作る。偶数になる確率は？
→ 総数と“偶数パターン”を比べて計算！

◆ 資料の活用：グラフを“読み解く目”を仕上げよう！

ここでは、「データをどう読むか」「未来をどう予測するか」が問われる！

📊 主なグラフの種類と使い方

グラフ	特徴
棒グラフ	数の大小を比較
折れ線グラフ	時系列の変化・推移を見るのに便利
円グラフ	全体に対する割合（％）を可視化
散布図	2つのデータの関係性（比例・相関）を探る
ヒストグラム	「範囲ごとの人数」＝分布の山を視覚化できる

✅ 相関とは？

一方の数が増えると、もう一方も増える？減る？関係がある？

種類	例
正の相関	勉強時間が多いほど、テストの点も高い！
負の相関	氷の売上と気温（気温が下がると売上も下がる）
相関なし	身長と好きな教科など（関係がない）