高校地学 大気の安定度と逆転層—気塊と周囲の温度を同じ高度で比較する｜武蔵野個別指導塾

飽和の有無や逆転層を考慮し、同じ高度の温度差から読み取るのは大気の安定度です。

よくあるのは、高校生が上昇中の気塊は冷えたのだから大気は安定だ、と判断する場面です。気塊は上昇すると膨張して冷えますが、その高さの周囲の空気も、出発点の空気より冷たいことがあります。気塊自身の温度変化だけでは、上昇を続けやすいか判断できません。気塊と周囲を同じ高度に並べて初めて、浮力の向きを考えられます。

何を比べる問題か

出方は主に3つあります。1つ目は、出発時に周囲と同温だった気塊を持ち上げ、その先の気塊と周囲の温度を計算する問題です。2つ目は、周囲の気温減率と乾燥・湿潤断熱減率を比べ、飽和しているかどうかで安定度を分類する問題です。3つ目は、高度別の気温資料から逆転層を見つけ、その層が鉛直方向の運動に及ぼす影響を記述する問題です。

いずれも、まず高度と温度の対応、次に気塊の状態を確かめます。気温が上向きに何度変化するかという資料と、移動する気塊が何度変化するかという条件は、別の情報です。周囲の気温だけでは、気塊がどの温度で出発したかや、途中で飽和するかまで決まりません。必要な条件がなければ結論を留保することも、資料を読む力です。

上昇するものと、その周りの大気

気塊とは、周囲と混ざらずに動くと近似して考える小さな空気のかたまりです。上空ほど気圧が低いため、気塊を上げると膨張します。周囲との熱の出入りを無視できる断熱変化では、膨張して周囲に仕事をする分、気塊の温度が下がります。下げたときは圧縮されて温度が上がります。実際には混合や熱の出入りもありますが、ここでは比較の筋道を見やすくするため、まずそれらを無視します。

上昇しても飽和しない気塊の温度低下の割合を乾燥断熱減率と呼びます。飽和した気塊が上昇して水蒸気が凝結すると、潜熱が放出されて冷却が和らぎます。その温度低下の割合が湿潤断熱減率です。湿潤断熱減率は温度や気圧などによって変わるため、固定の普遍的な値として扱いません。以下の数値は、問題ごとに指定する練習用の近似条件です。

一方、環境減率は、ある時点の周囲の気温が高度とともに下がる割合です。高さの違う場所の温度を並べたものなので、1つの気塊の移動経路ではありません。減率を「上に行くほど何℃下がるか」と定めると、上に行くほど周囲が暖かくなる場合は負の値です。等温なら0です。2点間の平均減率から、途中の細かな折れ曲がりまでは特定できません。

図1には、同じ高度での温度差と浮力の向きを示します。出発点では気塊と周囲が同じ温度です。

図1のように、出発点で周囲と同温の気塊を少し上へ動かし、動いた先の周囲と比べます。同じ圧力で、水蒸気や雲粒による密度の差を小さいと近似すれば、周囲より暖かい気塊は密度が小さく、上向きの浮力を受けます。周囲より冷たければ密度が大きく、元の高さへ戻す向きの浮力を受けます。厳密には水蒸気や雲粒の影響もあるので、温度だけの判定は近似です。

小さく持ち上げた気塊に戻す向きの浮力が働く成層を安定、持ち上げた向きに浮力が働く成層を不安定といいます。同温なら、この単純なモデルでは温度差による浮力がなく中立です。浮力は速度そのものではありません。安定な層でも、すでに上向きの速さがある気塊や外から押し上げられる気塊は、一時的に上がることがあります。

同じ出発温度から同じ高さだけ上げると、減率の大きい方がより冷えます。環境減率が乾燥断熱減率より大きければ、未飽和の気塊も周囲より暖かくなり、不安定です。環境減率が湿潤断熱減率より小さければ、飽和した気塊も周囲より冷たくなり、安定です。乾燥断熱減率が湿潤断熱減率より大きい条件で、環境減率がその間にあるときは、未飽和では安定、飽和では不安定です。これを条件付き不安定といいます。境界で等しい場合は、対応する状態について中立です。

