高校地学 海水の塩分収支—蒸発と降水で変わる水と塩の量を分ける｜武蔵野個別指導塾

蒸発・降水・結氷に伴う水と塩の出入りを分けて集計し、残る海水の質量分率を求めます。

よくあるのは、海水が蒸発する計算で、水と同じ割合の塩も減らしてしまう場面です。海面から水が失われても、溶けていた塩が同じ割合で水蒸気に混ざるとは限りません。どこを計算の対象とするかを決め、境界を通る水と塩を別々に記録すると、残った海水の濃さを順に追えます。

問題で見極める対象

出方の1つは、蒸発や降水の前後で塩分を計算する型です。元の海水全体の質量と、その中の塩の質量を区別します。蒸発量を海水全体から引くだけでは、塩の量も減ったと判断してはいけません。

もう1つは、河川水や海氷の出入りを含む型です。河川水にも塩が含まれる条件なら、流入した水の質量と塩の質量の両方を加えます。結氷では、できた氷を対象に含むか外すかを先に決めます。氷に取り込まれる塩を無視する問題と、取り込まれる量が指定された問題では、残る海水の塩の量が異なります。

資料を読む型では、塩分が変わった事実と、その原因を分けます。蒸発の影響を他の出入りが打ち消せば、塩分が変化しない場合もあります。数値の増減だけから、ただ1つの原因を決めることはできません。

水と塩の帳簿を分ける

ここで塩とは、海水に溶けている物質をまとめた計算上の量です。海水の質量をM、塩の質量をSとすると、塩の質量分率はS/Mです。百分率で表すときは100をかけます。Mには水の質量だけでなく塩の質量も含みます。たとえばMが100 kg、Sが4 kgの練習用海水なら、水は96 kgであり、質量分率は4/100です。

実用塩分は海水の電気伝導度などに基づいて定める尺度です。質量分率そのものではなく、単位を付けない値として扱います。以下の計算では実用塩分の値を質量分率に読み替えず、問題で与えた塩の質量と海水の質量を用います。実際の海水には多様な溶存物質があり、この単純な帳簿はそれらを一括したモデルです。

図1のように海水を囲み、矢印が境界を通るたびに物質を数えます。水だけが蒸発する条件では、海水の質量Mは減ってもSは変わりません。したがって分母が小さくなり、S/Mは大きくなります。塩を含まない降水が加わればSは変わらずMが増えるため、質量分率は小さくなります。どちらも他の流入や流出がないという条件付きの推論です。

図1の河川からの矢印には水と塩の両方を含めています。流入水の塩分が元の海水より低ければ混合後の質量分率は下がり、高ければ上がります。河川水という名前だけで塩の量をゼロと決めず、問題の条件を読みます。流出する海水が十分に混ざった状態なら、流出分にはその時点の海水と同じ質量分率で塩が含まれます。

結氷では、生成した氷に取り込まれなかった塩が周囲の海水に残り、残った海水の塩分を高める方向に働きます。ただし、氷にも塩が取り込まれる場合を一律にゼロとはできません。融解では、氷が低塩分なら混ざる海水を薄める方向に働きます。氷を取り去るか、融けた水を加えるかで境界の通過方向が逆になることにも注意します。

測定を考えるときは、同じ深さと時刻の条件をそろえ、採水器具への付着や蒸発を抑えて比較します。測定のばらつきより小さい差から原因を断定できません。また、表層の値は混合や水の移動でも変わるため、降水量だけから変化を決める単純モデルには限界があります。温度の違いも密度に影響するので、塩分の増加だけで異なる水温の水の密度順を断定しません。

基本例題：蒸発後の質量分率

練習用モデルとして、塩を4.0 kg含む海水100 kgから、水だけが20 kg蒸発するとします。他の出入りはありません。残る海水の塩の質量分率を百分率で、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めます。

図2のように最初の水は100 − 4.0 = 96 kgです。蒸発するのはこの水の一部ですから、塩の4.0 kgは残ります。残った水と塩を合わせて分母を作ります。

