テスト勉強で前の問いの結果を使い忘れる—続く設問のつながりを戻す復習法｜武蔵野個別指導塾

計算済みの値を次の設問に渡せる条件と、独立した問いを見分ける手順を、答案の書き直しでたどります。

よくあるのは、中2のお子さまが、表に入る数を求めた次の設問で同じ計算をもう一度始めた答案を、夜に見直すという場面です。両方の欄は埋まっているため、どこを復習すればよいか迷うかもしれません。答えの数字が合っていても、前の結果を次に渡せるかを考えると、答案の流れが見えてきます。

同じ数字が出た場所で立ち止まる

次の自作例を考えます。表には赤い札が4枚、青い札が6枚あるとします。最初の問いは、札の合計を求めるものです。4 + 6 = 10なので、合計は10枚です。次の問いは、この10枚を2人に同じ枚数ずつ分けたとき、1人分は何枚かを尋ねます。ここでは10 ÷ 2 = 5で、1人分は5枚です。

最初の問いで10枚と求めた後に、次の欄でも4 + 6から書き始める答案は作れます。その計算自体が誤りとは限りません。ただ、前に求めた10枚が次の問いの出発点だと気づいていなければ、設問同士のつながりを答案から読み取りにくくなります。復習では、繰り返したことを責めず、2つの10が同じ札の合計を表すかを確かめます。

図1のように、前問の答えには「10」という数だけでなく「札の合計」「枚」という意味があります。次の問いが分ける対象もその合計なら、前問の結果を渡せます。図の矢印は答えを無条件に移す印ではなく、対象と単位が一致したときのつながりです。

一方、続く問いが「青い札6枚を2人に同じ枚数ずつ分ける」なら、分ける対象は青い札です。合計10枚は使いません。同じ2人で分ける問題でも、何を分けるかが変われば出発点は変わります。設問が隣にあることや、同じ表を見ていることだけでは、前の答えを使う根拠にはなりません。

また、前問の答えが間違っていた場合は、その数を使うという判断と計算の正しさを分けて見ます。10枚を使うべきところで9枚と書いていれば、つなぐ場所は合っていますが、渡す値が違います。反対に10という数字が偶然出ていても、別の対象から求めた数なら正しい接続とは言えません。正解欄の数字だけを照合すると、この2種類の違いを見落とします。

答案に渡り道を書き足す

準備するのは問題文、表、返された答案です。解答や説明がある場合は後から確認できる場所に置きます。最初から答えを写すのではなく、まず自分がどこで何を使ったかをたどります。設問ごとに区切りを入れ、共通の説明がどこまでか見えるようにします。

図2のように、前問の結果に「何の」「いくつ」「単位」を添えます。札の例なら「札の合計・10・枚」です。次に、続く問いの動作を囲みます。「この札を2人に分ける」であれば、分ける対象が先ほどの合計と同じか、問題文と表に戻って照合します。指示語の「この」が何を指すかが曖昧なら、直前の数字に飛びつかず、共通の説明まで読み直します。

対象が一致したら、答案の余白に「前問の合計10枚を使う」と短く書きます。その下に10 ÷ 2 = 5と置き、答えに「1人分5枚」と意味を添えます。元の答案を消してしまう必要はありません。繰り返した式に印をつけ、その横に渡せる結果を書き足すと、元の考えと修正後の道筋を比べられます。

対象が違う場合は、矢印を引かず、次の問いが指定する数を改めて選びます。青い札を分ける問いなら6枚を使います。「前問を使わない」と書いたうえで、青い札が対象であることを残すと、単なる見落としとの区別がつきます。隣の設問に答えがあるから使う、という習慣にしないための確認です。

照合の途中で前問の結果が怪しくなったら、次の式を完成させる前に前問へ戻ります。表の各数を読み直し、足す対象が合っているか、途中の計算と単位が合っているかを順に確認します。正しい合計を出せたら、次の欄へ戻ってその値を渡します。次の計算だけ直しても、出発点が誤ったままでは、修正の理由を説明できません。

