【小6算数】文字と式を図解で総まとめ—xを使って数量の関係を表す｜武蔵野個別指導塾

xが表す数の決め方から、代金やリボンの長さを式にする方法まで、表と図でたどります。逆算の例題と練習問題で、求めた数をもとの式に戻して、答えを自分で点検する練習をします。

よくあるのは、図書館の机で宿題を開き、昨日までは計算できたはずの式にxが出てきたとたん、鉛筆が止まるという場面です。「xは何の数だろう」「かけ算の記号なのかな」と迷うと、その先の文章も読みにくくなります。数字が文字に変わっただけなのに、別の勉強が始まったように感じるかもしれません。

けれども、文字は数の代わりに置くしるしです。これまで□を使って表していた数を、xやaで表せます。大事なのは文字の形を覚えることだけでなく、「何の数を表しているか」を自分の言葉で言えることです。

文字を使うと、個数が変わっても使える代金の式を書いたり、わかっている合計からもとの数を求めたりできます。まずは身近な買い物を使って文字の意味を読み、次に式を作り、最後に数を求めて確かめるところまで進みましょう。

この単元で身につけること

• 文字が表す数を決めます。「xは個数」「aは長さをcmで表した数」のように、何をどの単位で表すかまで確かめます。
• 数量の関係を式にします。「1個の値段×個数=代金」など、言葉の式をもとにして文字を置きます。
• 文字に数をあてはめて計算します。同じ式でも、あてはめる数が変われば、答えがどう変わるかを調べられます。
• 式から場面を読み取ります。たし算やかけ算の記号だけでなく、式の中の数が何を表しているかを説明します。
• 計算を逆にたどって数を求めます。求めた数をもとの式に戻し、等号の左右が同じになるか確かめます。

これまで学んだ□を使う式や、たし算とひき算、かけ算とわり算の関係が、この単元の土台です。新しい計算方法をたくさん覚えるのではなく、知っている計算を使って数量の関係を表す練習だと考えると、取り組みやすくなります。

基本の考え方

文字は数を入れられる場所です

1個80円のパンを買う場面を考えます。2個なら80×2、3個なら80×3です。個数が決まっていないとき、買う個数をx個とすると、代金は80×x円と表せます。xは「エックス」と読みます。かけ算の記号の×とは違うので、ノートでも見分けられるように書きましょう。

図1のように、個数を横に並べると、式のどこが変わるかが見えます。1個の値段の80はどの場合も同じで、変わるのは個数の部分です。個数をxにすると、いろいろな場合を1つの式でまとめられます。

xに2をあてはめるとは、式のxの場所を2に置きかえることです。80×xは80×2となり、160を得ます。xに3をあてはめれば80×3=240です。「xを計算する」のではなく、「xが表す数を入れて計算する」と読むと、することがはっきりします。

文字にはaも使えます。aは「エー」と読みます。買う個数をa個と決めたなら、同じ代金を80×a円と書けます。ただし、途中で説明なしにxをaに変えると読み手が迷います。1つの問題の中では、決めた文字とその意味をそろえて使いましょう。

何を表す数かを先に決めます

「xを使って式を書きなさい」と言われたら、計算記号を選ぶ前に、xの意味を確かめます。たとえば、持っているシールがx枚で、新たに5枚もらうなら、全部の枚数はx+5枚です。反対に、x枚の中から5枚を友達に渡すなら、残りはx-5枚です。文字が同じでも、場面によって式は変わります。

文字は何の数でも自由に入れてよい、という意味ではありません。パンを丸ごとの個数で買う場面なら、xには1、2、3などの整数をあてはめます。一方、リボンの長さなら、2.5のような小数で表す場合もあります。入れられる数は、問題の場面に合わせて考えます。

また、式の中の文字そのものに単位がついているわけではありません。「長さをx cmとする」と決めることで、xは長さをcmで表した数になります。mで書かれた長さと一緒にたすときは、先に単位をそろえます。文字を使っても、数量を比べたり合わせたりするきまりは変わりません。