図2に対応する計算は次の通りです。単位は質量をkg、最後の比を百分率で表します。

残る水 = 96 - 20 = 76 kg
残る塩 = 4.0 kg
残る海水 = 76 + 4.0 = 80 kg
塩の質量分率 = 4.0/80 = 0.050
百分率 = 0.050・100 = 5.0%

答えは5.0%です。別の求め方では、海水全体から蒸発した水20 kgを引いて80 kgとし、保存された塩4.0 kgで割り算を作ります。分子を減らさない理由まで書けば、式が何を表すか伝わります。逆に80 kgの5.0%は4.0 kgで、残る水76 kgと合わせると80 kgです。境界の外へ出た水20 kgを戻せば元の100 kgにもなります。

流入と結氷を含む例題

標準：塩を含む河川水

練習用モデルで、塩3.0 kgを含む海水90 kgに、塩0.20 kgを含む河川水10 kgが流入し、十分に混ざりました。他の出入りはありません。混合後の塩の質量分率を百分率で、小数第2位まで求めます。

海水と河川水を合わせた混合後の水を対象にします。流入した10 kgは塩を含む水全体の質量です。したがって0.20 kgを全体の質量にもう一度足してはいけません。

混合後の全質量 = 90 + 10 = 100 kg
混合後の塩の質量 = 3.0 + 0.20 = 3.20 kg
質量分率 = 3.20/100 = 0.0320
百分率 = 0.0320・100 = 3.20%

答えは3.20%です。混合前の質量分率は海水が約3.33%、河川水が2.0%なので、混合後の値が両者の間にあることも確かめられます。100 kgの3.20%は3.20 kgで、流入前の3.0 kgとの差は0.20 kgです。水についても、流入前87 kgに河川水中の9.80 kgを足すと96.80 kgとなり、塩と合わせて100 kgに戻ります。

発展：氷に塩が残る場合

練習用モデルで、塩4.0 kgを含む海水100 kgから、塩0.10 kgを含む氷20 kgが生成し、その氷を取り去ります。他の出入りはありません。残る海水の塩の質量分率を百分率で、小数第2位まで求めます。また、氷の塩を無視した場合との差を述べます。

対象は氷を取り去った後の液体の海水です。氷20 kgには水19.90 kgと塩0.10 kgが含まれます。海水の境界を越えるそれぞれの量を引きます。

残る海水の全質量 = 100 - 20 = 80 kg
残る塩 = 4.0 - 0.10 = 3.90 kg
質量分率 = 3.90/80 = 0.04875
百分率 = 0.04875・100 = 4.875%

小数第3位を四捨五入して答えは4.88%です。氷の塩を無視すれば4.0/80・100 = 5.00%となり、今回の条件より0.125百分率ポイント高くなります。丸める前の値同士で比較した差です。

元に戻す点検では、残る水76.10 kgと氷の水19.90 kgを足して96.00 kg、残る塩3.90 kgと氷の塩0.10 kgを足して4.00 kgです。両者を合わせると元の100 kgです。氷も対象に含めたままなら、対象全体の塩も全質量も変わりません。何を対象とした塩分かを省くと、異なる2つの答えを混同します。

表とグラフの読み方

次の表は、塩2.4 kgを含む海水80 kgから、水だけが段階的に蒸発する練習用モデルです。横軸を蒸発した水の質量、縦軸を残る海水の塩の質量分率にしたグラフを想像してください。

同じ20 kgずつ水を失っても、濃度の増加は1.0ポイント、次に2.0ポイントです。分母が小さくなるほど、同じ質量の水を除いた影響が大きくなります。これを直線で結び、その傾きを一定と見なすと、途中や範囲外の値を誤ります。計算式2.4/(80 − 蒸発量)が使えるのは、塩が析出せず、水以外の出入りがないとした範囲です。蒸発量をどこまでも増やせるという意味ではありません。

誤答から境界を描き直す

基本例題で「海水が100 kgから80 kgになったので、塩も4.0 kgの80%で3.2 kgになり、塩分は3.2/80・100 = 4.0%」とするのは誤りです。元の割合をそのまま使えるのは、均一な海水をその割合で取り去る場合です。水だけを蒸発させた条件では、塩の流出を勝手に付け加えています。

