テスト前の解き直しで途中式を消しすぎたら—直前の行から計算をつなぎ直す確認法｜武蔵野個別指導塾

消した行を推測で埋めず、残った式と問題文から接続を戻す手順をたどり、細線で残す途中式を見直せます。

よくあるのは、中1が誤った行を全部消し、どこで変わったか追えなくなった夕方という場面です。答えが合わないことに気づき、消しゴムで途中をきれいにした後、残った数字を見ても次に何をしたか思い出せません。答えだけを直すと、今回の間違いがどの行で生まれたかは確かめにくいままです。残った行を足場にし、消えた部分を想像で断定せず、もう一度つなぎます。

消えた行の前後には何が残るか

例えば、問題が「18から6を引き、その結果を3倍する」だったとします。最初の式は (18 − 6) × 3 です。ある答案にはその次に 18 − 6 × 3 と書かれ、さらにその下に 0 と書かれていました。括弧を落とした行を消して 36 と書き直すと、答えは合います。しかし、何を直したのかが紙から見えなくなります。問題文が求めるのは、引き算の結果を3倍することです。括弧のない式は、掛け算を先に行う別の計算になります。

図1のように、最初の式から正しい計算をたどる道と、括弧が消えた行からたどる道は分かれます。消す前の行を細い線で取り消して残すと、分かれた位置に戻れます。正しい式に直した後であっても、取り消し線の下が読めるなら、どの記号が変わったか指で追えます。

図1の左の式が確かな出発点です。右上はその括弧の中を先に計算した行、右下は括弧を落とした行です。数字が同じでも、記号の有無によって計算の順序が変わります。右下の行を見つけたら、上から細い線を引いて、正しい道を別の場所に書きます。

ただし、間違いのある行を残すことは、その行を正しい答えとして使うことではありません。取り消したことがわかる線を引き、修正後の行と離して置きます。提出する答案の扱いに指示がある場合はその指示に従い、この方法は手元の解き直しで使います。消した後の答案しかない場合も、消えた式を「きっとこうだった」と書き足して元の記録にしないでください。復元した計算と、実際に残っていた記録を区別することが出発点です。

最後に確かな行を足場にする

まず問題文と答案を並べ、問われた操作に印を付けます。先ほどの例なら「引き、その結果を3倍する」です。答えの数字より前に、何にどの操作をするのかを確かめます。問題文を読み違えたまま途中式だけを追うと、計算は合っていても別の問いを解くことがあります。

次に、答案の上から各行を見ます。最初の式は問題文を表しているか、その次は直前の行にどの操作をしたものかを、行ごとに言葉にします。「なんとなく同じ」にせず、「括弧の中の18 − 6を12にした」と説明できるか確かめます。説明でき、実際に計算も合う行までを、今の時点で確かな足場にします。間の行が消えているときは、飛び越えた先の行がたまたま合っていても、その間の操作を元の記録としては確定できません。

図2のように、足場を決めたら、その直前に戻る必要がないか問題文と照合し、次の1行を新しく書きます。各行の横に小さく「括弧内」「3倍」のような操作の言葉を添えると、どこを計算したかを後で追えます。元の行を消さずに残せる場合は細線で取り消し、その近くに修正後の行を置きます。

図2の順番を使うと、止まった場所も記録できます。例えば、確かな行が (18 − 6) × 3 なら、次は 12 × 3、その次は 36 です。最初から最後まで頭の中で済ませず、1行ごとに前の行と見比べます。答えが合った場合も、問題文の「引いた結果」を3倍しているか、最後にもう一度戻ります。

元の行が薄くて読めないときは、無理に数字を決めません。読める最後の行の横に「ここから先は消えた」と残し、別の余白に再計算を書きます。新しく得た行が元の答案と同じだったかは判断せず、問題文からその行に至る理由を確認します。もし最初の式も残っていなければ、問題文から式を作り直します。問題文自体が手元になければ、復元をそこで止め、資料を探すか、授業で使った問題を確認してから再開します。

行を細線で消したつもりでも、濃く塗りつぶして読めなくなることがあります。その場合も、読めない部分を推測でつなげず、読める最後の行から余白でやり直します。線と新しい式が重なって区別しづらければ、矢印や短い言葉で新しい計算の始点を示します。線を引いた後に誤りではなかったと気づいた場合は、その行を再び書き写して問題文と照合し、どの行を採用したか見えるようにします。

書き直した行も疑ってみる

修正した後の式が元の答案と違っていれば、それで点検が終わるわけではありません。例えば括弧の中を計算するつもりで、引き算の結果を書き間違えることもあります。新しい行の数字を隠して直前の行を見直し、どの操作をしたかを言ってから、隠した数字と照らします。合わなければ新しい行にも細線を引き、その前の確かな行からもう一度書きます。直しの回数を数えるより、どの行を足場にしたかが後から見えることを優先します。

計算は正しくても、問題文にない操作を加えてしまう場合があります。各行の間に書いた短い操作の言葉を、問題文の順番と見比べてください。説明できない操作があれば、その行を飛ばして答えへ進まず、問題文と最後に説明できた行に戻ります。逆に、答えがたまたま一致した場合でも、途中の行が別の計算を表していれば、その接続は直す必要があります。

余白が足りない場合は、別の紙に問題名など自分が照合できる目印を付け、足場となる行から書きます。元の答案にある行を新しい紙に写すときは、括弧や符号が変わっていないか両方を指して確認します。写し間違いに気づいたら、新しい紙の写しを直してから再計算します。別紙をなくした場合は、元の答案と問題文からやり直し、見えない修正内容を思い出したことにしません。

