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【小6算数】比例と反比例を図解で総まとめ—式・表・グラフ｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.11更新 2026.10.11武蔵野個別指導塾の特徴

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水の量や紙の枚数の例題から、比例と反比例を表・式・グラフで確かめます。商と積のどちらが同じになるか、面積が一定の長方形の図と練習問題で、比例と反比例を見分ける目を育てます。

よくあるのは、図工の準備で色紙を分けている机で、「人数が2倍なら、1人分の枚数も2倍かな」と手が止まる場面です。1人に同じ枚数ずつ配るために紙を用意するなら、人数が増えるほど必要な紙も増えます。一方、すでにある紙を同じ枚数ずつ分けるなら、人数が増えるほど1人分は減ります。同じ「人数と紙」の話でも、何を変えずにおくかによって、数の関係が変わるのです。

比例と反比例を見分ける出発点は、問題の中の2つの量を見つけることです。それから、一方を2倍、3倍にしたとき、もう一方がどうなるかを調べます。表に並べ、式に表し、グラフで確かめると、まだ表にない数も求められます。計算だけを先に始めず、「変わる量」と「変えない条件」を言葉にするところから進めましょう。

この単元で身につけること

2つの量を区別します。時間と水の量なら、それぞれが何を表す数なのか、分やLなどの単位とともに書きます。
比例のきまりを表から読みます。xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になり、xが0でないときのy ÷ xが同じ数になります。
比例を式とグラフで表します。y = 決まった数 × xという式と、0の点を通る直線を対応させます。
反比例のきまりを確かめます。xが2倍、3倍になるとyは1/2倍、1/3倍になり、x × yが同じ数になります。
比例を使って数を求めます。同じ種類の紙の重さから枚数を見積もるように、直接数えにくい量を別の量で調べます。

これまでに学んだ「1あたりの大きさ」と「文字を使った式」が、2つの量の関係を説明する道具になります。xやyは特別な数ではなく、変わる数を入れる場所につけた名前です。先に何をx、何をyにするかを決めれば、文字の入った式も具体的に読めます。

基本の考え方

比例は、同じ割合で一緒に変わる関係です

空の容器に、毎分3Lずつ同じ調子で水を入れます。水を入れた時間をx分、水の量をyLとすると、1分では3L、2分では6L、3分では9Lです。容器から水があふれず、途中で水を止めない間の関係を考えます。

xが1から2へ2倍になると、yも3から6へ2倍になります。xが1から3へ3倍になると、yも3から9へ3倍です。このように、xが2倍、3倍、……になるのにともなって、yも2倍、3倍、……になるとき、yはxに比例するといいます。小数や分数の倍でも同じです。時間が1分から1/2分になると、水の量も3Lの1/2で1.5Lになります。

表を縦に見て、水の量を時間でわってみます。3 ÷ 1 = 3、6 ÷ 2 = 3、9 ÷ 3 = 3となり、商はいつも3です。この3は1分あたりの水の量なので、時間をかけると全体の水の量になります。式はy = 3 × xです。比例の式の「決まった数」は、xが0でない組のy ÷ xで求められます。

反比例は、一方を倍にすると他方がその逆の倍になります

今度は12枚の紙を、何人かで同じ枚数ずつ分けます。人数をx人、1人分をy枚とすると、1人なら12枚、2人なら6枚、3人なら4枚、4人なら3枚です。人数が1人から2人へ2倍になると、1人分は12枚から6枚へ1/2倍になります。

このように、xが2倍、3倍、……になるのにともなって、yが1/2倍、1/3倍、……になるとき、yはxに反比例するといいます。表を縦に見ると、1 × 12 = 12、2 × 6 = 12、3 × 4 = 12です。積が同じ12になるのは、配る紙の合計が変わらないからです。式はy = 12 ÷ x、またはx × y = 12と表せます。

図1のように、比例では縦の組をわり算で、反比例ではかけ算で確かめると、変わらない数が見つかります。表の上の段だけを追わず、上下の数を1組として読む練習をしましょう。

図1の左の3は「毎分の水の量」、右の12は「紙の合計」です。決まった数にも意味があります。単に答えがそろったと見るだけでなく、その数が何を表すかを説明できると、文章題で使う式を選びやすくなります。紙を切らずに分ける場合、人数は12をわり切れる数などに限られます。式があっても、場面に合う数を入れることが必要です。

表・式・グラフは、同じ関係を別の形で表します

表は数の組を比べるのに便利です。式は、表に書いていない数を計算するのに便利です。グラフは、量がどのように変わるかをまとめて見るのに役立ちます。どれか1つを覚えるのではなく、同じ数の組を行き来させます。