図3では、水だけの蒸発と、塩を含む海水の流出を分けています。誤答の原因は、全質量の減少という共通点だけで、境界を出た物質まで同じと見たことです。修正するときは「出たのは何か」を矢印に書き、残る水と塩の両方を再集計します。

逆に、均一な海水が流出した場合に「塩は保存されるから対象内の塩は不変」とするのも誤りです。物質保存は、対象内の量が常に一定だという意味ではありません。対象外に出た塩を合わせれば保存されます。対象の境界を横切る塩があるかを調べてから、保存式を立てます。

練習：5つの境界を読む

以下はすべて自作の練習用条件です。各操作中に指定以外の出入りはなく、混合は十分とします。百分率は指定された桁に丸めます。

1. 塩2.4 kgを含む海水60 kgから、水だけが12 kg蒸発しました。残る海水の塩の質量分率を小数第1位まで求めてください。
2. 塩1.8 kgを含む海水50 kgに、塩を含まない降水10 kgが加わりました。混合後の塩の質量分率を小数第1位まで求めてください。
3. 塩2.0 kgを含む海水40 kgに、塩0.10 kgを含む河川水10 kgが流入しました。混合後の塩の質量分率を小数第2位まで求めてください。
4. 塩3.6 kgを含む海水90 kgから、塩0.06 kgを含む氷15 kgを取り去りました。残る海水の塩の質量分率を小数第2位まで求めてください。
5. 塩2.0 kgを含む海水50 kgから、均一な海水10 kgが流出しました。残る塩の質量を小数第1位まで、残る海水の塩の質量分率を小数第1位まで求めてください。

練習の答えとたどり方

1. 残る水は57.6 − 12 = 45.6 kg、塩は2.4 kgなので、海水は48 kgです。2.4/48・100 = 5.0%です。48 kgの5.0%は2.4 kgで、水45.6 kgに蒸発分12 kgを戻すと元の水57.6 kgです。
2. 混合後の全質量は50 + 10 = 60 kg、塩は1.8 kgです。1.8/60・100 = 3.0%です。60 kgの3.0%は1.8 kg、残りの水58.2 kgから降水10 kgを引けば元の水48.2 kgです。
3. 混合後の全質量は40 + 10 = 50 kg、塩は2.0 + 0.10 = 2.10 kgです。2.10/50・100 = 4.20%です。50 kgの4.20%は2.10 kgで、塩0.10 kgを引くと元の2.0 kgに戻ります。水も48 kgに流入水中の水9.90 kgを加えるのではなく、元の水38 kgに加えて47.90 kgとなり、塩と合わせて50 kgです。
4. 全質量は90 − 15 = 75 kg、塩は3.6 − 0.06 = 3.54 kgです。3.54/75・100 = 4.72%です。残る水71.46 kgに氷の水14.94 kgを戻すと86.40 kg、塩も3.54 + 0.06 = 3.60 kgで、元の90 kgになります。
5. 流出前の質量分率は2.0/50 = 0.040です。流出した塩は10・0.040 = 0.4 kg、残る塩は2.0 − 0.4 = 1.6 kgです。残る全質量は40 kgなので、1.6/40・100 = 4.0%です。残る水38.4 kgと流出した水9.6 kgは元の48 kgに戻り、塩も1.6 + 0.4 = 2.0 kgです。

手元に残す要点

海水の全質量と塩の質量を別に数えます。
水だけの蒸発では塩が残り、質量分率が上がります。
降水・河川・氷の出入りは、それぞれに含まれる塩を条件から読みます。
対象の境界を決め、入った量と出た量を元に戻して検算します。

答案のどこで迷ったか

式の分母が水の質量なのか海水全体の質量なのかを見ます。分子が変わっていれば、境界を通ったものとして塩を書き込めるかを確かめます。図に水と塩の矢印を別に描き、各矢印の量を足し戻すと、計算間違いと対象の取り違えを区別できます。

個別指導では、例えば蒸発と海水の流出を並べ、同じ全質量の減少でも残る塩が異なる理由を答案の言葉で確認します。質量分率を暗記した式として扱うのでなく、分子と分母がどの物質を表すか説明できれば、初めて見る収支にも対応できます。