気温が上向きに上がる逆転は、周囲の減率が負になる状態です。気象用語の逆転層には、上向きに等温の層も含めます。上昇する気塊が冷える条件なら、逆転や等温の層では持ち上げた気塊が周囲より冷たくなりやすく、鉛直混合が抑えられます。晴れて風の弱い夜に地表が放射で冷え、接する空気が冷えると、地表付近に逆転層ができることがあります。ただし、逆転層は動きを完全に止める壁ではありません。

基本例題：冷えた気塊は周囲より暖かいか

練習用モデルとして、高度0 kmで気塊と周囲はともに24℃とします。周囲の気温は高度1 kmにつき12℃下がり、気塊は未飽和のまま断熱的に上昇し、高度1 kmにつき10℃下がります。周囲との混合は無視します。高度1 kmの両者の温度を整数の℃で求め、上向きの変位に対して安定か不安定か、温度差と浮力の向きを添えて答えてください。

まず、温度低下は減率に高度差を掛けて求めます。高度差の単位kmが打ち消され、結果は℃です。出発点の温度から各低下量を引きます。

周囲の低下量 = 12 ℃/km・1 km = 12 ℃
1 kmの周囲 = 24 ℃ - 12 ℃ = 12 ℃
気塊の低下量 = 10 ℃/km・1 km = 10 ℃
1 kmの気塊 = 24 ℃ - 10 ℃ = 14 ℃
気塊と周囲の温度差 = 14 ℃ - 12 ℃ = 2 ℃

図2のように、気塊は出発点から10℃冷えても、同じ高度の周囲より2℃暖かいです。近似の下で気塊は周囲より密度が小さく、上向きの浮力を受けます。上への変位を強める向きなので不安定です。答えの温度に、それぞれの低下量を足すと両方とも出発時の24℃に戻ります。

図2では、上段の周囲と気塊が比較する組です。別解では、環境減率12 ℃/kmが気塊の減率10 ℃/kmより大きいことを使います。周囲の方が高度とともに速く冷えるので、同温で出発した気塊は上で周囲より暖かくなります。ただし、出発時に同温という条件がなければ、減率の大小だけで1 km地点の温度差を決めることはできません。また、途中で気塊が飽和する場合は、未飽和の減率を全区間へ当てはめられません。

標準例題：飽和すると判定はどう変わるか

練習用に、ある層の環境減率を7 ℃/km、乾燥断熱減率を10 ℃/km、湿潤断熱減率を5 ℃/kmとします。どの減率も、この層の小さな高度差では一定とします。出発点で周囲と同温の気塊を0.4 km上げたとき、未飽和のままの場合と、出発点から飽和している場合を別々に考えます。各場合の気塊の温度から周囲の温度を引いた差を小数第1位の℃で示し、安定度を答えてください。混合は無視します。

両者の出発温度をT ℃と置けば、周囲は7 ℃/kmだけ下がり、気塊は状態に応じた減率で下がります。Tを具体的に指定しなくても、同温で出発するため差の計算では消えます。

周囲の低下量 = 7 ℃/km・0.4 km = 2.8 ℃
未飽和の気塊の低下量 = 10 ℃/km・0.4 km = 4.0 ℃
未飽和の温度差 = (T - 4.0) - (T - 2.8) = -1.2 ℃
飽和した気塊の低下量 = 5 ℃/km・0.4 km = 2.0 ℃
飽和した気塊の温度差 = (T - 2.0) - (T - 2.8) = 0.8 ℃

未飽和なら周囲より1.2℃低く、戻す向きの浮力を受けるので安定です。飽和していれば0.8℃高く、変位を強める向きの浮力を受けるので不安定です。環境減率7は5と10の間にあり、この層は条件付き不安定です。差の符号を戻して確かめると、未飽和の気塊は周囲より1.2℃多く冷え、飽和した気塊は0.8℃冷却が少ないので、上の結果と一致します。

条件付き不安定は、最初から勝手に飽和した気塊が上がり始めるという意味ではありません。未飽和の気塊が飽和に至るまでには、地形などによる持ち上げが必要な場合があります。さらに、飽和に達した直後はまだ周囲より冷たい場合もあり、飽和した瞬間に必ず上向きの浮力が生じるとは限りません。小さな変位に対する分類と、有限の距離を動いた後の温度比較を分けます。

発展例題：逆転層に入る気塊

次の表は観測ではなく、練習用の周囲の気温です。高度0.6 kmから1.0 kmまで周囲の気温は直線的に変化します。高度0.6 kmで周囲と同じ15℃の未飽和の気塊を、混合せず1.0 kmまで上げます。この間の気塊の温度は10 ℃/kmの割合で下がります。1.0 kmでの温度差を整数の℃で求め、この層に逆転があるか、気塊に働く浮力の向きとともに答えてください。

