高校数学I 数と式・集合と命題｜計算の選択と条件の判定・証明｜武蔵野個別指導塾

高校数学Iの数と式・集合と命題を、展開の交差項から背理法の証明まで30の問いに分けた目次です。基本・標準・発展の例題と練習問題を通して、計算の理由と条件の確かめ方をたどります。計算が合わないときは符号や境界の項目から、証明に迷うときは反例と否定の項目から読み進められます。

展開や因数分解で迷うときは最初の7項目へ進み、根号と絶対値では符号を確かめながら読み進めてください。各項目で途中式と誤答の理由を照らせます。

不等式は端点と文字係数の条件を分けて学びます。集合と命題では、要素の確認から条件の否定、反例、対偶と背理法へ順に進めます。

整式の整理・展開・因数分解

• 高校数学I 整式の次数と同類項—文字を一つ選び定数と係数を区別して整理する
• 高校数学I 展開の交差項—二つの積を表に並べて符号と係数を確かめる
• 高校数学I 展開の置き換え—共通する式を一文字にして計算の見通しを立てる
• 高校数学I 共通因数のくくり出し—係数と文字の共通部分から積へ戻す
• 高校数学I たすき掛けの因数分解—積と和の条件を同時に満たす組を探す
• 高校数学I 因数分解の組分け—項の並べ替えと置き換えで共通の形を見つける
• 高校数学I 因数分解の方法選択—共通因数から公式まで手順の分岐を説明する

実数・根号・絶対値

• 高校数学I 実数の分類—分数表示と小数表示を結んで数の種類を判定する
• 高校数学I 平方根と絶対値—二乗から戻すときの符号を条件から決める
• 高校数学I 根号の四則計算—平方因子と同類の根号を見分けて式を整理する
• 高校数学I 分母の有理化—共役な式を掛ける理由と分母の条件を確かめる
• 高校数学I 根号を含む式の値—和と積を先に求めて計算量を減らす
• 高校数学I 根号を含む数の大小—符号を確認して二乗比較と整数部分を求める
• 高校数学I 絶対値と距離—数直線の基準点から式の意味を読み取る
• 高校数学I 絶対値の方程式—距離と符号の二通りから解の適否を確かめる
• 高校数学I 複数の絶対値—境界を順に並べて区間ごとの式を作る

一次不等式と条件の整理

• 高校数学I 一次不等式の同値変形—負の数で割る操作を数直線と対応させる
• 高校数学I 連立一次不等式—共通範囲と空集合を端点まで含めて表す
• 高校数学I 文字係数の一次不等式—正と負と零に分けて解を整理する
• 高校数学I 一次不等式の整数解—端点と個数から文字の範囲を逆算する
• 高校数学I 絶対値不等式—距離の内側と外側から解の範囲を選ぶ
• 高校数学I 一次不等式の文章題—数量の制約を立式して答えを場面へ戻す

集合・命題・証明

• 高校数学I 集合の表し方—要素と部分集合を記号と条件の言葉で区別する
• 高校数学I 集合の演算—共通部分と和集合と補集合を領域で確かめる
• 高校数学I ドモルガンの法則—領域と条件の否定を往復して括弧を外す
• 高校数学I 命題の真偽と反例—対象の範囲を定め一つの反例で偽を示す
• 高校数学I 条件の否定—すべてとあるを入れ替えて否定の範囲を定める
• 高校数学I 必要条件と十分条件—二つの向きの反例を別々に探して判定する
• 高校数学I 逆と裏と対偶—否定する対象をそろえて真偽の関係を調べる
• 高校数学I 背理法の証明—結論の否定から矛盾まで仮定をたどってつなぐ

迷った操作の直前まで戻り、使える条件を書き出してから練習問題で確かめてください。