高校地学 山越えとフェーン—水の出入りを区別して風下の気温を求める｜武蔵野個別指導塾

風上の雲底から山頂、風下への経路を区切り、凝結水が除かれる場合と残る場合、標高をそろえた気温差を整理します。

よくあるのは、山を越える空気の問題で、風上の出発点と風下の到着点の標高をそろえずに昇温量を比べる場面です。風下で山頂から大きく下降したなら、その分の昇温には標高差の効果も含まれます。山越えによる変化を調べるには、同じ高さにそろえた比較と、実際の到着点の気温を求める計算を分けます。

山の断面で問われること

出方の1つは、風上の気温と露点から雲底を求め、山頂を経て風下に届く気温を計算する問題です。雲底までの上昇と、その上の雲のある区間では、採用する温度変化率が異なります。露点も上昇中に変わる条件なら、出発点の露点をそのまま雲底の温度にしてはいけません。

別の出方は、風上と風下の観測点の標高が違うとき、気温差をどう解釈するかという記述です。標高をそろえたときの差を調べれば、下降距離の違いによる分を切り離せます。さらに、凝結した水が降水として外へ出る場合と、気塊内に残って下降中に再び蒸発する場合を比較する問題もあります。水の出入りを示さなければ、下降中の温度変化を一律には決められません。

ここで用いる数値は、計算の仕組みを調べるために作った近似条件です。気塊は周囲と混ざらず、指定された高さを通るものとします。実際の風は地形や周囲の空気との混合の影響を受けるため、以下の計算は観測をそのまま再現する予報ではありません。

空気と水を一緒に追う

空気の小さなまとまりを気塊と呼びます。上昇すると周囲の気圧が低くなり、気塊は膨張して周囲に仕事をします。外部との熱のやり取りを無視する断熱変化では、この仕事に使われる分、気塊の温度が下がります。下降では圧縮されて温度が上がります。斜面に接触して温められることを計算の原因にするのではありません。

未飽和の気塊が上昇するとき、気温は乾燥断熱減率に従って低下する近似を使います。露点は、その気塊をその場の圧力で冷やして飽和に達する温度です。上昇に伴う圧力の低下によって露点も下がるので、気温と露点の差が縮む速さを計算します。両者が一致する高さを、このモデルの雲底とします。気温が露点に達すると凝結が始まり、雲粒が生じます。

凝結は潜熱を放出します。そのため、飽和した気塊の上昇に伴う冷却は、同じ上昇距離の乾燥断熱変化より小さくなります。ただし湿潤断熱減率は温度や圧力などによって変わります。問題で一定値を与えるのは計算用の近似であり、どの雲にも同じ値が通用するという意味ではありません。

図1のように、風上では雲底から上で凝結し、その一部が降水として気塊の外へ出ることがあります。水蒸気が凝結して熱を放出したことと、その水が降水として系の外へ出たことは別の出来事です。降水を含むモデルでは、山頂で残った雲粒がないと指定すれば、下降開始後の気塊を未飽和として乾燥断熱的に追えます。水分が減った気塊は下降による昇温に伴い相対湿度も下がります。

一方、凝結水が気塊に残り、下降中に蒸発するモデルでは、蒸発に熱が使われます。雲粒が残る区間を初めから乾燥断熱減率で計算してはいけません。外へ水が出ず、周囲と熱や物質を交換せず、行きと帰りが逆の変化をたどる理想化では、同じ高さに戻れば元の状態に戻ります。降水のない現実の山越えでも必ず元の温度になるという主張ではなく、条件を限定した比較です。

また、風下が高温になる仕組みはこの湿った空気の降水を伴う経路に限りません。上空の空気が下降する場合もあります。地上の風上の空気をそのまま追跡するモデルが使えるかは、問題の条件から判断します。気温と降水が同時に変わった事実だけで、それぞれの原因を決めることもできません。