比例のグラフでは、横軸にx、縦軸にyを取り、対応する位置に点を打ちます。水の例なら、水を入れる前は0分で0Lなので、横も縦も0の点を通ります。打った点を通る線は直線になります。横と縦で1目盛りの値が違っていてもかまいませんが、それぞれの軸の中では同じ間隔に同じ量を取ります。

反比例の表を点にすると、比例のような一直線には並びません。また、12 ÷ 0という計算はできないため、紙の例でxに0を入れることはできません。「どのグラフも0の点から引く」と決めず、もとの場面と式を確かめます。

例題で解き方を確かめる

例題1　表から比例の式を作る

水を同じ調子で入れると、時間x分と水の量yLは、xが2、4、6のとき、yが6、12、18でした。yはxに比例します。式と、7分後の水の量を求めましょう。

縦の組でy ÷ xを計算します。6 ÷ 2 = 3、12 ÷ 4 = 3、18 ÷ 6 = 3です。比例の決まった数を求めるためです。
y = 3 × xと書きます。毎分3L入るので、時間に3をかけると水の量になります。
xに7を入れ、3 × 7 = 21と計算します。表のいちばん右の18に7を足すのではなく、式のxを求めたい時間に置きかえます。

答え：y = 3 × x、7分後は21Lです。

表の時間は2分おきでしたが、式の3は「2分間で増える量」ではありません。2分間で6L増えることを、1分あたりに直した数です。ここを読み違えると、表を延ばせても式が作れなくなります。

例題2　比例のグラフをかいて読む

例題1のy = 3 × xについて、0分から6分までのグラフをかきます。また、水が15Lになる時間を読み取りましょう。

横軸を時間、縦軸を水の量と決めます。図2では横の1目盛りを1分、縦の1目盛りを3Lにして、目盛りの意味を先にそろえます。
xが0、1、2、3、4、5、6のときのyを式で求めます。順に0、3、6、9、12、15、18となるので、横と縦の位置が交わるところに点を打ちます。
点を通る直線を引きます。縦軸の15Lの高さから横へ進み、直線に当たったところから下へたどると、横軸は5分です。

答え：グラフは図2の直線で、15Lになるのは5分後です。

図2のように、読みたい量から直線を経由してもう一方の軸へ進みます。式でも15 ÷ 3 = 5と確かめられます。グラフを見て読むことと、計算で確かめることを組み合わせると、目盛りの読み違いに気づけます。

例題3　紙の重さから枚数を求める

同じ種類の紙を20枚重ねると80gでした。紙の重さは枚数に比例すると考えます。包みや箱を除いた紙だけの重さが600gのとき、何枚あると考えられるでしょうか。

枚数をx枚、重さをygとします。何がxかを先に決めると、決まった数を求めるわり算の順序がはっきりします。
80 ÷ 20 = 4より、1枚あたり4gです。式はy = 4 × xとなり、600gは1枚分の4gがいくつ集まった重さかと考えます。
600 ÷ 4 = 150と求めます。確かめとして4 × 150 = 600を計算し、もとの重さに戻るか見ます。

答え：150枚あると考えられます。

別の見方では、600 ÷ 80 = 7.5なので、重さは20枚分の7.5倍です。枚数も20 × 7.5 = 150となります。実際の紙には重さの小さな違いがあるため、この方法は枚数の見積もりに使えます。紙の種類を混ぜたり、箱の重さを含めたりすると、同じ比例の式はそのまま使えません。

例題4　反比例の表の空欄を求める

面積が24cm²の長方形があります。縦をxcm、横をycmとして、式を作り、縦が3cmと6cmのときの横の長さを求めましょう。

長方形の面積は縦 × 横なので、x × y = 24と書きます。縦と横は変わっても面積が同じという条件を式にしたものです。
横の長さは面積を縦でわって求めるので、y = 24 ÷ xと表します。y ÷ xを計算する比例とは、使うきまりが違います。
縦が3cmなら24 ÷ 3 = 8、6cmなら24 ÷ 6 = 4です。縦が2倍になると横が1/2倍になることも確かめます。

答え：y = 24 ÷ x、縦3cmのとき横8cm、縦6cmのとき横4cmです。

つまずきやすいところと直し方

「減るから反比例」と決めてしまう

間違った書き方は「12枚から使った枚数xを引いた残りyは、反比例」です。残りは減りますが、xが2枚のときyは10枚、xが4枚のときyは8枚です。xが2倍になっても、yは1/2倍になっていません。

正しくは「y = 12 – xで、反比例ではない」です。積も2 × 10 = 20と4 × 8 = 32でそろいません。減る様子だけで判断せず、倍の関係や積を確かめます。反対に、2つとも増えるというだけで比例とは決まりません。最初から水が入った容器では、時間が2倍でも水の合計が2倍になるとは限らないのです。