模試の判定は相対評価か—同じ点でも回りで変わる理由と、偏差値との関係｜武蔵野個別指導塾

同じ70点でも判定が違うのは、点そのものではなく、その模試に集まった人と志望校の志望者の中での位置で決まるからです。平均点・標準偏差・受験者数・順位を並べる手順と、回りが変わったときに開く欄を先に決めておくと、次の返却日が落ち着きます。

模試の判定は相対評価です。同じ点でも判定が変わるのは、点そのものではなく、その模試に集まった人の中でどこにいるか、そして志望校の志望者の中でどこにいるかで決まるからです。偏差値も同じように相対の数字ですが、映している集団が判定とは違います。点を実力の絶対値として受け取らず、どの集団の中の位置なのかを毎回確かめると、成績表の読み方が安定します。同じ点の友達と判定が違っても、答案と成績表の欄を順に開けば、理由は説明できます。

よくあるのは、高2の模試の返却日です。同じ教室で同じ70点だった友達の判定が自分より上で、答案を並べても点は同じなのに、成績表の文字だけが違う。自分の答案に急に足りないものが出たわけではなく、違っていたのは、答案の外にあるものでした。返却日の教室では、点の話より先に判定の話になります。そこで一度立ち止まり、判定が何を比べて出ているのかを確かめるのが、この場面の分かれ目です。

同じ点でも位置が変わるのは、判定が順位で決まるから

学校の定期テストは、その範囲をどれだけ身につけたかを点で確かめる場面です。同じ学校で同じ範囲を学んだ人たちの中では、80点という数字はおおよそ同じ意味を持ちます。これに対して模試は、地域や学年をまたいだ人が同じ問題を解き、その中で自分がどこにいるかを見る場面です。だから70点という数字は、平均が55点の回と62点の回では重さが変わります。

図1のように、同じ70点でも、回りの点が低ければ上のほうに立ち、回りの点が高ければ中ほどに沈みます。答案の出来は同じなのに、成績表の文字だけが動くのは、このためです。判定は、点そのものを測るのではなく、集まった人の中で自分がどのあたりにいるかを映しています。

偏差値は、この位置を数字にしたものです。偏差値は、50に、自分の点と平均点の差を標準偏差で割った値の10倍を足して求めます。標準偏差は、それぞれの点と平均点の差を2乗して平均し、その平方根を取った値で、点の散らばりを表します。たとえば平均55点・標準偏差15点の回で70点を取ると、偏差値は60.0です。同じ70点でも、平均62点・標準偏差10点の回なら58.0になります。点は同じでも、回りが違えば数字は動きます。

標準偏差が大きい回は、点の散らばりが広く、平均から離れた点が多くいます。同じ15点の差でも、標準偏差が15点なら偏差値の差は10、標準偏差が30点なら偏差値の差は5にとどまります。つまり、点差が同じでも、その回の集まり方によって位置の動き方は変わります。平均点だけを見て「今回は簡単だった」と決めるより、散らばりまで見たほうが、自分の位置をつかみやすくなります。

順位でも同じことが起きます。たとえば受験者300人の中で90位なら、上から3割のあたりです。同じ90位でも、受験者が600人なら上から15%になり、位置は上がります。順位の数字だけを前回と比べると、人数の変化を見落とします。点・平均点・標準偏差・人数・順位は、どれか一つだけを見ても意味が決まらず、組み合わせて初めて位置が読める数字です。

定期テストの点数が絶対評価に近いのは、範囲と基準がそろっているからです。模試には、そろえた基準がありません。あるのは、その回に集まった人の点の散らばりだけです。だから模試の点は、単独では意味を持ちにくく、平均点と標準偏差と一緒に読む必要があります。この違いを押さえておくと、定期テストの80点と模試の80点を同じ重さで受け取らずに済みます。

ここで気をつけたいのは、偏差値と判定が同じ集団を見ていないことです。偏差値は、その模試を受けた人全体の中の位置を表します。判定は、志望校ごとに、その学校を志望した人の中での位置をもとにした目安です。だから偏差値が同じでも、志望する学校が違えば判定は変わりますし、同じ学校でも志望者の層が変われば判定は動きます。判定の出し方と文字の意味は模試ごとに違うので、数字を読む前に成績表の説明欄を開きます。