時間が足りずに全部を書き直せないときは、まず前問の結果と次の対象の間に、使えるかどうかの判断を一言残します。たとえば「合計を分けるので使用」と書き、後で式と答えを確かめます。判断できなければ空欄のまま印をつけ、共通の説明へ戻る場所を記します。時間切れを正解扱いせず、次に確認する位置を残すことが目的です。

問題の一部が読めない、表の数が欠けている、といった場合には、欠けた条件を想像して計算を進めません。読める範囲で対象と単位を書き、元の問題を見直せるまで判断を保留します。答えを急いで別の数を補うと、接続の誤りと資料の欠落を区別できなくなります。

最後に、修正した答案を見ながら、前問の結果が何を表し、次に何をするかを声に出すか短く書きます。前の式を隠しても、表のどの量から結果を求めたか説明できるか確かめます。うまく説明できなければ、数を暗記し直すのでなく、表と最初の問いに戻って意味を付け直します。

別の表で接続を試す

次は、自作の学習例です。水を入れた容器が2つあり、片方に8リットル、もう片方に4リットル入っています。最初の問いは水の合計です。8 + 4 = 12で、12リットルです。続く問いは、合計の水を3つの同じ容器に等しく分けたときの1つ分を求めます。合計12リットルを使い、12 ÷ 3 = 4なので、1つ分は4リットルです。

図3のように、前問の12リットルは次の問いで分ける水の全体に対応します。前問の式を再び8 + 4と書いても計算はできますが、「合計12リットル」と置くことで、前に求めた結果を使ったことが見えます。答えの4には、最初の容器にあった4リットルと、分けた後の1つ分という異なる意味があります。同じ数字でも、それぞれの対象を確かめます。

ここで次の問いが、最初の容器のうち8リットル入った方だけを2つの容器に等しく分ける内容に変わったとします。使うのは8リットルで、合計12リットルではありません。共通の表を使っていても、次に指定された対象が前問の答えと一致しないためです。条件が変わった箇所に線を引くと、使わなかった理由を説明できます。

自分でつなげたときは、前問の答えに付けた名前を隠し、次の問いが必要とする量を言い直してみます。「水の合計を3つに分ける」と言えれば、12リットルを渡す根拠を問題文に戻って確認できます。計算も12を3で割る形になっているか、答えの単位がリットルかを点検します。できた答案には、値の横に短い名前を残しておくと、後から数字の役割を追いやすくなります。

止まったときは、まず次の問いの動作を探します。何を分けるか言えなければ、その直前の共通の説明を読み直し、容器ごとの量と合計を区別します。対象は言えるのに前問の値が思い出せなければ、前問の欄を見て、式と単位から値を確認します。途中式が欠けているなら、与えられた量から合計を求め直してから次へ進みます。

答えが合わなかった場合は、前問、接続、次の計算の3か所を別に確かめます。前問の合計が違えば足し算へ、分ける対象が違えば問題文の条件へ、対象と値が合っていて割り算が違えば次の計算へ戻ります。結果だけ消して書き直すより、どこから修正するかを決めやすくなります。

途中で電卓などの道具が使えなくなった場合も、値の意味の照合は紙面で続けられます。計算を手で行い、後で確かめられるよう途中式を残します。道具の表示が予想と違えば、表示をそのまま前問の結果として渡さず、入力した数と演算を見直します。道具を使えないことと、設問の条件が一致しないことは別の問題です。

手を動かして判定する問い

袋に白い石が7個、黒い石が11個入っています。次の2つの設問を考えてください。

1. 石の合計を求めます。
2. その袋の石を6人に同じ個数ずつ分けると、1人分は何個ですか。

まず1の結果に意味と単位を付け、2に渡せるかを判断してください。次に、2が「黒い石を同じ数ずつ分けるとき、3人で受け取る合計は何個ですか」という問いだった場合、1の結果を使うかも考えます。必要な条件が足りないと思ったら、何が足りないかを書いてください。

解答と戻り先

1は7 + 11 = 18で、石の合計は18個です。2では袋の石全体を分けるので、前問の18個を使います。18 ÷ 6 = 3で、1人分は3個です。対象が「袋の石全体」で一致し、個という単位も合っています。

