高校化学のmol換算、掛けるか割るかは単位で決める｜武蔵野個別指導塾

求める単位を先に書き、いまの単位が分母と分子で打ち消し合う向きに換算の分数を置きます。 たとえば、水18 gが1 molなら、gからmolに直すときは「1 mol／18 g」を掛け、molからgに戻すときは「18 g／1 mol」を掛けます。よくあるのは、同じ18を使うので、どちらの問題でも同じように割りたくなる場面です。

式に入れる数字は同じでも、何を基準に数えるかが反対になります。質量を求めているのか、物質量を求めているのか、水分子を何個と数えているのか。電卓を押す前に、この3つのどれが答えの欄に来るかを決めておくと、途中で別の問いに答えてしまうのを防げます。

「18 g」と「18 g/mol」を別の量として読む

水の入った容器から水だけを取り分け、質量が18 gだったとします。この18 gは、手元にあるその試料の質量です。一方、水のモル質量を18 g/molとするのは、その試料が何gかとは別に、水1 molあたりの質量を言っているからです。水を少ししか取らなくても、水のモル質量が小さくなるわけではありません。

次の表の例では、問題で水のモル質量を18 g/molとします。

式を書く前に「これは全部の量か、1 molあたりか」と聞いてみます。問題文に与えられた 18 g/mol を単に「18」と書き写すと、手元の水の質量18 gと見分けにくくなります。最初の一行だけは、数字と単位を一緒に書いてください。原子量の表から高校化学の計算を始める手順も、化学式からモル質量を組み立てるときに使えます。

g→molでは、gが下に来るように置く

水が36 gあるとき、物質量を求めます。最初に答えの欄へ mol（水分子） と書き、与えられた量の 36 g を式の左に置きます。次に、水では「18 g ↔︎ 1 mol」と対応するので、どちらの単位を消したいかを決めます。左から来たgを消すには、換算する分数の下側にgを置きます。

36 g ×（1 mol／18 g）= 2.0 mol

ここでは、36に1を掛けて18で割っています。「水36 gの中に、水1 mol分の18 gが何組あるか」という見方もできます。18 gが2組ですから、答えは2.0 molです。36に18を掛けてから考え直す必要はありません。もし 36 g ×（18 g／1 mol） と書いたなら、分母にgがない時点で向きが違います。

1 molより軽い質量で、答えの大きさも確かめる

今度は水9.0 gです。同じ向きの分数を掛けると、9.0 g ×（1 mol／18 g）= 0.50 mol。1 mol分の18 gより試料が軽いので、物質量が1 molより小さくなっていることも確かめられます。

これは「gの値が小さいからmolの値も小さい」と暗記する方法ではありません。9.0 gを、この物質の1 molに相当する18 gと比べるために使います。同じ9.0 gでも物質が変わり、1 molあたりの質量が違えば物質量は変わります。gとmolは異なる種類の量を表すため、9.0と0.50という数字を、単位を忘れて直接比較しません。

mol→gでは、今度はmolが下に来る

水が0.25 molあるときの質量を求めます。はじめにあるのは 0.25 mol、最後に残したいのはgです。molを打ち消すため、前とは逆向きに 18 g／1 mol を置きます。

0.25 mol ×（18 g／1 mol）= 4.5 g

水1 molは18 gですから、0.25 molは4分の1にあたります。18 gの4分の1は4.5 gで、式と同じです。もし 0.25 ÷ 18 としてしまったら、その18の単位を戻します。0.25 mol ÷（18 g/mol） は、molを打ち消す向きになっていません。「18で割る」を覚えていたのはgからmolへ行く場合で、今回はその逆です。

ノートの上では、単位だけを先に書いても構いません。左から mol ×（g/mol） と書き、分子と分母のmolに線を引くと、gだけが残ります。数値はあとから入れられます。単位を消す向きが決まってから、掛け算・割り算の形を見るので、問題ごとに新しく公式を覚える必要はありません。

換算の分数だけ、上下を入れ替える

18 g／1 mol と 1 mol／18 g は、水の同じ対応を反対向きに使った形です。分数の向きを変えるのは、質量の数字18が違う値に変わるからではありません。18 mol／1 g と書くと、上下を入れ替えるだけでなく、数字と単位の組を壊してしまいます。