高度差は1.0 km − 0.6 km = 0.4 kmです。周囲は2℃上がるので、上向きの低下量は-2℃です。低下量を高度差で割ると、この区間の環境減率は-5 ℃/kmです。

気塊の低下量 = 10 ℃/km・0.4 km = 4 ℃
1.0 kmの気塊 = 15 ℃ - 4 ℃ = 11 ℃
気塊と周囲の温度差 = 11 ℃ - 17 ℃ = -6 ℃

上ほど周囲が暖かいので逆転があります。気塊は同じ高度の周囲より6℃低く、下向きの浮力を受けます。これは上昇を抑える向きです。11℃に気塊の低下量4℃を足すと15℃に戻り、周囲も17℃から上昇分2℃を引くと15℃に戻ります。

別の読み方では、図に横軸を気温、縦軸を高度として2点を打ちます。上の点が右にあるため、温度は上向きに増加します。ただし軸が逆の図では傾きの見え方も変わります。軸の文字と単位を先に読み、2点の値を引いてから判断します。この表が直線的な変化を指定しなければ、2点間の平均的な上昇はわかっても、区間全体が逆転しているとは限りません。

資料を作るときの条件と誤差

高度ごとの気温を比較する観測では、場所や時刻の違いが大きいと、鉛直方向の差に別の変化が混ざります。できるだけ対応する時刻・場所で測り、高度と温度の測定誤差も記録します。気温の差が測定誤差に比べて小さいなら、逆転か等温かを断定しない判断が必要です。高さの間隔が広ければ、薄い逆転層を見落とす可能性もあります。

学校でモデル実験を考えるなら、同じ容器と温度計を使い、測る高さと待ち時間をそろえます。容器の壁からの熱の出入りや温度計の応答の遅れは、読み取った差に影響します。容器内の温度分布が見えても、上空の気圧変化に伴う気塊の断熱膨張まで再現したとは限りません。実験の条件と大気の近似の違いを答案に添えます。加熱を伴う実験は学校の指導の下で行います。

間違いを温度差まで戻して直す

誤答1は「上がる気塊が冷えたので安定」です。原因は、移動前の気塊と移動後の気塊だけを比べたことです。図3のように、上昇後の気塊と同高度の周囲を比べ直します。基本例題では気塊14℃、周囲12℃なので、冷却していても不安定です。

図3の右側にある温度を比べると、誤答を修正できます。誤答2は「環境減率が正なら必ず不安定」です。周囲の温度が上ほど下がっていても、気塊の冷却がそれより速ければ気塊は周囲より冷たくなります。たとえば標準例題の未飽和の場合、環境減率は正ですが安定です。環境減率の符号だけではなく、気塊の減率との大小を確認します。

誤答3は「条件付き不安定なら、飽和していなくても上昇が増幅する」です。原因は、湿潤断熱減率を未飽和の区間に使ったことです。未飽和なら乾燥断熱減率、飽和して凝結が続くなら湿潤断熱減率を使います。飽和に達する高さが与えられなければ、途中での切り替え位置を勝手に決めません。

誤答4は「逆転層は気塊が絶対に通れない壁」です。安定層の浮力は上昇を弱める方向ですが、気塊の初めの速度や外からの力までゼロにする条件はありません。反対に、逆転が見られないことから必ず不安定だと決めるのも誤りです。上に向かって温度が下がっていても、減率が小さければ安定になれます。

誤答5は、減率が等しいときに無理に安定か不安定かを選ぶことです。出発時に同温で、同じ区間の減率が等しければ、温度差は0のままです。このモデルでは中立と書きます。温度差が測定誤差の範囲にある実測資料も、断定を避けて不確かさを記述します。

練習：5つの資料を読む

次の数値はすべて自作の練習用近似条件です。気塊と周囲は出発点で同温、気塊と周囲の混合はないものとします。温度による密度差で浮力を判定し、各減率は指定した区間で一定とします。