基本例題：雲底を経て同じ高さへ

練習用モデルとして、風上の標高0 mで気温24.0℃、露点16.0℃の気塊が標高2000 mの山頂を越え、風下の標高0 mへ下降します。未飽和の上昇では100 mごとに気温が1.0℃、露点が0.2℃下がります。雲底より上は100 mごとに気温が0.5℃下がり、凝結水は降水として除かれます。山頂で雲粒は残らず、下降時には100 mごとに気温が1.0℃上がります。雲底の標高と山頂・風下の気温を求め、気温は小数第1位まで示してください。

図2のように、上昇距離を100 m単位で区切ります。出発時の気温と露点の差は8.0℃です。100 m上がるごとに気温は1.0℃下がり、露点は0.2℃下がるので、差は0.8℃縮みます。雲底までの距離を計算すると次のようになります。

気温と露点の差 = 24.0 - 16.0 = 8.0℃
雲底までの100 mの区間数 = 8.0/0.8 = 10
雲底の標高 = 0 + 10・100 = 1000 m

雲底で気温は24.0 − 10・1.0 = 14.0℃です。露点も16.0 − 10・0.2 = 14.0℃ですから、一致を確かめられます。山頂までさらに1000 m上がり、100 mの区間が10個あります。そこで湿潤断熱の近似を使います。

山頂での気温 = 14.0 - 10・0.5 = 9.0℃
下降の100 mの区間数 = 2000/100 = 20
風下での気温 = 9.0 + 20・1.0 = 29.0℃

答えは雲底1000 m、山頂9.0℃、風下29.0℃です。逆に風下から20.0℃を差し引けば山頂の9.0℃に戻ります。風上と風下は同じ標高なので、差の5.0℃はこのモデルでの山越えによる差として比較できます。山頂からの昇温20.0℃そのものが、風上と風下の気温差ではありません。

標準例題：到着点の標高を変える

別の練習用モデルで、風上の標高400 mの気温が20.0℃、露点が15.2℃です。上昇中の未飽和の気温は100 mごとに1.0℃、露点は0.2℃低下します。雲底より上は100 mごとに0.5℃低下し、凝結水は除かれて山頂に雲粒は残りません。山頂は標高2200 m、風下の到着点は標高800 mで、下降中は100 mごとに1.0℃昇温します。雲底の標高、到着点の気温、風下の標高400 mまで下降したと仮定した気温を小数第1位まで求めてください。

差4.8℃は100 mごとに0.8℃縮みます。したがって雲底まで600 m上昇し、その標高は400 + 600 = 1000 mです。雲底の気温は20.0 − 6・1.0 = 14.0℃、露点は15.2 − 6・0.2 = 14.0℃で一致します。雲底から山頂まで1200 mなので、山頂の気温は14.0 − 12・0.5 = 8.0℃です。

到着点までは2200 − 800 = 1400 m下降します。よって到着点は8.0 + 14・1.0 = 22.0℃です。標高400 mまでの下降を同じ条件で延長すると、山頂から1800 m下降するので8.0 + 18・1.0 = 26.0℃です。同じ標高の風上20.0℃との差は6.0℃です。到着点22.0℃との差2.0℃と混同しないようにします。逆算すると、22.0 − 14.0 = 8.0℃、26.0 − 18.0 = 8.0℃で、どちらも同じ山頂の条件に戻ります。

別解として、標高400 mから雲底までの600 mは、上昇時に6.0℃冷え、同じ区間の下降時に6.0℃暖まるため差し引き0℃です。残る1200 mでは上昇時の冷却6.0℃に対して下降時の昇温12.0℃なので、同じ高さで6.0℃高くなります。この別解は上りと下りの気塊が同じ経路をたどり、下降が未飽和であるという条件の下で使えます。