「英単語の覚え方と模試の使い方」の特集では、同じ月に受けた2つの模試で判定が違う理由を、受ける人の顔ぶれと問題の形から分けています。ここで扱うのは、その手前にある評価の種類です。判定も偏差値も、絶対の点数ではなく、比べる相手があって初めて意味を持つ数字だと押さえておくと、2つの結果を並べたときにも慌てません。

つまり、同じ70点という一つの数字が、平均と標準偏差という二つの数字を通して、その回の中での位置に置き換わります。位置が決まってから、志望校ごとの判定が読まれます。順番を逆にして、判定の文字から点を想像しようとすると、ずれます。

成績表を開いてから判定を読むまでの手順

判定を目で追う前に、同じ成績表に書かれている数字を順に並べます。点と判定の間に、平均点・標準偏差・順位という橋を置くと、判定が動いた理由を自分の言葉で説明できるようになります。次の順番で、1枚の成績表を上からではなく、決めた順に開いていきます。

1. 自分の点を科目ごとに確かめる。合計だけでなく、どの科目で落としたかを見ます。国語と数学の点を並べると、判定を動かしている科目がおおよそ見当たります。

2. 平均点を確かめる。自分の点が平均より上か下か、差が何点かを出します。前回の平均点と比べると、問題が易しかった回か、難しかった回かがわかります。

3. 標準偏差を確かめる。成績表に載っている場合はその値を、載っていない場合は計算に使える値を探します。散らばりが大きい回は、同じ点差でも偏差値が動きにくくなります。

4. 偏差値を計算するか、成績表の欄を読む。自分の点から平均点を引き、標準偏差で割って10倍し、50に足します。出した数字は、その模試の受験者全体の中の位置です。

5. 受験者数と自分の順位を確かめる。順位は人数と一組で見ます。受験者数が増えた回に順位が下がっても、集団の中での位置が大きく変わっていないことがあります。

6. 判定の欄と説明欄を読む。判定の文字と％の区切りは模試ごとに違うので、文字の意味を自分で決めず、成績表の説明欄に書かれているとおりに読みます。

7. 志望校の欄を確かめる。同じ模試でも、志望校の書き方や方式が違えば判定の対象が変わります。どの学校の、どの方式の判定なのかを指で押さえてから文字を読みます。

8. 前回と同じ模試か、別の模試かを確かめる。別の模試の判定をそのまま並べても、集団も問題も違うので、上下を比べる意味はありません。

たとえば数学だけ点が落ちていた回は、数学の平均点が上がっていないかを先に見ます。平均点が上がっていれば、点の落ち方は見かけより小さく、偏差値の動きも限られます。科目ごとにこの確認をすると、判定を動かした科目を一つに絞れます。

この8つを毎回同じ順番で開くと、成績表の見方が固定されます。図2のように、自分の点は偏差値と判定という2つの行き先に分かれます。どちらも比べる相手が違うだけで、点そのものを絶対の値に変える行き先はありません。

手順の最後に、点・平均点・標準偏差・偏差値・受験者数・順位・判定を1行にまとめて記録します。ノートでも成績表の余白でもかまいません。記録の例は、たとえば「68点・平均54点・標準偏差12点・偏差値61.7・受験者250人・35位」のように、点から順に並べます。判定の欄は、文字だけでなく説明欄の書き方も一緒に写すと、次に読むときに迷いません。

次の返却日に同じ欄を同じ順番で開けると、判定が動いたときに、点が動いたのか回りが動いたのかを分けて考えられます。順番を決めずに文字だけを見ると、動いた理由を毎回ゼロから探すことになります。

判定を絶対値と取り違えると、次の一手がずれる

一つ目のつまずきは、同じ点の友達と判定の文字だけを比べてしまうことです。同じ模試でも、志望校が違えば判定は別の集団を見ています。比べるなら、自分の前回と同じ志望校の判定どうしを並べます。友達の判定は、その友達の志望校の中での位置であって、自分の位置ではありません。

二つ目のつまずきは、偏差値だけを見て判定の欄を読まないことです。偏差値は受験者全体の中の位置、判定は志望校の志望者の中での位置で、映している集団が違います。片方の数字だけで「実力が上がった」「下がった」と決めず、2つの欄を並べてから判断します。