式を作ることと数を求めることを分けます

80×xは、買う個数から代金を求める式です。この式だけを見て、xが3だと決めることはできません。2個や4個の場合にも使えるからです。ところが、「代金は240円です」という条件が加わると、80×x=240と書けます。この等号は、左側の代金と右側の240が等しいことを表しています。

この場合は、80円ずつで240円になる個数を考え、240÷80=3からx=3と求められます。文字が必ず同じ1つの数を表すのではなく、いろいろな数をあてはめる場合と、条件に合う数を探す場合があるのです。

式を読むときには、計算の順序も守ります。80×x+30なら、80×xを先に計算してから30をたします。これはパンの代金に袋代30円を加える場面として読めます。80×（x+30）なら、かっこの中を先に計算するため、別の意味になります。式を作った後は、文字に小さな数を入れ、文章どおりの計算になるか確かめると安心です。

例題で解き方を確かめる

例題1　買う個数を使って代金を表す

1冊120円のノートをx冊買います。代金を式で表し、xが4のときの代金を求めましょう。

1. 「1冊の値段×冊数=代金」と言葉で表します。同じ値段のノートを何冊か買うので、かけ算を使います。
2. 冊数のところをxにして、代金を120×x円と表します。120は1冊の値段、xは買う冊数なので、それぞれの役割を確かめます。
3. xに4をあてはめ、120×4=480と計算します。式のxだけを4に置きかえ、1冊の値段の120は変えません。

答え：代金は120×x円、x=4のとき480円です。

120+xとすると、1冊の値段に冊数をたすことになり、代金を表せません。式に迷ったら「2冊なら120+120」と具体的に考えます。同じ120を冊数分だけたすことから、120×xにつながります。

例題2　式が表す長さを読み取る

長さa cmのリボンを3本と、長さ20cmのリボンを1本並べます。長さの合計を表すa×3+20は、どんな順番で計算する式でしょうか。また、a=25のときの長さの合計を求めましょう。

1. a×3を読みます。同じ長さのリボン3本分なので、a cmの3倍の長さを求めています。
2. +20を読みます。3本分の長さに、別の1本の20cmを加えています。20cmは1本だけなので、3をかけません。
3. aに25をあてはめます。25×3=75、75+20=95の順に計算します。かけ算が先なので、25と20を先にたさないようにします。

答え：a cmの3本分に20cmをたす式で、a=25のとき95cmです。

式のまとまりとリボンのまとまりが対応しています。「3は何の数ですか」と聞かれたら、長さではなく本数だと答えられるようにしましょう。文字以外の数字にも意味があります。

例題3　計算を逆にたどって求める

1本60円の鉛筆をx本買い、袋代20円を加えると、合計は320円でした。鉛筆は何本買ったでしょうか。

1. 「鉛筆の代金+袋代=合計」から、60×x+20=320と書きます。まず鉛筆の代金を求め、最後に袋代をたす関係です。
2. 合計から袋代を取りのぞき、320-20=300と計算します。この300円が鉛筆だけの代金になります。最後に行ったたし算を先に戻すためです。
3. 鉛筆の代金を1本の値段でわり、300÷60=5と計算します。60円分がいくつあるかを調べるので、x=5です。
4. もとの式に戻し、60×5+20=320と確かめます。求めた5本で、袋代を含む合計が問題の金額と合っています。

答え：鉛筆は5本です。

図2の上の矢印は、個数から合計を求める順番です。下の矢印は合計から個数へ戻る順番で、+20を-20に、×60を÷60にして逆向きにたどります。

320÷60から始めると、袋代も鉛筆の代金に含めてわってしまいます。「計算を反対にする」だけでなく、「最後にした計算から戻す」ことが逆算の要点です。

例題4　全体から引いた残りで考える

長さ90cmのテープからx cmを切り取り、54cmが残りました。切り取った長さを求めましょう。

1. 「全体の長さ-切り取った長さ=残りの長さ」なので、90-x=54と書きます。文字がひく数の位置にあることを確かめます。
2. 切り取った長さと残りの長さを合わせると90cmです。そこで、全体から残りをひき、90-54=36と求めます。
3. xに36をあてはめ、90-36=54と確かめます。残りが54cmになったので、求めた長さは条件に合っています。

