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【小6算数】分数のかけ算を図解で総まとめ—面積図で見る分数×分数｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.11更新 2026.10.11武蔵野個別指導塾の特徴

【小6算数】分数のかけ算を図解で総まとめ—面積図で見る分数×分数のアイキャッチ武蔵野個別指導塾

分数をかける意味を面積図でたどり、途中の約分、帯分数、逆数まで学べます。リボンの文章題や答えつきの練習で、計算の理由を確かめると、約分の順番に迷わなくなります。

よくあるのは、工作の机でリボンの長さを計算していて、3/4 × 2/3 の答えが 1/2 になると「かけたのに短くなった」と手が止まる場面です。整数のかけ算では、同じ量を2個分、3個分と集めてきました。それだけを思い浮かべると、分数をかけることが不思議に感じられます。

分数のかけ算では、「もとの量のどれだけにあたるか」と考えると意味がつながります。3/4 m のリボンの 2/3 にあたる長さなら、リボン全体より短くてよいのです。計算のきまりと、答えの大きさを別々に覚える必要はありません。

多くの教科書では6年生で分数どうしのかけ算を学びます。面積図で分母と分子の役割を見たあと、途中で約分する計算、帯分数の計算、かけると1になる逆数へ進みましょう。「どう計算するか」に加えて「なぜその答えになるか」を、自分の言葉で確かめていきます。

この単元で身につけること

分数に整数をかけられます。分母が表す1個分の大きさを保ち、分子が表す個数を何倍かします。
分数どうしの積を求められます。分母どうし、分子どうしをかける理由を、長方形を等しく分けた図と結びつけます。
計算の途中で約分できます。分子と分母に共通する約数を見つけ、数を小さくしてからかけます。
帯分数を含むかけ算ができます。はじめに仮分数へ直すことで、整数部分をかけ忘れることを防ぎます。
逆数を求め、答えの大きさを見通せます。かけて1になる組と、1より小さい数をかけたときの変化を説明します。

これまでに学んだ「同じ大きさの分数」と「約分」が、今回の計算の土台です。たし算やひき算で使った通分との違いも確かめます。式を見たらすぐに数字を動かすのではなく、まず計算の記号を読み、そのあとで使うきまりを選びましょう。

基本の考え方

分数に整数をかける意味

2/5 L の水が入った容器が3個あるとします。水の合計は 2/5 × 3 で、2/5 + 2/5 + 2/5 と同じです。1/5 L が2個ずつ、3組あるので、全部で6個になります。したがって 2/5 × 3 = 6/5 で、合計は 1と1/5 L です。

分母の5は、1 L を等しく5つに分けることを表します。容器の数が増えても、数えている1個分は 1/5 L のままです。だから分母を3倍にはしません。分子の2を3倍して、分母の5はそのままにします。

整数の3を 3/1 と書けば、2/5 × 3/1 = (2 × 3)/(5 × 1) とも計算できます。整数も分母が1の分数と考えられるので、このあとに出てくる分数どうしのきまりで同じように扱えます。

面積図で分数どうしのかけ算を見る

3/4 × 2/3 は、「3/4 の 2/3 にあたる大きさ」を求める式です。まず 3/4 を3等分して、そのうちの2つ分を取ります。3/4 の 1/3 は 1/4、2つ分は 2/4 なので、答えは 1/2 になります。

この考えを図1のように面積で見てみましょう。全体を1とする正方形の横を4等分、縦を3等分します。縦と横を分けた線で、小さい長方形が 4 × 3 = 12 個できます。どれも同じ面積なので、1個分は全体の 1/12 です。

図1の左3列は全体の 3/4 で、その下2段が色の濃い部分です。そこには小さい長方形が 3 × 2 = 6 個あります。つまり 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 です。淡い色の部分まで全部数えるのではなく、「左3列」と「下2段」の両方に入る部分を数えます。

分母どうしの積は全体を何個に分けたか、分子どうしの積はその何個分を取ったかを表します。このため、分数のかけ算は「分子どうしをかけた数を分子に、分母どうしをかけた数を分母にする」と計算できます。図の細かい1個分をそろえる働きが計算に含まれているので、先に通分する必要はありません。

