【小5算数】小数のわり算を図解で総まとめ—わる数を整数にする理由とあまり｜武蔵野個別指導塾

0.6でわる計算をテープ図から考え、筆算の小数点、あまり、商の四捨五入を例題で確かめます。わる数とわられる数を同じように10倍する理由まで、親子で順にたどれば、もう小数点の位置で迷いません。

よくあるのは、工作用のリボンを広げた机で、「3mのリボンから0.6mずつ切ると何本できるか」を考え、3 ÷ 0.6と書いたところで手が止まるという場面です。6ならわり算ができるのに、0.6では筆算をどう始めるのか迷います。「わり算なのだから、答えは3より小さいはず」と思うと、答えが5になることにも戸惑います。

小数のわり算では、計算のしかたと同じくらい、「何を1つ分として数えるか」が大事です。0.6mを1本分にするなら、3mの中にその長さがいくつ入るかを調べます。数を整数に直す操作も、リボンの長さの表し方を変えると考えれば、理由をつかめます。

ここから、同じ答えになる式の作り方、筆算の位、あまりの単位を順に確かめます。最後には、ぴったりわり切れないときに、どこで計算を止め、どう答えればよいかも判断できるようにしましょう。

この単元で身につけること

• 小数でわる意味をつかみます。全体の中に1つ分がいくつあるかを、図や言葉で説明できるようにします。
• わる数を整数に直します。わる数とわられる数を両方とも10倍、100倍することで、商を変えずに計算します。
• 筆算の小数点をそろえます。商の小数点は、整数に直したあとのわられる数の小数点に合わせます。
• あまりをもとの大きさで表します。筆算に残った数字をそのまま写さず、問題の量に戻して答えます。
• 商を必要な位で四捨五入します。求める位の1つ下まで計算し、およその値と正確な値を区別します。

これまでに学んだ整数のわり算、小数の位取り、小数のかけ算が土台になります。多くの教科書では5年生で学びますが、途中で迷ったら、整数のわり算で「わる・かける・ひく・おろす」を確認してから進めてかまいません。新しく確かめるのは、小数の位をどう扱うかです。

基本の考え方

小数でわるとは、1つ分がいくつあるかを調べること

3 ÷ 0.6は、3の中に0.6がいくつあるかを求める計算です。3mのリボンを0.6mずつに分けると、0.6 + 0.6 + 0.6 + 0.6 + 0.6 = 3なので、5本できます。この5を商といいます。3はわられる数、0.6はわる数です。

図1のように、同じ長さのリボンをmで表したり、cmで表したりしてみます。3mは300cm、0.6mは60cmです。300cmの中に60cmがいくつあるかを考えても、切れる本数は5本のままです。ものの長さを変えず、測る単位だけを変えています。

図1の上下の区切りが同じ場所にあることを見てください。3 ÷ 0.6と300 ÷ 60は、同じ分け方を表します。「小数点を動かす」は便利な言い方ですが、その下には、両方の数を同じように大きくしても分けられる個数は変わらないという理由があります。

両方を同じように10倍すると商は変わらない

わり算では、わられる数とわる数を同じ数でかけても、商は変わりません。小数のわり算では、このきまりを使って、わる数を整数にします。3 ÷ 0.6なら両方を10倍して30 ÷ 6にすれば十分です。100倍して300 ÷ 60にしても同じ答えですが、必要な分だけ直すと計算が短くなります。

わる数が0.24なら、小数点の右に2けたあるので100倍して24にします。わられる数も100倍するのが決まりです。たとえば1.2 ÷ 0.24は120 ÷ 24です。1.2は1.20と書いても同じ数なので、右に2けた分動かす場所が足りなければ0で補います。

どちらを何倍するかは、わる数から決めます。わられる数にも小数があるからといって、必ず両方を整数にする必要はありません。4.68 ÷ 1.2なら、10倍した46.8 ÷ 12を計算できます。小数を整数でわる筆算に戻せばよいのです。なお、0でわる計算はできません。

商の大きさは、わる数が1より大きいかで見通す

0より大きい数をわるとき、わる数が1より大きければ商はわられる数より小さくなり、1なら変わらず、0より大きく1より小さければ商は大きくなります。小数が入ると「わったら必ず小さくなる」とは言えません。