変更後の問いでは、対象が黒い石に変わるため、石全体の合計は渡しません。また、黒い石を何人に分けるかが示されていないので、3人分の合計も決められません。人数を勝手に補わず、分ける人数という条件が必要だと書きます。

18を使うか迷った人は、1の答えの横に「白と黒の合計」と書き、2の「袋の石」と比べてください。変更後の問いにも同じ線を引けば、黒い石という対象の違いが見えます。割り算で迷った人は、18個を6人で等しく分けるという動作に戻り、1人分を求める式かを確かめます。条件不足に気づかなかった人は、3人という数が全員の人数を示すのか、それとも受け取る一部の人数なのかを読み直します。

つながりをもう一度たどる小さな点検

書き直した後は、元の答案と修正した答案を並べて見ます。元の答案で前問と次の問いに同じ式があるなら、両方が同じ対象の量を求めているかを指で追います。表の同じ行を使い、同じ単位で表した結果なら、次の式に前問の値を置けます。式の形が似ていても、表の別の行を使っていれば、その差を言葉にしてから判断します。

次に、前問の値を使わないと決めた答案も確かめます。前問の値に印をつけ、続く問いが求める対象を別の印で示します。2つの印が異なる対象を指していれば、独立した問いとして必要な数を選び直します。どちらを指すかわからないときは、問題文の前提に戻り、表題や項目名を読みます。それでも条件が不足する場合は、その箇所を記して判断を保留します。

計算し直した結果が前の答えと異なるときには、どちらかをすぐに採用せず、もとの数、演算、単位を順に照らします。修正前の値が誤っていれば、前問の欄と、それを使った次の欄の両方を直します。修正後の値が誤っていれば、元の答案を残したまま、どの行で計算が変わったかを記します。前問から続く欄に影響が及ぶことを確認するためです。

時間を区切って復習する場合は、最後の少しの時間を照合に残します。途中で止まった答案には、前問の結果の意味、次に探す条件、未確認の計算をそれぞれ短く書きます。後で再開するときはその印から元の問題文に戻ります。記憶だけで続きを埋めると、条件の変更を見逃すことがあるためです。

前問の答えが文章で書かれている場合も、まず数とその意味を取り出します。単位が書かれていなければ問題文に戻り、数えた物を確かめて補います。次の問いに同じ数が書かれている場合も、数が等しいというだけで同じ量と決めず、どちらが何を表すか比べます。数の一致と量の一致を分けて考える練習です。

途中式が消されて答えしか残っていない場合は、元の表からその答えに至る式を再現します。複数の道筋が考えられるなら、答案の余白にある印や問題の指示を手がかりにします。もとの考えが特定できない場合でも、次に使うための正しい量を作り直し、その根拠を残せます。本人の当時の考えを推測で決める必要はありません。

見直しの終わりには、使う場合と使わない場合をそれぞれ1回説明してみます。説明できた場合は、根拠となった言葉を問題文に示します。説明が曖昧な場合は、答えの数を隠して対象を言い直します。対象が定まってから値を確認すれば、数字の見た目に引っ張られずに接続を検討できます。

家で答案を開くときの問いかけ

お子さまと見直すときは、問題文、表、本人の途中式が残った答案を並べます。解答欄が埋まっていることを確認したら、「この数は何を表している」「次に使うのは表のどの部分」と尋ねます。答えをすぐ伝えるより、本人が対象を指せるかを見ると、計算の間違いと読み違いを分けやすくなります。

説明が途中で止まったら、表の数を読み上げ、前問が何を求めているかに戻ります。前問の結果が正しくても、次の対象が違う場合があります。保護者が矢印を先に引かず、本人に使うか使わないかと、その理由を書いてもらう方法があります。

個別指導で確かめる場合も、問題と答案の両方を持っていくと、どこで同じ計算を繰り返したかを示せます。「この答えを次に使える条件を見てほしい」と伝え、前問の値の意味と次の対象を一緒に照合します。問題文が欠けている場合は、欠けた部分を補える資料を探し、判断できなかった箇所をそのまま示します。

答案を見直す最後には、前問の数に名前を付け、次の問いが必要とする量と比べます。使える理由も使わない理由も答案に残せば、続く設問の道筋を自分でたどれます。