三つ目のつまずきは、平均点が上がった回に、自分の点だけで「下がった」と言ってしまうことです。回りの点が上がれば、同じ点でも位置は下がります。図3のように、受験者数・平均点・自分の順位の3つを並べると、点が同じでも位置が動いた理由が見えます。たとえば前回は受験者200人・平均55点で20位、今回は受験者400人・平均62点で60位なら、点を変えていなくても順位は動いています。

四つ目のつまずきは、前回と今回で受験者数が違うのに、順位の数字だけをそのまま比べることです。200人中の20位と400人中の60位では、人数も順位も違います。順位は必ず人数と一組で書き、人数が大きく変わった回は、順位より偏差値と判定の説明欄を先に見ます。回りが変わったときに見る欄は、受験者数・平均点・自分の順位の3つです。この3つを前回と今回で並べ、変わった欄に丸を付けると、判定の動きを説明する材料がそろいます。判定を実力の絶対値と思わないだけで、返却日の受け取り方はかなり落ち着きます。

つまずきを直すときは、判定の文字を消すのではなく、その下にある数字を書き足します。判定の横に、平均点・標準偏差・受験者数・順位を小さく書いておけば、次の返却日に同じ場所どうしを比べられます。文字だけを追っていると、同じ判定でも中身が変わったことに気づけません。

確かめの問題

1. 平均点57点、標準偏差14点の模試で66点を取りました。偏差値はいくつですか。小数第1位まで求めなさい。

2. 同じ点数の自分と友達で判定が違いました。理由を確かめるために、成績表のどの欄を並べますか。2つ書きなさい。

3. 学校の定期テストの85点と、模試の85点は、同じ意味で読めますか。理由を添えて答えなさい。

答えと考え方

1. 56.4です。66から57を引いた9を14で割り、10倍して50に足します。9割る14は約0.643なので、50に6.4を足して56.4になります。平均との差が標準偏差より小さいので、偏差値は50より少し上にとどまります。

2. 志望校の欄と、受験者数・平均点の欄です。同じ模試でも志望校が違えば判定の集団が変わり、受験者数や平均点が違えば同じ点でも位置が変わります。2人の答案の点が同じなら、この2つを並べると理由が見えます。

3. 同じ意味では読めません。定期テストはその範囲の到達を点で見るのに対し、模試の85点は、その回に集まった人の中での位置で重さが変わります。平均点と標準偏差が違えば、同じ85点でも偏差値は変わります。

保護者が家でできること

成績表が返ってきた日は、判定の文字を先に読むより、お子さまがどの欄を見ているかを聞くところから始めると話が進みます。「どの科目が効いていたと思う」と聞くと、点と判定の間にある平均点や順位に目が向きます。答えに詰まったら、成績表を横に置いて、平均点と受験者数の欄を一緒に指でなぞるだけでかまいません。

確かめ方としては、前回と同じ模試かどうかを一緒に見ます。別の模試なら判定を並べない、同じ模試なら志望校の欄が同じかを確かめる。この2つを押さえるだけで、判定の上がり下がりを実力の上下と取り違えにくくなります。

言わないほうがよいのは、「この判定なら無理」「前より下がった」と文字だけで決める言葉です。代わりに「どの欄が動いたか見よう」「回りの人数は変わったかな」と言い換えます。判定は志望校ごとの目安で、点そのものの評価ではないと、親子で同じ理解にしておくと、次の返却日も同じ手順で読めます。判定を見せたくないと言われたときは、無理に開かせず、平均点と人数の欄だけを一緒に見るのでもかまいません。

個別指導で確かめること

個別指導では、答案のどの大問で落としたかと、成績表のどの欄を見ているかを一緒に確かめます。判定の文字より先に、平均点・標準偏差・順位のどれが前回と変わったのかを本人の言葉で説明してもらい、説明できない欄があればそこまで戻ります。同じ模試の前回と今回を並べ、点が動いたのか回りが動いたのかを分けて言えるようになるまで、成績表の欄を一つずつ指で確かめます。判定の文字が気になって答案を見ていない場合は、まず答案の失点を数え、そのあとで成績表の欄に戻ります。

まとめ

同じ点が別の重みを持つのは、点数が実力の物差しではなく、その日集まった人の中の位置を映しているからです。返却日には判定の文字から読まず、平均点・標準偏差・人数と順位の順に開いてください。どの欄が動いたかがわかれば、次の模試までに直す場所も決まります。判定は、次に何を直すかを決めるための入口です。