発展例題：飽和しない経路とグラフ

練習用モデルで、標高300 mの気塊は気温18.0℃、露点8.4℃です。未飽和の上昇では100 mごとに気温が1.0℃、露点が0.2℃下がり、下降時は未飽和で100 mごとに気温が1.0℃上がります。山頂は標高1100 m、風下の到着点は標高300 mです。山頂まで飽和するかを判断し、山頂と到着点の気温を小数第1位まで求めてください。周囲との混合はありません。

出発時の差は18.0 − 8.4 = 9.6℃です。仮に上昇が続くと雲底まで9.6/0.8 = 12区間、つまり1200 m必要です。しかし山頂までの上昇は1100 − 300 = 800 mです。山頂では気温18.0 − 8・1.0 = 10.0℃、露点8.4 − 8・0.2 = 6.8℃で、差が3.2℃残ります。したがって山頂まで飽和せず、指定された気塊からの凝結・降水はありません。下降は800 mなので到着点は10.0 + 8・1.0 = 18.0℃です。到着点から逆に8.0℃を引けば山頂の10.0℃です。

横軸を気温、縦軸を標高とするグラフに描くと、この例の上昇線は山頂まで同じ傾きです。下降線も同じ線を逆向きにたどります。基本例題では雲底で上昇線の傾きが変わり、同じ標高で上昇線と下降線の気温が異なります。軸が逆の図なら線の見かけの傾きも変わるため、どちらの軸に何をとったかを先に読みます。折れ曲がりは問題の近似条件に対応し、実際の雲の中で減率が急に一定値へ切り替わることを意味しません。

誤答をほどく

図3は標準例題の比較を示します。「風上20.0℃から到着点22.0℃なので、同じ標高で2.0℃上昇した」という答えは誤りです。2点の標高は400 mと800 mで、比較する高さが違います。風下側を400 mまで下降させる条件なら26.0℃となり、同じ高さの差は6.0℃です。到着点の値を求めることと、標高をそろえて差の原因を調べることを別々に書きます。

「最初の露点15.2℃になるまで気温が下がれば雲底」とする誤答もあります。上昇中には露点も下がるため、気温と露点をそれぞれ追わなければいけません。両者が一致する高さを出してから、元の変化率に戻して確かめます。また「山を下る空気は必ず乾燥断熱的に暖まる」と書くと、残った雲粒が蒸発する場合を落とします。山頂で雲粒が残るか、下降中の変化が問題に与えられているかを確認します。

降水を伴う説明でも、「水が減ったから、それ自体が気塊を直接加熱した」とは書きません。凝結時の潜熱放出と、降水として水が系外へ出ることを順番に示します。降水の有無が不明なら、下降時の水の状態を補う条件が必要です。与えられていない値を勝手に作って答えを1つに決めないことも、問題を解く技術です。

観測と模型を比べるとき

風上と風下で気温を測る計画なら、標高、測定時刻、日射の当たり方、風の条件を記録します。標高をそろえれば鉛直方向の温度差の影響を減らせますが、それだけで2地点を同じ気塊が通った証明にはなりません。風向の変化や周囲との混合も考える必要があります。温度計の設置場所や読み取りの誤差は、差が小さいときほど結論に影響します。

気温と高さのグラフでは、複数の高度で同じ時刻に近い測定を行い、点と点の間をどのように結んだかを区別します。2点を直線で結んでも、その間の減率が実際に一定だった証拠にはなりません。雲底の推定も気温と露点の測定誤差に左右されます。安全な学校の指導の下で資料を扱い、荒天時に山へ出て測る手順は採用しません。

練習：条件を見て経路を決める

次の5問はそれぞれ独立した練習用モデルです。周囲との混合はなく、気温は小数第1位まで答えてください。未飽和の上昇では100 mごとに気温が1.0℃、露点が0.2℃下がり、下降時の未飽和気塊は100 mごとに1.0℃上がるものとします。

