【小5算数】小数のかけ算を図解で総まとめ—小数点の位置と面積図｜武蔵野個別指導塾

0.6×0.4の面積図やリボンの文章題を通して、小数点の位置を決める理由と筆算の手順を確かめます。1より小さい数をかけたときの積の変化も、長さの図で納得できるはずです。

よくあるのは、祖父母の家の客間で宿題を開き、0.6×0.4の答えを「2.4」と書いたあと、消しゴムを持ったまま止まるという場面です。6×4が24なのは確かです。それでも、小数点をどこに打つかとなると、自信がなくなります。「かけ算をしたのに、答えがもとの数より小さくてよいのかな」という疑問も出てきます。

小数のかけ算では、整数の計算ができることに加えて、その24がどのくらいの大きさを表すかを考えます。小数点は勘で決める印ではありません。もとの数を何倍して整数にしたのかをたどれば、置く場所が決まります。

面積図で0.01の広さを数え、筆算で数の並びを確かめてみましょう。小数のかけ算を身につけると、1mあたりの重さから短いリボンの重さを求めたり、小数で表された辺の長さから面積を求めたりできるようになります。

この単元で身につけること

• 小数をかける意味をとらえます。「0.4倍」は、もとの量を10等分したうちの4つ分と考えられます。整数の個数だけで考えるところから、一部分の大きさも考えられるようにします。
• 整数×小数、小数×小数を筆算します。まず小数点を考えずに整数と同じ方法で計算し、あとで積の大きさを整えます。かけ算の答えを「積」といいます。
• 積の小数点の位置を決めます。かけられる数とかける数の小数部分のけた数を合わせる理由を、10倍、100倍のしくみとつなげます。
• 0を補う場合と、消してよい場合を見分けます。0.024の2の前にある0と、0.240の末尾の0では、数の大きさに対する役割が違います。
• 計算前に積の大きさを予想します。かける数が1より大きいか小さいかを見ると、小数点の間違いに気づく手がかりになります。

これまでに学んだ整数のかけ算、小数の位取り、長方形の面積が土台です。多くの教科書では5年生で学びますが、計算に迷ったときは、この土台に戻ると理由を確かめられます。

基本の考え方

小数をかけるとは、どのくらいの分を求めることか

1mの重さが8gのリボンを考えます。同じリボン2mの重さは8×2で16gです。それでは、0.3mの重さはどう求めるのでしょうか。0.3mは1mを10等分したうちの3つ分なので、重さも8gを10等分したうちの3つ分です。

0.1mの重さは8÷10=0.8で0.8gです。その3つ分は0.8×3=2.4で2.4gになります。この関係を、まとめて8×0.3=2.4と書きます。小数をかける計算も「もとの量の何倍かにあたる量」を求めているのです。

「0.3個分を足す」と考えると想像しにくいかもしれません。そのときは、1にあたる量を10等分してから3つ分を取ると考えてみましょう。かける数が小数でも、もとにする量と、求めたい分の関係は変わりません。

面積図で0.6×0.4を見る

横0.6m、縦0.4mの長方形の面積を考えます。長方形の面積は横×縦なので、式は0.6×0.4です。図1のように、1辺1mの正方形を縦にも横にも10等分すると、小さい正方形が全部で100個できます。

小さい正方形の1辺は0.1mで、面積は1m²の100等分の1つ分、つまり0.01m²です。色のついた長方形は、横に6個、縦に4個の小さい正方形でできています。6×4=24なので、0.01m²が24個分あります。したがって、面積は0.24m²です。

ここで数えた24は、1m²が24個という意味ではありません。0.01m²が24個という意味です。同じ24でも、何を1つと数えたのかによって大きさが変わります。図1の色のついた部分が1m²より小さいことも、答えが2.4m²ではないと判断する助けになります。

小数点の位置を決める理由

0.6×0.4では、0.6を10倍すると6、0.4を10倍すると4になります。かけられる数を10倍すると積も10倍になり、さらにかける数を10倍すると積はもう10倍になります。6×4の24は、もとの積を100倍した数です。

だから、もとの積に戻すには24÷100=0.24とします。小数点を2けた左に動かすのは、この100倍を戻すためです。「小数点を動かす」という手順の後ろに、積の大きさを戻す考えがあります。

