【小6算数】データの調べ方を図解で総まとめ—ドットプロット・代表値・柱状グラフ｜武蔵野個別指導塾

読書時間を点で表す図と柱状グラフで、平均値・中央値・最頻値の求め方を確かめます。区間の境目の数え方や、平均値が同じ集団を比べる例題を通して、データを根拠に説明する力を育てましょう。

よくあるのは、図書室の読書記録コーナーで、「平均は12分」と書かれた表を見て、「それなら、ほとんどの人が12分読んだのかな」と考える場面です。平均の計算が合っていても、その数だけでは、一人ひとりの読書時間まではわかりません。短い時間の人と長い時間の人が、どのように集まっているかを見る必要があります。

データとは、調べて集めた数や記録のことです。多くの教科書では6年生で、データを図や表に整理し、集団の特徴を調べる学習をします。計算して一つの答えを出すだけでなく、「何を根拠に、どこまで言えるか」を考える算数です。

読書時間のような身近な記録を使って、点の並び、代表になる数、区間ごとの人数を順に見ていきましょう。読み終えたら、二つの集団について「こちらがよさそう」と感じた理由を、数や図を使って説明できるようになることが目標です。

この単元で身につけること

• ドットプロットで、一つひとつの値を点にします。同じ値の点を積み上げ、集まり方と離れた値を見つけます。
• 平均値・中央値・最頻値を求めます。同じデータでも、どの見方を使うかによって代表になる数が変わります。
• 度数分布表で、区間ごとの個数を整理します。「以上」「未満」に気をつけ、一つの記録を一度だけ数えます。
• 柱状グラフで、分布の形を読みます。どの区間に多いか、どのくらい広く散らばっているかを見ます。
• 目的に合う根拠で結論を説明します。調べた人数や条件も確かめ、データにないことまで決めつけないようにします。

5年生で学ぶ平均は、合計を個数でわって、同じ大きさにならす考え方でした。その考え方を土台にして、中央の位置や出てくる回数にも目を向けます。初めは「全体をどうまとめるか」と「一つひとつがどう違うか」を、行ったり来たりしながら読めれば十分です。

基本の考え方

点にすると一人ひとりが見える

10人に、ある1日の読書時間を分単位で記録してもらったとします。小さい順に並べた結果は、0、5、5、10、10、10、15、15、20、30分でした。0分も、読まなかったという大切な記録なので残します。答えが書かれていない場合とは区別しましょう。

ドットプロットは、数直線の上にデータを点で表した図です。今回なら点1個が1人を表します。同じ値が何度も出てきたときは、横にずらさず、その値の上に点を積み上げます。図1のように並べると、10分のところに3個の点があり、10分読んだ人が3人いるとすぐに読めます。

横の位置は時間、積み上がった点の数は人数です。30分の点が右にあるのは、人数が多いからではなく、時間が長いからです。25分に点がないことも読み取れます。図をかくときは、0分から5分までと5分から10分までの間隔を同じにします。

点を全部数えると10個になり、調べた人数と一致します。最も小さい値は0分、最も大きい値は30分です。平均だけを見る前に、こうした端の値や、点が集まる場所を確認すると、集団の姿を見失いにくくなります。

代表値は三つの違う見方

データ全体の特徴を、一つの数で代表させたものを代表値といいます。平均値は、これまでの平均と同じで、「データの合計 ÷ データの個数」で求めます。全員の値を使うので、とても大きな値や小さな値があると、その影響を受けます。

中央値は、データを大きさの順に並べたときの中央の値です。個数が奇数なら、中央の1個を選びます。個数が偶数なら、中央に並ぶ2個の平均を求めます。調べた順のまま中央を探しても、中央値にはなりません。

最頻値は、最も多く現れる値です。今回なら10分が3回出てきて、ほかの値より多いので、最頻値は10分です。答えるのは「3人」という回数ではなく、「10分」という値です。最多の回数で並ぶ値が二つあれば、両方を最頻値とします。

「全体をならす」「中央の位置を見る」「最もよく出る値を見る」は、それぞれ違う質問に答えています。どれか一つがいつも正しい代表ということではありません。また、平均値や中央値は、実際のデータにない値になることもあります。

区間にまとめて分布を見る

人数が増えると、一つずつの点より、決めた幅でまとめたほうが読みやすい場合があります。「0分以上10分未満」のような区間を階級、その区間に入るデータの個数を度数といいます。階級と度数を整理したものが度数分布表です。

