高校数学C 数学的な表現の工夫｜行列・離散グラフ・データの表現｜武蔵野個別指導塾

行列の行と列を取り違える、経路の数え方が定まらない、グラフで割合と個数を混同する。理系の高校生がこうしたつまずきを確かめるための30題です。数量表から積の意味をたどり、離散グラフと経路、データの見せ方へ進みます。各題に基本・標準・発展の例題と練習問題を置き、計算した答えを元の場面に戻して考えます。

行列の読み方に迷うときは数量表から、積に迷うときは型と一つの成分の意味から読んでください。行と列の分類を言葉で説明してから計算すると、積の順序を確かめられます。

離散グラフは頂点と辺の表し方から経路へ進みます。データ表現は比較したい量を決めてから、棒・折れ線・帯・レーダー・パレート・バブルの各図を選んでください。

行列で表し計算する

• 高校数学C 行列と数量表—品目と場所の対応から行と列の意味を読み取る
• 高校数学C 行列の相等—型と成分の位置をそろえて未知数の条件を立てる
• 高校数学C 行列の和と差—同じ分類の表を重ねて合計と増減を表現する
• 高校数学C 行列の実数倍—単位と倍率を確かめて数量表をまとめて変える
• 高校数学C 行列の積の型—二つの表をつなぐ分類から計算できる条件を見抜く
• 高校数学C 行列の積の成分—行と列の積和から一つの値の意味を説明する
• 高校数学C 行列の積の順序—二つの積を比較して交換できない理由を確かめる
• 高校数学C 単位行列と零行列—積を変えない表と全成分が零の表を区別する
• 高校数学C 行列の積のまとまり—三段階の数量のつながりから計算順を工夫する
• 高校数学C 行列による集計—数量と単位量の表から場所別の必要量を求める

離散グラフと経路を調べる

• 高校数学C 離散グラフの表現—地図から位置を省き接続関係を頂点と辺に直す
• 高校数学C 頂点の次数—辺の端を数えて次数の和と辺数の関係を確かめる
• 高校数学C 一筆書きの条件—つながりと奇数次数の頂点から可否を判断する
• 高校数学C 一筆書きの順序—始点と終点を選び全辺を一度ずつ通る道を作る
• 高校数学C 有向グラフの表現—片道の条件を矢印にして行ける向きを読み取る
• 高校数学C 隣接行列の作り方—頂点の順序を決めて接続を成分に写し取る
• 高校数学C 有向グラフの隣接行列—出発と到着を固定して矢印を数表へ移し替える
• 高校数学C 二段階の経路数—中継点ごとの場合を足して行列の二乗へつなぐ
• 高校数学C 三段階の経路数—行列の積と列挙を比べて移動回数を区別する
• 高校数学C 条件付きの経路数—使える辺と移動回数を限定して数え方を組み直す
• 高校数学C 重み付きグラフと経路—辺の本数と所要時間を分けて短い道を比べる

データの表現を工夫する

• 高校数学C データ表現と分類—度数と割合の表を作り比較の目的をはっきりさせる
• 高校数学C 比較する棒グラフ—軸の起点と単位をそろえて数量の差を伝える
• 高校数学C 時系列の折れ線グラフ—時点の間隔と尺度を確かめて変化を読み取る
• 高校数学C 帯グラフと構成比—全体の大きさを添えて割合と実数の違いを示す
• 高校数学C ヒストグラムの表現—階級の幅と面積を対応させて分布を比較する
• 高校数学C レーダーチャートの読み方—尺度と項目の順序をそろえて特徴を比べる
• 高校数学C パレート図の作り方—度数の順と累積割合から着目する項目を選ぶ
• 高校数学C バブルチャートの表現—座標と円の面積に三つの量を正しく対応させる
• 高校数学C 表とグラフの選択—同じデータを描き分け目的に合う説明を組み立てる

答えが出たら、表の成分がどの量か、経路にどんな移動を許したか、割合の分母は何かを確かめてください。