途中で時間がなくなった場合は、最後に照合できた行と、次に確かめたい操作を短く残して区切ります。次に開いたときは、その印を無条件に信じず、問題文からその行までをもう一度たどります。時間が経って記号の意味が思い出せない場合も、続きの答えを埋める前に、残した式と問題文の対応を確認します。確かな足場が見つからなければ、最初の式から作り直します。

消去した箇所に何が書いてあったかを確かめたいとき、別の紙に残っていた計算の控えが役立つ場合もあります。ただし、別の日に解いたものや別の問題の控えなら、同じ答案の記録とは限りません。問題文と計算の前後が一致するかを確認し、対応が決められなければ参考として分けておきます。控えを見つけられない場合でも、今回の問題を正しく解き直すことはできます。元の誤りの特定と、新しい計算の確認は別の作業です。どちらができたかを余白に書けば、次に答案を開く人にも、確かめた範囲と残った問いが伝わります。

別の答案で、戻る場所を選ぶ

今度は「20から4を引き、その結果を2倍する」という問題を考えます。ある答案には最初に (20 − 4) × 2 とあり、その下に 20 − 4 × 2、さらに 12 とあります。最初の式は問題文と合っていますが、次の行では括弧が消えています。この行を細線で取り消し、最初の式に戻ります。括弧内を計算して 16 × 2、次に 32 と書けば、各行が直前の行からつながります。

図3のように、誤った行と新しい行を別の位置に置くと、元の記録とやり直した道筋を見比べられます。取り消し線のある行は、括弧を落としたことを確かめる材料です。新しい行は、問題文に戻って作った計算です。元の答え12と新しい答え32が違うことだけで終えず、最初に違いが現れた場所を示します。

図3の上段は残した足場、下段の左右は取り消した行と新しい行です。正しい道筋をたどれたら、問題文の操作と新しい行を対応させ、括弧内の差を先に出したことを声に出して説明します。後で答案を見返すときにも、なぜ32になったかを行からたどれます。

一方、途中の行を消した後で、最初の式と答え12しか残っていない場合を考えます。括弧を落としたために12になった可能性はありますが、それ以外の書き間違いがあった可能性もあります。元の原因は決めず、確かな最初の式から 16 × 2、32 と再計算します。余白には「間の行は消去」と記し、今回再現した計算と実際の答案の違いを残します。

さらに、最初の式と問題文が食い違う場合は、その式を足場にできません。答案の途中まで正しそうに見えても、問題文の操作から最初の式を作り直します。作り直した式が問題文に合うか自分で判断できないときは、そこを未確定として残し、問題文と答案を一緒に見せて相談します。別の人に答えを聞いて写す前に、「どの言葉を括弧でまとめるか」を尋ねると、戻りたい地点が伝わります。

行のつながりを試す

次の問題では、修正する前に自分で考えてください。本文の例とは別の数を使います。問題文は「27から7を引き、その結果を4倍する」です。答案には次の3行があります。

(27 − 7) × 4

27 − 7 × 4

-1

1. 問題文と照合して、最後に確かだと言える行はどれですか。
2. その次に書ける正しい1行と、最後の答えは何ですか。
3. 真ん中の行がすでに消えていたら、元の誤りについて何と言えますか。

解答と戻り先

1. 最初の行です。「27から7を引いた結果」を4倍する式になっています。次の行では括弧がなくなり、別の計算を表しています。
2. 次の行は 20 × 4、答えは 80 です。括弧内の 27 − 7 が20で、その結果を4倍します。途中で迷ったら、最初の行に戻り、どこを先に計算するか問題文の「その結果」と結び付けます。
3. 消えた行の内容は断定できません。残る最初の式から正しく再計算できますが、元の答案で何が起きたかとは分けて扱います。間違えたときは、問題文と残った行を並べ、実際に読める部分に印を付けるところからやり直します。

最初の行を確かな行に選べなかった場合は、数字の大小よりも操作のまとまりに注目します。真ん中の行を正しいと判断した場合は、括弧のある行とない行で先に計算する場所を比べます。答えは合ったのに途中の説明ができない場合も、20がどの行のどの部分から出たかを指でたどります。説明が途中で止まった位置が、もう一度確認する場所です。

家で見返すとき、隣で尋ねるとき

家では問題文、消す前後が残っている答案、書き直す余白をそろえます。お子さまが「ここは違う」と言ったら、すぐに答えを伝える前に「その前の行では何を表している」と尋ねてみてください。行の意味を言えたら、次の行で変えたところを一緒に指します。答えにたどり着けた場合は、最初の問題文に戻って操作が一致するか確かめます。

言葉が出ない場合は、答えを急がず、問題文と最初の式の対応から始めます。消えて見えない箇所を責めたり、覚えているはずだと決めたりせず、「ここまでは読める」と残った範囲を共有します。問題文も答案も見当たらない場合は、その場で元の誤りを決めず、資料を見つけてから確かめます。

個別指導で尋ねるときは、問題文と答案を持参し、取り消した行と書き直した行を示します。「この行から次の行に移るとき、何を変えましたか」と聞けば、答えだけでなく接続を確かめられます。途中が消えているなら、「元の行は読めないので、ここから再計算したい」と伝えます。資料がそろわない場合は、覚えている内容と紙で確かめられる内容を分け、次に確認するものを決めます。

解き直しの紙には、正解へ向かう道と、残っている元の記録があります。細線で残せる行は残し、消えた部分は空白として扱い、確かな行から次の1行を作ります。行と行の間にある操作を言葉でたどれば、途中式のつながりが再び見えてきます。