「以上」はその値を含み、「未満」はその値を含みません。0分以上10分未満には0分や5分が入り、10分は入りません。10分は次の10分以上20分未満に入れます。境目をこのように決めると、数え落としや二重数えを防げます。

度数分布表を柱で表したものが柱状グラフです。横軸に区間、縦軸に度数をとり、隣り合う柱をすき間なくかきます。ヒストグラムともいいます。ここでは区間の幅をすべて10分にそろえるので、柱が高いほど人数が多いと読めます。ただし、表にまとめた後は、区間の中の正確な値までは読み戻せません。

例題で解き方を確かめる

例題1　10人の読書時間の代表値

図1の10人の読書時間について、平均値・中央値・最頻値を求めましょう。記録は、0、5、5、10、10、10、15、15、20、30分です。

1. 合計を求めます。0 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 30 = 120で、合計は120分です。全員分をならすため、0分の人も含めた10人でわり、120 ÷ 10 = 12とします。
2. 中央の位置を探します。すでに小さい順で、個数が10個なので、5番目と6番目が中央です。どちらも10分のため、中央値は(10 + 10) ÷ 2 = 10分です。
3. 値ごとの回数を数えます。10分が3回で最も多く、最頻値は10分です。点が一番高く積まれた横の位置を読むと、数えた結果と一致します。

答え：平均値12分、中央値10分、最頻値10分です。

12分の人は一人もいませんが、平均値12分は正しい答えです。「平均値と同じ人がいるはず」と考えず、全員分をならした値だと確かめましょう。中央値と最頻値が同じなのは、このデータでの結果であり、必ず一致するきまりではありません。

例題2　個数が偶数のときの中央

6人が1か月に借りた本の冊数は、調べた順に8、2、12、4、6、4冊でした。中央値を求めましょう。

1. 小さい順に、2、4、4、6、8、12冊と並べます。中央値は大小の順での中央なので、最初に順序を整える必要があります。
2. 6個の中央は3番目と4番目です。左から3個目の4冊と、右から3個目の6冊を選ぶと、左右の個数がそろいます。
3. 二つの値の平均をとり、(4 + 6) ÷ 2 = 5と計算します。片方だけを選ぶと、中央の二つを公平に扱えません。

答え：中央値は5冊です。

4冊が二つ続いていても、それぞれ別の人の記録です。一つにまとめて個数を減らしてはいけません。また、最小の2冊と最大の12冊の平均を求める方法でもありません。

例題3　読書時間を柱状グラフにする

例題1のデータを、10分ずつの区間にまとめましょう。度数分布表を作り、最も人数が多い区間を答えます。

1. 区間を0分以上10分未満、10分以上20分未満、20分以上30分未満、30分以上40分未満に分けます。最大の30分も入るように、最後の区間まで用意します。
2. 記録に印をつけながら、一つずつ入れます。最初の区間は0、5、5で3人、次は10、10、10、15、15で5人、その次は20で1人、最後は30で1人です。
3. 度数の合計を確かめます。3 + 5 + 1 + 1 = 10となり、元の10人と一致します。その後、同じ幅の柱で人数を表すと、図2になります。

答え：度数は順に3人、5人、1人、1人で、最多は10分以上20分未満です。

図2の一番高い柱は「10分の人が5人」という意味ではありません。10分から20分より小さい時間までをまとめて5人です。また、この表だけから平均値12分を計算することはできません。個々の読書時間が必要です。

例題4　平均値が同じ二つの集団

A班の読書時間は8、9、10、11、12分、B班は2、3、4、5、36分です。「平均値が同じだから、時間の集まり方も同じ」と言えるでしょうか。

1. 合計と平均値を調べます。A班は8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 50、B班は2 + 3 + 4 + 5 + 36 = 50なので、どちらも50 ÷ 5 = 10分です。
2. 中央値を比べます。どちらも5人なので、小さい順の3番目を読みます。A班は10分、B班は4分で、中央の値には違いがあります。
3. 値の並びを見ます。A班は全員が8分から12分に入ります。B班は4人が2分から5分で、1人が36分です。平均値だけではこの違いが見えません。

答え：同じとは言えません。平均値はどちらも10分ですが、中央値と時間の集まり方が違います。

この結果から「B班は本が嫌い」とは言えません。その日に読める時間や、本の長さは調べていないからです。数から読み取れる事実と、その理由として想像したことを分けて伝えましょう。