答え：切り取った長さは36cmです。

ひき算の式でも、文字がどこにあるかによって求め方が変わります。次の図3で、全体と部分の関係をもう一度見てみましょう。

つまずきやすいところと直し方

xが何の数かを取り違える

間違った書き方：1個80円のパンをx個買う代金を、x+80円と書いてしまいます。どこが違うかというと、xは代金ではなく個数なのに、80円にそのままたしている点です。

正しい書き方は80×x円です。「xは買う個数」と式のそばに書き、x=2なら80×2=160になるか確かめます。文字を使う前の数だけの式に戻すと、必要な計算を見つけやすくなります。

ひき算なら必ずたし算で戻すと思う

間違った書き方：90-x=54から、x=54+90=144としてしまいます。どこが違うかというと、わからないのが全体ではなく、切り取った部分だという点です。144cmはもとの90cmより長く、この場面に合いません。

図3のように、全体を「切り取った部分」と「残り」に分けます。この図は答えを確かめたときの長さの割合で描いてあり、36cmと54cmを合わせると90cmです。

正しい書き方はx=90-54=36です。一方、x-36=54なら、わからないのは全体なのでx=54+36=90です。同じひき算でも、文字の位置を見ずに求め方を決めないようにしましょう。

求めた数を別の式で確かめる

間違った書き方：60×x+20=320でx=5を求めた後、60×（5+20）=320と書いて確かめようとします。どこが違うかというと、なかったかっこを加え、計算の順序まで変えてしまっている点です。

正しい書き方は60×5+20=320です。もとの式をそのまま写し、文字だけを求めた数に置きかえます。もし左右が等しくならなければ、計算の間違いだけでなく、式を写し間違えていないかも見直します。答えの数と単位が、問われているものに合うかも最後に確かめましょう。

練習問題

文字の意味を一言書いてから解いてみましょう。数を求める問題では、答えをもとの式に戻して確認します。

練習1

1本70円の鉛筆をx本買います。代金を式で表し、x=6のときの代金を求めましょう。

練習2

長さa cmのひも2本と、長さ15cmのひも1本があります。a×2+15の意味を説明し、a=12.5のときの合計の長さを求めましょう。

練習3

1個90円の品物をx個買い、袋代30円を加えると480円でした。式を書き、買った個数を求めましょう。

練習4

200mLの水からx mLを使ったところ、125mLが残りました。式を書き、使った水の量を求めましょう。

答えと解説

練習1：70×x円、420円です。xは本数で、70×6=420となります。

練習2：a cmの2本分に15cmをたす式で、40cmです。12.5×2+15=25+15=40と計算します。

練習3：90×x+30=480、5個です。480-30=450、450÷90=5です。90×5+30=480で確かめられます。

練習4：200-x=125、75mLです。200-125=75と求めます。200-75=125なので、残った量とも合います。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

文字を使って数量の関係を表す考え方は、この先の比例や、面積・体積の式を読む学習につながります。中学校でも文字を使いますが、まずは「何を表す文字か」と「どんな関係を表す式か」を説明できれば、次へ進む土台ができます。

家庭では5分ほどで、次の2つを試せます。1つ目は、家にある同じ長さの箸を並べ、1本の長さをa cmとして3本分の長さを式にすることです。2つ目は、買い物のつもりで1個50円の品物をx個、袋代を10円と決め、xに2と4を入れて合計を比べることです。

お子さまが式を書けないときは、「まず2個ならどうなるかな」と聞いてみてください。個別指導でも、文字の読み方だけでなく、同じ数のまとまりをかけ算にするところや、全体と部分を分けるところまで戻って確かめます。

まとめ

文字を見て手が止まったときは、式のそばに「xは何の数か」を書いてみましょう。それから、数を1つ入れる、言葉の式に戻す、図に分けるという方法で、数量の関係を見直せます。答えが出た後にもとの式へ戻すところまでが、1つの問題の取り組みです。

xの意味を言えるようになると、数字がまだ決まっていない場面も、自分で式にできます。文字は計算を難しくする飾りではなく、数が変わっても変わらない関係を残すしるしです。