約分と逆数を整理する

計算結果の 6/12 は、分子と分母を同じ数の6でわると 1/2 です。このように分数の大きさを変えずに、分子と分母を小さくすることが約分です。かけ算では、分子側と分母側にある数を、かける前に同じ数でわってもかまいません。

たとえば 2/3 × 3/5 は、(2 × 3)/(3 × 5) という1つの分数です。分子側の3と分母側の3をどちらも3でわれば、(2 × 1)/(1 × 5) = 2/5 になります。「斜めなら消せる」と位置だけで覚えず、積を1つの分数で見て、分子と分母を同じ数でわっていることを確かめましょう。

また、2つの数をかけて1になるとき、一方をもう一方の逆数といいます。2/3 と 3/2 は、2/3 × 3/2 = 6/6 = 1 なので、互いに逆数です。0でない分数の逆数は、分子と分母を入れかえて求められます。

整数の4は 4/1 なので逆数は 1/4 です。帯分数の 1と1/2 は 3/2 に直してから、逆数を 2/3 とします。1の逆数は1ですが、0には逆数がありません。0にどんな数をかけても0になり、1にはならないためです。

例題で解き方を確かめる

例題1　分数に整数をかける

3/8 × 4 を計算しましょう。まず 3/8 が4個分ある式だと読みます。分母まで4倍すると分数の大きさが変わらず、4個分を集めたことになりません。

整数の4を分子にかけ、3/8 × 4 = (3 × 4)/8 と書きます。1/8 が3個ずつ4組あるためです。
先に4と8を4でわり、(3 × 1)/2 にします。分子側と分母側を同じ数でわれば、積の大きさは変わりません。
3/2 を 1と1/2 に直します。2/2 が1なので、残る 1/2 と合わせた帯分数で表せます。

答え：1と1/2

約分せずにかけた 12/8 を、あとから 3/2 に約分しても同じ答えになります。はじめは両方の方法で確かめ、慣れたら数が小さくなる順番を選びましょう。

例題2　途中で約分する

5/6 × 9/10 を計算しましょう。すぐにかけることもできますが、分子と分母に共通する約数を先に探すと、計算が軽くなります。

(5 × 9)/(6 × 10) とまとめます。分子側は5と9、分母側は6と10であることを見分けるためです。
5と10を5でわり、1と2にします。続けて9と6を3でわり、3と2にすると、(1 × 3)/(2 × 2) になります。
分子は 1 × 3 = 3、分母は 2 × 2 = 4 と計算します。3と4に1以外の公約数はないので、ここで約分は終わりです。

答え：3/4

約分の線を引いたあとは、残った数を小さくてもはっきり書きます。5を5でわった結果は1であって0ではありません。途中で残った1も式の一部として扱えば、分子をかけ忘れにくくなります。

例題3　リボンの何倍かを求める

赤いリボンは 3/4 m です。青いリボンの長さは赤いリボンの 2/3 倍です。青いリボンは何 m でしょうか。図2のように、同じ位置を0として2本を並べると、もとにする長さと求める長さを比べられます。

もとにする赤いリボンの長さ 3/4 に、何倍かを表す 2/3 をかけます。式は 3/4 × 2/3 です。2/3 は長さそのものではなく、赤いリボンを1と見たときの青いリボンの大きさです。
(3 × 2)/(4 × 3) の分子側と分母側の3を約分します。さらに2と4を2でわると、(1 × 1)/(2 × 1) = 1/2 になります。
長さを聞かれているので、単位の m を付けます。図2でも赤い棒を3等分したうちの2つ分が青い棒になり、赤より短いことを確かめます。

答え：1/2 m

3/4 m のリボンを3等分すると1つ分は 1/4 m で、その2つ分は 2/4 m です。計算のきまりで出した答えを、分けて取る考え方でも確かめられました。

例題4　帯分数どうしをかける

1と1/2 × 2と2/3 を計算しましょう。帯分数は整数と分数を合わせた1つの数です。整数部分だけ、分数部分だけを別々にかけることはできません。

1と1/2 = 3/2、2と2/3 = 8/3 と直します。整数部分もそれぞれ 1/2、1/3 がいくつ分かに直して数えるためです。
3/2 × 8/3 = (3 × 8)/(2 × 3) と書きます。仮分数になれば、これまでと同じきまりを使えます。
3と3を3でわって1と1にし、8と2を2でわって4と1にします。(1 × 4)/(1 × 1) = 4/1 = 4 です。