3mを1mずつに分けると3本ですが、0.6mずつなら5本です。1本分が短くなったので、同じ全体からたくさん取れます。反対に1.5mずつなら2本です。数の大小だけを丸暗記するより、全体を変えずに区切りを小さくしたり大きくしたりすると、商の変化を思い浮かべやすくなります。

計算前に「3 ÷ 0.6の商は3より大きい」と見通せば、0.5という答えの小数点の誤りにも気づけます。ただし、大小の見通しだけで答えが確定するわけではありません。最後は、商 × わる数がわられる数に戻るかも確認します。

例題で解き方を確かめる

例題1　整数を小数でわる

6 ÷ 0.4を計算しましょう。0.4が6の中にいくつ入るかを求めるので、商は6より大きくなると予想できます。

1. わる数の0.4を10倍して4にします。整数でわる計算に直すためです。
2. わられる数の6も10倍して60にします。同じ商にするには、片方だけを変えてはいけません。
3. 60 ÷ 4 = 15と計算します。15 × 0.4 = 6になり、もとの式でも確かめられます。

答え：15です。

6のうしろに0を書いたのは、6を6.0と書き換えただけではなく、10倍した60にするためです。6.0は6と同じ大きさ、60は6の10倍という違いを、声に出して区別しておきましょう。

例題2　小数どうしの筆算

4.68 ÷ 1.2を計算しましょう。わる数は1より大きいので、商は4.68より小さいはずです。

1. 両方を10倍して46.8 ÷ 12に直します。わる数の小数点の右が1けたなので、10倍で整数になります。
2. 46の中に12は3つ入るので、商の一の位に3を書きます。12 × 3 = 36をひくと10が残り、次の8をおろします。
3. 商の小数点を46.8の小数点の真上に打ちます。おろした8と合わせた108は0.1が108個という意味で、12でわると9です。
4. 商の十分の一の位に9を書きます。12 × 9 = 108をひくと0になり、3.9でわり切れます。

答え：3.9です。

図2のように、直したあとの46.8と商の3.9の小数点を縦にそろえます。もとの4.68の小数点の位置に合わせるのではありません。図の最後の108は、位をそろえて書いたひき算の数字です。

3.9 × 1.2 = 4.68なので、答えをもとの数で確かめられます。また、3.9は4.68より小さく、計算前の見通しにも合っています。商を出したあとで小数のけた数を数えて小数点を打つのではなく、筆算の途中で位置を決めましょう。

例題3　切り取ったあとに残る長さ

5.3mのひもから、0.8mのひもをできるだけ多く切り取ります。何本できて、何m余りますか。途中までの短いひもは1本と数えません。

1. 本数を求める式を5.3 ÷ 0.8と書きます。全体の長さを1本分の長さでわるためです。
2. 両方を10倍して53 ÷ 8を計算します。53 ÷ 8 = 6あまり5なので、0.8mのひもは6本取れます。
3. 残った5を10でわって0.5に戻します。長さを表す数を10倍して計算したので、あまりの数も10倍になっているからです。
4. 0.8 × 6 + 0.5 = 5.3で確かめます。切った長さと残りを足すと全体に戻り、0.5は1本分の0.8より小さくなっています。

答え：6本できて、0.5m余ります。

この問題では、商を一の位まで求めて止めます。さらに小数の商を求めることもできますが、その小数をそのまま「切り取れた本数」とは答えられません。計算を続けるかどうかは、問題が何を尋ねているかで決まります。

例題4　商を四捨五入する

2 ÷ 0.7の商を、四捨五入して上から2けたの概数で求めましょう。概数は、およその大きさを表す数です。

1. 両方を10倍して20 ÷ 7に直します。商は2と3の間なので、最初のけたは一の位になります。
2. 上から2けた目は十分の一の位です。その1つ下の百分の一の位まで計算して、2.85…を求めます。20から14をひくと6、0をおろして60から56をひくと4、次の0をおろして40から35をひくと5です。
3. 百分の一の位の5を見て切り上げます。十分の一の位の8が9になり、2.9になります。

答え：約2.9です。

四捨五入では、残す位の1つ下が0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げます。2 ÷ 0.7 = 2.9と正確な等式のように書かず、「約」を付けて答えましょう。