よくあるのは、分数を反対向きにするつもりで、数字18を元の位置に残し、gとmolだけを入れ替えてしまう場面です。そうなったら、分数の線を消し、「18 gと1 molは対応する」と横に書いてください。上下を動かすとき、数字も単位も一緒に動くことが見えます。mol計算を含め、化学式や係数で数える対象が変わるときは、高校化学でよくあるつまずきと直し方もご覧ください。

mol→粒子数では、何を数えるかまで単位に添える

粒子数に直す場合にも、最初にいる単位と最後に欲しい量を書きます。「0.50 molの水に水分子が何個含まれるか」なら、左は 0.50 mol（水分子）、右は 個（水分子） です。水分子1 mol分の個数を上に、1 molを下に置きます。

国際度量衡局の定義では、1 molには、指定した粒子が正確に 6.02214076 × 10^23 個含まれます。その粒子は、問題が何を数えているかに応じて分子、原子、イオンなどと指定します。以下の練習では、問題でアボガドロ定数を 6.0 × 10^23 mol⁻¹ とする場合の近似値を使います。国際度量衡局のmolの定義

0.50 mol（水分子）×（6.0 × 10^23 個の水分子／1 molの水分子）= 3.0 × 10^23 個の水分子

上の「個の水分子」は、何の粒子を数えたかを見失わないための書き添えです。0.50 × 6.0 は3.0で、1 mol分の半分になります。粒子数を出すときにアボガドロ定数で割ってしまったら、いったん mol ×（個／mol） の形に戻します。molを消して個数を残すには、1 mol分の粒子数が分数の上に来ます。

逆に、3.0 × 10^23 個の水分子が何molかを求めるなら、「1 mol／6.0 × 10^23 個」を掛けます。個数が上下で消えて0.50 molが残ります。ここでの計算を口で言うなら、「水分子の個数を1 mol分の個数で割って、何組あるか数えた」と表せます。

g→粒子数は、途中のmolを残すと追い直せる

「9.0 gの水には、水分子が何個あるか」と聞かれたとします。gから直接いきなり粒子数へ飛ぶ必要はありません。水1 molあたり18 g、1 molあたり 6.0 × 10^23 個という対応があるので、まずgをmolへ直し、そのmolから粒子数へ直します。

9.0 g ×（1 mol／18 g）= 0.50 mol
0.50 mol ×（6.0 × 10^23 個／1 mol）= 3.0 × 10^23 個の水分子

慣れた人は、9.0 g ×（1 mol／18 g）×（6.0 × 10^23 個／1 mol） と1行に並べられます。迷う場合は、上のように行を分け、1行目はmol、2行目は個と書くほうが、最初に正しかったところを残せます。答えが桁違いになったとき、1行目の0.50 molまでは合っていたとわかれば、最初の18を疑う必要はありません。

逆向きに確かめるなら、3.0 × 10^23 個を 6.0 × 10^23 個ずつの組に分け、0.50 molを得ます。それを 18 g／1 mol で質量へ戻すと9.0 gです。ここでの往復は、順番を機械的にもう一度なぞるのでなく、左と右で換算分数を裏返せているかを見ています。問題の指定で丸めると、戻した値が最初の表示と完全に一致しないことがあります。違いが桁の大きさなのか、丸めによる小さな差なのかを分けてください。

水分子の個数を聞かれたのか、水素原子の個数を聞かれたのか

水0.50 molには、上の近似値で 3.0 × 10^23 個の水分子が含まれます。水分子1個は水素原子2個と酸素原子1個から成るので、「中に含まれる水素原子は何個か」に問いが変わると、答えは 6.0 × 10^23 個です。水の質量や水分子の数を求め直したのではなく、「1分子あたり水素原子2個」を使って、途中で数える対象を変えています。

このとき、3.0 × 10^23 個という数字を「個」とだけ書くと、分子から原子へいつ切り替えたか残りません。分子を数えた行には「水分子」、原子を数えた行には「水素原子」と書きます。水分子と水素原子の両方に同じ「個」を使っていても、同じ種類のものを数えているわけではありません。

単位が合ったのに数字が合わないときの点検

分数の置き方が合っているのに答えが合わないなら、最初にモル質量が何の物質の値かを確かめます。たとえば、問題で酸素原子の原子量を16とする場合、酸素分子 O₂ のモル質量は32 g/molです。32 gの O₂ は1.0 molであり、原子1個分の16から 32÷16 と計算すると、分子を基準にした答えになりません。形の上ではmolが残っても、使ったモル質量が求める粒子に対応していなければ直す必要があります。