同じように、1.2×0.35なら、1.2を10倍、0.35を100倍して12×35を計算します。そこで求めた420はもとの積の1000倍です。420÷1000=0.420となり、末尾の0を消して0.42と書けます。

筆算では、このしくみを使い、かけられる数とかける数の小数部分のけた数を合わせます。1.2は1けた、0.35は2けたなので、合わせて3けたです。整数として計算した積の右から3けたを小数部分にすれば、もとの大きさに戻せます。数の末尾の0を消すのは、その位置を決めたあとにしましょう。

例題で解き方を確かめる

例題1　整数に小数をかける

12×0.4を計算しましょう。0.4は1より小さいので、積は12より小さくなると予想してから始めます。

1. 小数点を考えず、12×4=48と計算します。0.4を10倍して4にしたので、この48は求めたい積の10倍です。
2. 48を10でわり、4.8にします。12の小数部分は0けた、0.4は1けたなので、合わせて小数1けたにする方法でも同じです。
3. 4.8が12より小さいことを確かめます。12を10等分した1.2の4つ分と考えても、1.2×4=4.8になります。

答え：4.8

12を12.0と書かなければ計算できない、ということはありません。整数には小数部分がないとして数えれば十分です。0.4の小数点の後ろにある数字は4の1つなので、小数部分は1けたです。

例題2　小数どうしを筆算する

2.4×1.3を計算しましょう。図2は、まず24×13を計算し、最後に小数点の位置を決める流れです。

1. 小数点をいったん考えず、24と13の右端をそろえて書きます。整数の筆算を使うので、たし算のように小数点の位置をそろえる手順ではありません。
2. 24×3=72を求め、次に24×10=240を求めます。13の1は十の位なので、24×1で求めた24は、1けた左にずらして書きます。
3. 72+240=312とします。途中の積をたすときは、十の位と十の位、一の位と一の位をそろえます。
4. 2.4と1.3の小数部分はそれぞれ1けたなので、合わせて2けたにします。312の右から2けたを小数部分にすると3.12です。

答え：3.12

図2の途中にある24は、左へずらして書いてあるため240を表します。そこを72+24と読まないようにしましょう。また、1.3は1より大きく2より小さいので、積は2.4より大きく、2.4×2=4.8より小さくなります。3.12はその間に入っています。

例題3　数字が足りないときは0を補う

0.06×0.4を計算しましょう。見えている6と4だけに注目せず、6が小数第2位にあることを確かめます。

1. 小数点を考えずに6×4=24を計算します。0.06は100倍、0.4は10倍すると、それぞれ6と4になります。
2. 小数部分のけた数を2+1=3と数えます。整数として求めた24はもとの積の1000倍なので、24÷1000とする必要があります。
3. 24だけでは小数部分を3けた作れないので、左に0を補って024とし、その左に小数点を打ちます。一の位にも0を書き、0.024にします。

答え：0.024

0.024は、0.001が24個分の数です。0.06の半分は0.03なので、半分を表す0.5より小さい0.4をかけた答えは0.03より小さくなります。0.024なら、この見通しとも合っています。

例題4　文章から式を立てる

1mの重さが2.4gのリボンがあります。このリボン0.75mの重さは何gですか。ただし、リボンはどの部分も同じ長さなら同じ重さとします。

1. 1mにあたる重さは2.4gだと確かめます。0.75mは1mの0.75倍なので、重さも0.75倍になり、式は2.4×0.75です。
2. 整数として24×75を計算します。24×5=120、24×70=1680なので、120+1680=1800となります。
3. 小数部分は1+2=3けたなので、1800を1.800に直します。小数部分の末尾の0を消すと1.8です。
4. 0.75mは1mより短いので、1.8gが2.4gより軽いことを確かめます。求めたものは長さではなく重さなので、答えにgをつけます。

答え：1.8g

「文章に小数があるからかけ算」と判断するのではありません。1mにあたる重さがわかっていて、何m分かの重さを求めるからかけ算です。式の2.4と0.75がそれぞれ何を表すか、指で示しながら説明してみましょう。

