中3数学の単元別解説｜式・関数・図形・標本調査の理由と解き直し｜武蔵野個別指導塾

展開と因数分解、平方根、二次方程式、関数y=ax²、相似、円周角、三平方の定理、標本調査を30の学習項目に分けて読む目次です。計算の理由や定理の条件を、基本・標準・発展の例題と誤答の直し方で確かめます。符号で止まるときは式の項目から、証明で迷うときは角や辺の対応から読み進めてください。

計算の途中で理由が言えなくなるなら、分配法則や平方根の意味から始めてください。二次方程式では解を求めた後の確認まで、関数では式と座標と変域を結ぶ手順までたどれます。

図形は対応する辺と角、平行や直角の条件を確かめる項目から選べます。標本調査は抽出方法の偏りを見直し、割合から求めた推定値にどんな限界があるかを考えます。

展開と因数分解・平方根

• 中3数学 展開と分配法則—面積の分割から各項の積が必要な理由を説明する
• 中3数学 乗法公式の選び方—和と差と二乗の形を見分けて展開を組み立てる
• 中3数学 因数分解と共通因数—全項に共通する数と文字を先にくくり出す
• 中3数学 因数分解の数の組—積と和の条件を表にして符号の選択を確かめる
• 中3数学 展開と因数分解の利用—数の計算と性質の説明で式の形を選び直す
• 中3数学 平方根と根号の違い—面積から辺を求める場面で正負と値を区別する
• 中3数学 平方根の簡単化と大小—平方因子を取り出し正の数の比較へ戻す
• 中3数学 平方根の四則計算—同じ根号をまとめる条件と分配法則を使い分ける
• 中3数学 平方根の有理化と近似—等しい式への変形と丸める操作を区別する

二次方程式と条件の確認

• 中3数学 二次方程式と因数分解—積がゼロになる条件から解を落とさず求める
• 中3数学 二次方程式の平方根による解法—平方の形へ整える操作と正負を追う
• 中3数学 二次方程式の解の公式—係数の符号と分母の範囲を確かめて代入する
• 中3数学 二次方程式の解法の選択—整理後の形から計算量と検算方法を比べる
• 中3数学 二次方程式の文章題—長さと面積の条件を立式して解を場面へ戻す

関数y=ax²

• 中3数学 関数y=ax²の比例定数—二乗に比例する条件を表と式で照合する
• 中3数学 関数y=ax²のグラフ—符号と絶対値で開く向きと広がりを説明する
• 中3数学 関数y=ax²の変化の割合—区間の増加量から一定にならない理由を追う
• 中3数学 関数y=ax²の変域—ゼロを含むか確かめて端の値と頂点を比較する
• 中3数学 関数y=ax²と直線の交点—二つの式と座標の面積を条件へ戻して確かめる

相似と円周角

• 中3数学 相似条件と対応する辺—角と辺の情報を選んで比の順序を説明する
• 中3数学 相似を使う証明—必要な三角形を選び角の根拠から結論までつなぐ
• 中3数学 相似と平行線の線分比—部分と全体の対応をそろえて長さを求める
• 中3数学 相似比と面積比と体積比—拡大で長さが変わる回数から比を導く
• 中3数学 円周角と中心角の関係—中心の位置で図を分け補助線の理由をたどる
• 中3数学 円周角による角度の計算—見込む弧を特定して半円と補角を使い分ける
• 中3数学 円周角の定理の逆—点の側と角の条件から同じ円上にあることを示す

三平方の定理・標本調査

• 中3数学 三平方の定理とその逆—面積の関係を根拠に直角と斜辺を判断する
• 中3数学 三平方の定理の平面利用—垂線を補って高さと円の弦の長さを求める
• 中3数学 三平方の定理の空間利用—立体の中の直角三角形を二段階で取り出す
• 中3数学 標本調査の抽出と推定—偏りのある選び方を直し割合の見積もりを説明する

解けなかった答案の最初の誤りに印を付け、その理由に近い項目を選んで解き直してください。