次に、科学の数値の書き方を見ます。1.2 × 10^24 個の分子を 6.0 × 10^23 個ずつの組に分けるなら、1.2 ÷ 6.0 と 10^24 ÷ 10^23 を別々に考えます。前者は0.20、後者は10ですから、結果は2.0 molです。0.20だけを書いてしまった場合は、化学の定義を間違えたのではなく、残っていた10倍を計算に入れ忘れています。単位の間違いと指数の間違いを一緒に直そうとせず、どちらが先にずれたかを見つけてください。

最後に、gで与えられているか、mgやkgからそろえる必要があるかを見ます。たとえば水900 mgは0.900 gなので、0.900 g ÷ 18 g/mol = 0.050 mol です。900という数字をそのまま18で割ってしまうと、換算の分数は正しい向きでも、出発の単位が合っていません。単位を消す前に、見かけが似ているgとmgを同じ単位として消さないことも大切です。

同じ18 gでも、同じ個数とは限らない

比較する物質を水から二酸化炭素に替えてみます。問題で炭素の原子量を12、酸素を16とするなら、二酸化炭素のモル質量は 12+16×2=44 g/mol です。それぞれ18 gあるとすると、水は1.0 mol、二酸化炭素は 18÷44=約0.41 mol です。同じ質量でも、二酸化炭素は1 mol分の質量が大きいので、集まっている分子は水より少なくなります。

今度は両方とも1.0 molにそろえます。この条件なら、質量は水18 g、二酸化炭素44 gと違っても、それぞれに含まれる分子の個数は同じです。ここで「同じ」と言えるのは分子の個数で、元素ごとの原子の個数や質量まで同じだという意味ではありません。問題の表に同じ数字が出たとき、単位と物質名を指してから比べれば、何をそろえた例なのかを見分けられます。

同じ量を表す4問で、残す単位を先に決める

以下では、水のモル質量を18 g/mol、アボガドロ定数を 6.0 × 10^23 mol⁻¹ とします。計算する前に、答えの末尾が mol、g、個 のどれかを書いてみてください。

1. 9.0 gの水は何molですか。
2. 0.50 molの水は何gですか。
3. 0.50 molの水には、水分子が何個ありますか。
4. 3.0 × 10^23 個の水分子は、何gの水にあたりますか。

1問目はgを消してmolを残すので、9.0を18で割り、0.50 molです。2問目はmolを消してgを残すので、0.50に18を掛け、9.0 gです。1問目と2問目は同じ水、同じ2つの数字を使いますが、出発地点が違います。

3問目はmolを消して個数を残し、0.50 × 6.0 × 10^23=3.0 × 10^23 個です。4問目は個数を 6.0 × 10^23 で割って0.50 molに直し、その後18を掛けて9.0 gとします。4問目で途中の0.50を9.0と書き間違えた場合は、計算をすべてやり直す前に、どの行でmolからgへ切り替わる予定だったかを見直します。

もう1問だけ作るなら、量を変えるより、同じ条件で問われる量だけを変えます。たとえば4問目を「何molか」に変えたら、0.50 molの時点で答えが出ています。正しい換算を続けても、聞かれていない量まで計算したら、答えの欄には戻れません。どの単位で止めるべきかも、途中式の一部です。

答え合わせでは「どの単位で止まったか」を見る

保護者が答案を一緒に見るなら、公式を言ってもらう前に「いま出ている0.50は、何の0.50？」と聞いてみます。お子さまが「水分子の0.50 mol」と言えるなら、少なくともその段階で何を求めたかは見えています。「0.50 gだったかもしれない」となるなら、問題文の問いと、その行に残った単位を並べて確かめます。字がきれいかどうかより、同じ数字に違う意味が付いていないかを見る場面です。

家庭での見直しは、つまずいた行を1つ選び、その下に単位だけの式を書いて終えても構いません。次に開いたとき、消える単位を説明できれば、そのあとで数字を入れ直せます。武蔵境の武蔵野個別指導塾では、講師1人に生徒1人で指導しています。物質量の計算で相談するなら、答えだけでなく「18をどちら側に置いたか」が残った答案をお持ちください。学習相談と指導の形についてのよくある質問に相談の入口があります。

宮川 涼 Founder

早稲田大学大学院文学研究科哲学専攻修士号修了、同大学大学院同専攻博士課程中退。日本倫理学会員 早稲田大学大学院文学研究科にてカント哲学を専攻する傍ら、精神分析学、スポーツ科学、文学、心理学など幅広く研究に携わっている。

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