答え：4

仮分数へ直すところで迷ったら、1と1/2 は 2/2 + 1/2、2と2/3 は 6/3 + 2/3 と書いてみましょう。帯分数が表す大きさを保って書き直すことが、最初の一歩です。

つまずきやすいところと直し方

分子どうしを約分してしまう

間違った書き方：2/3 × 4/5 = 1/3 × 2/5 = 2/15。

どこが違うかというと、分子の2と4を両方2でわっている点です。分子側だけを小さくすると、もとの積とは違う大きさになります。約分で組にするのは、必ず分子側の数と分母側の数です。

正しい書き方：2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15。

この式では分子側の2や4と、分母側の3や5の間に1以外の公約数がありません。「必ず途中で約分する」と思わず、約分できない式はそのままかけましょう。

帯分数の一部分だけをかけてしまう

間違った書き方：1と1/2 × 2 = 1と2/2 = 2。

どこが違うかというと、整数部分の1を2倍せず、そのままにしている点です。1と1/2 が2個あるので、1も 1/2 も2個分になります。

正しい書き方：1と1/2 × 2 = 3/2 × 2 = 3。

意味を確かめるなら、1が2個で2、1/2 が2個で1、合計3と考えられます。計算のときは仮分数に直す方法にそろえると、分数どうしのかけ算でも迷いません。

かけ算だから大きくなると決めてしまう

間違った書き方：3/4 × 2/3 > 3/4。

どこが違うかというと、かける数が1より小さいことを見落としている点です。図3のように 3/4 をもとにすると、2/3 倍の棒はもとの棒より短く、1倍なら同じ、4/3 倍なら長くなります。

正しい書き方：3/4 × 2/3 = 1/2 < 3/4。

ここで扱う0より大きい数では、かける数が0より大きく1より小さければ積はもとの数より小さくなります。分数でも 4/3 のように1より大きい数をかけると大きくなります。「分数をかけると小さくなる」と覚えず、かける数と1を比べるのが直し方です。

練習問題

答えを見る前に、途中の約分を残して解きましょう。計算が終わったら、積がもとの数より大きいか小さいかも確かめます。

練習1：7/12 × 6 を計算しましょう。
練習2：4/9 × 3/8 を計算しましょう。
練習3：1 m あたり 2/5 kg のひもがあります。このひも 1と1/4 m の重さは何 kg でしょうか。
練習4：1と2/3 の逆数を求め、もとの数とかけて1になることを確かめましょう。

答えと解説

練習1の答え：3と1/2。7/12 × 6 = (7 × 1)/2 = 7/2 です。6と12を6で約分します。6倍なので、もとの 7/12 より大きい答えです。

練習2の答え：1/6。4と8を4で、3と9を3で約分すると、(1 × 1)/(3 × 2) = 1/6 になります。3/8 は1より小さいので、積は 4/9 より小さくなります。

練習3の答え：1/2 kg。長さは1 m の 1と1/4 倍なので、重さも同じ倍になります。2/5 × 5/4 = 1/2 です。1 m より長い分、2/5 kg より重くなります。

練習4の答え：3/5。1と2/3 = 5/3 と直してから分子と分母を入れかえます。5/3 × 3/5 = 15/15 = 1 なので確かめられます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

逆数は、次に学ぶ分数のわり算につながります。また、分数のかけ算は「もとの量の何倍か」を求める割合や、辺の長さが分数の図形の面積にも使います。

家で5分ほど確かめるなら、1つ目は紙の帯を4等分し、その3つ分のさらに 2/3 を指で示す方法です。全体のどれだけかを、式と一緒に説明します。2つ目は料理の分量を考える方法です。水 2/3 カップの半分を作るなら 2/3 × 1/2 = 1/3 カップです。「半分だから少なくなる」という見通しも添えましょう。

お子さまが式だけで止まるとき、個別指導では「全体を1とすると、1つ分はいくつか」まで戻って図を確かめます。式を立てられて約分で迷うときは、公約数を探すところを確かめます。