1. 高度0 kmで周囲と未飽和の気塊はともに22℃です。周囲は6 ℃/km、気塊は10 ℃/kmで冷えます。0.5 kmでの両者の温度を小数第1位の℃で求め、安定度と浮力の向きを答えてください。
2. 環境減率が8 ℃/km、乾燥断熱減率が10 ℃/km、湿潤断熱減率が4 ℃/kmの層があります。未飽和と飽和の各気塊を0.3 km持ち上げたときの温度差を、気塊から周囲を引いた小数第1位の℃で求め、層の分類を答えてください。
3. 周囲の気温は高度0.2 kmで9℃、0.8 kmで12℃です。この間は直線的に変化します。0.2 kmで周囲と同温の未飽和の気塊は、10 ℃/kmで冷えながら0.8 kmへ上昇します。環境減率、上昇後の気塊の温度、周囲との差を整数で求め、逆転の有無を答えてください。
4. 高度0 kmの周囲と気塊はともに19℃です。周囲の気温は1 kmにつき9℃下がり、未飽和の気塊も同じ割合で冷えます。0.2 km上げたときの両温度を小数第1位の℃で求め、浮力と安定度を答えてください。
5. 周囲の気温が高度0 kmで20℃、1 kmで16℃です。気塊は出発点で周囲と同温で、上昇中は未飽和です。ただし、気塊の減率は与えられていません。1 kmでの安定度を判定できるか答え、理由と、判定に追加したい条件を1つ記してください。

答えと解き方

1. 周囲は22 − 6・0.5 = 19.0℃、気塊は22 − 10・0.5 = 17.0℃です。同じ高さで気塊が2.0℃低いので下向きの浮力が働き、安定です。19.0に3.0、17.0に5.0を足すと、ともに出発温度22℃に戻ります。気塊の冷却量を周囲に流用しないことが要点です。

2. 周囲の低下量は8・0.3 = 2.4℃です。未飽和の気塊は10・0.3 = 3.0℃低下し、温度差は-3.0 − (-2.4) = -0.6℃です。飽和した気塊は4・0.3 = 1.2℃低下し、差は-1.2 − (-2.4) = 1.2℃です。前者は安定、後者は不安定なので条件付き不安定です。両差を周囲の低下後の温度に加えると、各気塊の低下後の温度に戻ります。

3. 高度差は0.8 − 0.2 = 0.6 km、周囲は3℃上昇します。環境減率は-3 ℃/0.6 km = -5 ℃/kmです。気塊は10・0.6 = 6℃冷えて9 − 6 = 3℃、周囲との差は3 − 12 = -9℃です。周囲の上昇と気塊の冷却を足した差も3 + 6 = 9℃で一致します。上ほど周囲が高温なので逆転があります。

4. 両方の低下量は9・0.2 = 1.8℃です。温度はどちらも19 − 1.8 = 17.2℃です。温度差による浮力は0で中立です。17.2 + 1.8 = 19.0℃に戻り、指定された出発温度と合います。差が0であることを、下向きの浮力と混同しないようにします。

5. 周囲の平均減率は(20 − 16) ℃/1 km = 4 ℃/kmですが、気塊が1 km上昇する間に何℃冷えるかが不明なので判定できません。必要なのは、この区間で未飽和の気塊に適用する乾燥断熱減率です。たとえば練習用にそれを6 ℃/kmと指定すれば気塊は14℃で周囲より低く、2 ℃/kmと指定すれば18℃で周囲より高くなります。どちらも出発温度20℃と周囲の16℃に戻して照合でき、与えられた条件だけでは結論が一意に定まらないと確かめられます。

手元に残す要点

• 周囲と気塊の温度は同じ高度で比べます。
• 未飽和と飽和で使う気塊の減率を分けます。
• 気塊が周囲より暖かければ上向き、冷たければ下向きの浮力です。
• 逆転層は鉛直混合を抑えますが、通過を必ず阻む壁ではありません。
• 減率が等しく同温で出発すれば、この近似では中立です。

答案のどこを見るか

気塊が冷えたことを根拠に安定と書いた答案には、比較した2つの温度の高度を書き足してみます。高さがそろっていなければ、周囲の温度をその高さで求め直します。式に減率を入れる前に、気塊が未飽和か飽和か、切り替わる地点が与えられているかも印を付けます。

個別指導では、温度差の引き算の順と、正負から矢印を決めるところを順に確かめます。温度差が0なら中立、必要な減率がなければ判定保留と書けるかも見ます。資料の点を線で結ぶときは、その間の変化が問題で指定されたかを尋ねます。同じ高さにそろえた比較が、大気の安定度を支えます。