1. 標高0 mで気温22.0℃、露点17.2℃の気塊が上昇します。雲底の標高と、そこでの気温・露点を求めてください。
2. 標高0 mの気温25.0℃、露点20.2℃の気塊が標高1600 mの山を越え、標高0 mに戻ります。雲底より上の気温は100 mごとに0.5℃下がり、凝結水は除かれ、山頂に雲粒は残りません。山頂と風下の気温を求めてください。
3. 標高200 mの気温19.0℃、露点12.6℃の気塊が標高1800 mの山を越え、風下の標高600 mに降ります。雲底より上の気温は100 mごとに0.5℃下がり、凝結水は除かれ、山頂に雲粒は残りません。到着点の気温と、風下の標高200 mまで下降したときの気温を求めてください。
4. 標高500 mで気温17.0℃、露点7.4℃の気塊が標高1300 mの山を越え、標高500 mに戻ります。山頂で飽和するかと、到着点の気温を求めてください。
5. 標高0 mから上昇して山頂を越える気塊について、凝結水が気塊に残ったことだけが示され、下降中の蒸発や温度変化率は与えられていません。山頂からの下降に乾燥断熱減率を全区間で適用できるか、水の状態に触れて答えてください。

練習の答えと解き方

1. 差は22.0 − 17.2 = 4.8℃、差の縮みは100 mにつき0.8℃です。4.8/0.8 = 6区間なので雲底は600 mです。気温は22.0 − 6.0 = 16.0℃、露点は17.2 − 1.2 = 16.0℃で一致します。逆にそれぞれ6.0℃、1.2℃を足すと出発点の値へ戻ります。

2. 雲底は差4.8℃から600 m、雲底の気温と露点はともに19.0℃です。山頂まで1000 mなので、山頂は19.0 − 10・0.5 = 14.0℃です。下降1600 mで14.0 + 16・1.0 = 30.0℃です。30.0 − 16.0 = 14.0℃と山頂に戻り、雲底でも25.0 − 6.0 = 20.2 − 1.2 = 19.0℃と一致します。

3. 差6.4℃は6.4/0.8 = 8区間でなくなり、雲底は200 + 800 = 1000 mです。気温と露点はともに11.0℃です。山頂は11.0 − 8・0.5 = 7.0℃、到着点は7.0 + 12・1.0 = 19.0℃です。標高200 mまでなら7.0 + 16・1.0 = 23.0℃です。各到着点からそれぞれ12.0℃、16.0℃を引くと山頂の7.0℃に戻ります。

4. 山頂まで800 m上昇すると気温9.0℃、露点5.8℃で、まだ3.2℃の差があります。飽和しません。800 m下降すると9.0 + 8.0 = 17.0℃です。到着点の17.0℃から上昇区間と同じ8.0℃を引けば、山頂の9.0℃を再現します。

5. 全区間に適用できるとは決められません。残った雲粒が下降中に蒸発する区間では、その蒸発に熱が使われ、未飽和の乾燥断熱変化とは異なるからです。雲粒がなくなった後の区間と分けるため、蒸発の進み方などの追加条件が必要です。反対に、山頂で雲粒が残らず未飽和として下降する条件があれば、その区間に指定された乾燥断熱減率を使えます。

覚えておくこと

雲底は上昇中の気温と露点が一致する高さです。
凝結による潜熱放出と、降水による水の流出を分けます。
下降中の水の状態を確認して温度変化率を選びます。
風上と風下の比較は標高をそろえて行います。

答案のどこを見直すか

雲底が低すぎる答案では、露点を一定にしていないか、気温と露点の式を並べて見ます。山頂の値が違うときは、雲底より上の距離に乾燥断熱の値を使っていないかを確かめます。風下の値だけが違うなら、山頂から到着点までの標高差と、雲粒が残る条件を確認します。

個別に考え方を確かめる場面では、図に出発点・雲底・山頂・到着点の標高を記入し、各区間に変化率を添えます。最後に求めた温度を逆向きにたどり、問題の条件へ戻せるかを見ます。高さと水の行方を明示した答案なら、山越えの温度差を筋道に沿って説明できます。