つまずきやすいところと直し方

間違い1　わる数だけを整数にする

間違った書き方：3 ÷ 0.6 = 3 ÷ 6 = 0.5。どこが違うかというと、わる数だけを10倍して、わられる数を変えていません。これでは1つ分の大きさだけを変えた別の分け方になります。

正しい書き方は、3 ÷ 0.6 = 30 ÷ 6 = 5です。式の2つの数から矢印を引き、それぞれに「× 10」と書くと、片方の直し忘れを防げます。計算後に5 × 0.6 = 3を確かめるところまでをひとまとまりにしましょう。

間違い2　あまりの小数点も移したままにする

間違った書き方：5.3 ÷ 0.8 = 6あまり5。どこが違うかというと、53 ÷ 8で残った5を、もとの長さと同じ単位の数として扱っています。5mも余るなら、全体の5.3mから6本を取った説明になりません。

正しい書き方は、5.3 ÷ 0.8 = 6あまり0.5です。図3のように、5.3mは0.8mが6つと0.5mに分かれます。筆算であまりに小数点を打つときは、移す前のわられる数の小数点の位置にそろえます。

図3の緑の部分がもう1本分より短いことも確認します。商が整数のときは、「わる数 × 商 + あまり = わられる数」と「あまりはわる数より小さい」の両方で点検できます。商の小数点は移したあと、あまりの小数点は移す前という違いには、数の大きさを戻す理由があります。

間違い3　残したい位の数字を四捨五入する

間違った書き方：2 ÷ 0.7の商2.85…の8を見て、上から2けたの概数を3にする。どこが違うかというと、残したい十分の一の位を見て丸めたため、2けた目まで消えています。

正しい書き方は、百分の一の位の5を見て約2.9です。「残す位」に線を引き、その右隣を丸で囲むと、見る数字が決まります。また、「上から2けた」は「小数第2位まで」とは違います。上から数える場合は、左から初めて0でない数字が出るところを1けた目とします。

練習問題

まず、商がわられる数より大きくなるか小さくなるかを予想してから計算しましょう。練習3ではあまりの単位、練習4では四捨五入する位も書き添えます。

練習1

8 ÷ 0.5を計算しましょう。

練習2

0.72 ÷ 0.24を計算しましょう。

練習3

4.7Lのジュースを、1本に0.6Lずつ入れます。0.6L入りのびんは何本できて、何L余りますか。

練習4

5 ÷ 0.6の商を四捨五入して、小数第1位まで求めましょう。

答えと解説

練習1：16です。両方を10倍すると80 ÷ 5 = 16になります。16 × 0.5 = 8となり、8より大きいという予想とも合います。

練習2：3です。両方を100倍して72 ÷ 24 = 3と計算します。わる数だけを24にせず、0.72も72に直すことがポイントです。

練習3：7本できて、0.5L余ります。47 ÷ 6 = 7あまり5ですが、もとの単位に戻すとあまりは0.5Lです。0.6 × 7 + 0.5 = 4.7で確かめられます。

練習4：約8.3です。50 ÷ 6 = 8.33…なので、小数第2位の3を見て切り捨てます。小数第1位まで答えるために、その1つ下の位まで計算します。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

小数のわり算は、1Lあたりの量や、ある長さが別の長さの何倍かを求めるときに使います。何を1つ分と見るかが決まると、式を立てる理由も説明できます。

家庭では5分ほどで、次の2つを試せます。1つ目は、料理で使う水を想像して「1Lを0.2Lずつに分けると何杯か」を紙に区切って考えることです。2つ目は、1.7mのひもから0.5mを3本取った残りを、引き算とかけ算で確かめることです。実際に水やひもを用意しなくても、図と式で確かめられます。

お子さまが小数点の位置だけで迷う場合も、個別指導では0.1が何個あるかという位取りや、整数の筆算まで戻って確かめます。「なぜ両方を10倍したのか」を言葉で説明できるかを見ると、次に練習する場所がはっきりします。

まとめ

答えが出ても、式と場面がつながっていなければ、あまりや概数の問題で迷いが残ります。ノートを見返すときは、動かした小数点だけでなく、「何を1つ分にしたか」「残った数は何を表すか」も短く書いてみましょう。計算の途中を言葉にすると、自分で直せる場所が見えてきます。

小数点は数字を飾る点ではなく、その数字がどれだけの量を表すかを決める印です。