つまずきやすいところと直し方

中央値を両端の平均にしてしまう

間違った書き方は、例題2で「中央値は(2 + 12) ÷ 2 = 7冊」とすることです。これは最小と最大の真ん中の値であって、順に並べた6個の中央を見ていません。まず位置を決めてから、その位置にある値を読みます。

正しい書き方は、「3番目と4番目だから、(4 + 6) ÷ 2 = 5冊」です。図3のように記録を一つずつ横に置き、左右から同じ個数だけたどると、中央の二つを選べます。図の横の間隔は冊数の差ではなく、並び順の1個分を表しています。

境目の値を二つの区間に入れる

間違った書き方は、「10分は0分以上10分未満にも、10分以上20分未満にも入る」です。「未満」は境目の数を含まないので、最初の区間に10分を入れたところが違います。

正しい書き方は、「10分は10分以上20分未満だけに入る」です。図2の柱の境目に10と書かれていても、左右に半分ずつ数えるわけではありません。元の記録一つに対して、入れる区間は一つです。集計後は合計も確かめますが、合計が合っていても入れ違いはあり得るので、境目の10分、20分、30分をもう一度追います。

最頻値を一番大きい度数と取り違える

間違った書き方は、例題1で「最頻値は3人」と答えることです。3人は最も多い人数であり、調べている読書時間の値ではありません。何が3回出てきたのかを答える必要があります。

正しい書き方は、「10分が3回現れるので、最頻値は10分」です。図1なら、最も高い点の列から横軸に目を下ろして読みます。図2で一番高い柱の区間が見つかっても、その中のどの値が一番多いかまでは決まりません。点で示した図と、区間にまとめた図で、読めることが違う点にも気をつけましょう。

練習問題

練習1

5日間に解いた問題の数は、2、3、3、5、7問でした。平均値・中央値・最頻値を求めましょう。どの値が何回現れたかも確かめます。

練習2

4人が借りた本は、7、1、5、3冊でした。中央値を求めましょう。最初に小さい順に並べ直し、中央の位置を示します。

練習3

8人の読書時間は、0、4、9、10、10、17、20、29分です。0分以上10分未満、10分以上20分未満、20分以上30分未満の度数を順に答えましょう。

練習4

例題4について、「B班の全員がA班の全員より短い時間しか読んでいない」という説明は正しいですか。具体的な数を使って答えましょう。

答えと解説

練習1：平均値4問、中央値3問、最頻値3問です。合計は20問なので20 ÷ 5 = 4、中央は3番目の3問です。3問は2回現れ、最も多くなっています。

練習2：4冊です。1、3、5、7冊と並べ、中央の3冊と5冊の平均をとります。(3 + 5) ÷ 2 = 4で、実際に4冊の人がいなくてもかまいません。

練習3：3人、3人、2人です。10分の2人は二つ目、20分の1人は三つ目に入ります。3 + 3 + 2 = 8で、全員を数えています。

練習4：正しくありません。B班には36分の人がいて、A班の最も長い12分より長く読んでいます。中央値が小さくても、全員が短いとは限りません。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

集まり方と代表値を合わせて読む力は、中学校でさらに多くのデータを比べるときにも使います。比べる前には、人数、調べた期間、質問の仕方を確かめます。人数が違う二つの班なら、ある区間の人数が多いというだけで、その区間に入る人の割合も大きいとは決められません。

家庭では5分ほどで、次の二つを試せます。一つ目は、家にある本5冊のページ数を小さい順に並べ、中央値を選ぶことです。二つ目は、その5冊のページ数を足して平均値を求め、とても厚い本があるかを見ながら中央値と比べることです。

お子さまが迷ったとき、個別指導では、値を小さい順に並べるところや、0も含めて個数を数えるところまで戻って確かめます。計算結果だけでなく、どの記録を根拠にしたかを指で示せるかも見ます。

まとめ

データを見て説明するときは、「平均値は12分です」の後に、点の集まり方や中央の値を添えてみましょう。同じ数表を見た相手にも、なぜそう考えたかが伝わります。反対に、調べていない好みや理由まで話を広げそうになったら、元の記録に戻れます。

結論は強い言葉で飾る必要がありません。根拠になる点や数を示し、言える範囲をはっきりさせるだけで、説明は確かなものになります。一つの平均値で隠れる違いを見つけることが、データを読む力です。