つまずきやすいところと直し方

間違い1　小数点をそろえて積にも下ろす

間違った書き方：1.2×0.35=4.20。

どこが違うか：12×35=420までは正しくても、積を小数2けたにしてしまっています。たし算やひき算では同じ位をそろえますが、かけ算の積の小数点は、もとの2つの数の小数部分を合わせて決めます。

正しい書き方：1.2×0.35=0.420=0.42です。小数部分が1けたと2けたで合わせて3けただと、計算の横に書き添えましょう。1.2より小さくなるはずだと考えておけば、4.20という答えを見直せます。

間違い2　小数部分の途中の0まで消す

間違った書き方：0.06×0.4=0.024=0.24。

どこが違うか：0.024の小数点のすぐ右にある0を消すと、2が小数第2位から小数第1位へ移ります。数が10倍になってしまうので、この0は省けません。消してよいのは、小数部分の末尾に続く0です。

正しい書き方：0.06×0.4=0.024です。一方、0.240=0.24なら、2も4も位が変わらないので正しい書き方です。0を消す前後で、0以外の数字が同じ位にあるかを確かめましょう。

間違い3　かけ算だから必ず大きくなると思う

間違った書き方：6×0.4=24。

どこが違うか：0.4を4として計算したままになっています。図3のように、6cmを10等分した4つ分は、もとの6cmより短くなります。1区切りは6÷10=0.6で0.6cmなので、4つ分は2.4cmです。

正しい書き方：6×0.4=2.4です。0より大きい数に、0より大きく1より小さい数をかけると、積はかけられる数より小さくなります。1をかければ同じ、1より大きい数をかければ大きくなります。なお、0に何をかけても積は0です。「必ず小さくなる」と覚えるのではなく、どの数に何をかけるのかを見ましょう。

練習問題

まず積がもとの数より大きいか小さいかを予想し、計算してから答えを見てください。筆算には、小数部分のけた数も書き添えましょう。

• 練習1：15×0.6を計算しましょう。
• 練習2：1.8×2.5を計算しましょう。
• 練習3：0.04×0.3を計算しましょう。
• 練習4：横1.5m、縦0.8mの長方形の花だんの面積は何m²ですか。

答えと解説

練習1：9です。15×6=90で、小数部分は1けたなので9.0となります。9.0は9と同じ数です。0.6は1より小さいので、15より小さくなっています。

練習2：4.5です。18×25は、18×5=90と18×20=360をたして450です。小数部分を合わせて2けたにすると4.50で、末尾の0を消して4.5になります。

練習3：0.012です。4×3=12で、小数部分は2+1=3けたです。12の左に0を補って小数点を打ちます。0.12にすると0.04より大きくなり、予想と合いません。

練習4：1.2m²です。面積は1.5×0.8で求めます。15×8=120を小数2けたにして1.20、つまり1.2です。長さのmではなく、面積のm²をつけます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

小数のかけ算は、小数のわり算や割合、分数のかけ算につながります。数の表し方が変わっても、1より小さい倍なら、もとの量の一部分になるという考えは使えます。

家庭では5分ほどで、次の2つを試せます。1つ目は、料理で2人分の牛乳が0.3Lなら、3人分は何Lかを考えることです。同じ1人分の量で作るなら人数が1.5倍なので、0.3×1.5=0.45で0.45Lになります。2つ目は、紙に10cmの線を引き、その0.6倍の長さを予想してから定規で6cmを確かめることです。

個別指導では、整数の筆算が止まるのか、小数の位で迷うのかを分けて確かめます。お子さまが理由を説明しにくいときは、0.1や0.01がいくつ分かを数えるところまで戻ります。

まとめ

答えに迷ったら、いきなり筆算をやり直す前に、かける数を見てみましょう。1より小さい数をかけたのに積が大きくなっていれば、小数点の位置を調べるきっかけになります。次に、整数に直すため何倍したかをたどれば、修正する理由も見つかります。

「ここに点を打つ」とだけ覚えた計算でも、面積図の小さい正方形や、10等分した長さに戻ると意味を取り戻せます。面積図の小正方形の数に、縦と横へ広がる位を重ねれば、積の小数点の位置は一つに決まります。