高校地学 海水密度と成層—水温と塩分の効果が競う資料から安定性を判断する｜武蔵野個別指導塾

同じ基準圧力の密度表で水温と塩分の効果を比べ、上下の安定性を誤差の幅まで含めて判定します。

よくあるのは、高校生が冷たく塩分の低い水を見て、冷たいのだから必ず密度が大きいと答える場面です。冷却は密度を大きくする方向に働きますが、塩分の低下は反対に働きます。2つの効果の強さを比べる資料がなければ、どちらが勝つかは決められません。海水の上下の並びを考えるときも、温度の順だけで結論を出さず、同じ条件にそろえた密度を見ます。

資料から何を読むか

出題の型の1つは、水温と塩分の組を表に照らして密度を読み取る問題です。片方が密度を増す方向、もう片方が減らす方向に変わる場合、変化の向きを述べるだけでは大小を決められません。行と列、単位、圧力を確認して交点を読みます。

2つ目は、上下2層の密度から成層の安定性を判定する問題です。上の水が軽く下の水が重ければ、押しのけて入れ替わるには仕事が必要です。反対の並びでは、密度の大きい水が下へ動き、混合が起こる方向にあります。ただし、海の流れや風によるかく乱まで含めた実際の変化は、密度の順だけで一意に予測できません。

3つ目は、測定値に幅があるときの判定です。密度差が小さければ、読み取りや測定の誤差が順序を左右します。与えられた精度で言えることと、追加の測定が必要なことを分けて書きます。

密度を比べる条件をそろえる

密度は、物質の質量をその体積で割った量です。質量をm、体積をV、密度をρとすると、ρ = m/Vです。同じ体積なら質量の大きい方が高密度です。同じ質量なら体積の小さい方が高密度になります。この関係は定義から出るもので、海水の密度を水温と塩分から求める状態方程式そのものではありません。

同じ圧力のもとで一般的な海水を比べると、水温の低下は密度を大きくする方向、塩分の増加も密度を大きくする方向に働きます。図1のように、2つの変化が同方向なら密度変化の向きはそろいます。しかし低温と低塩分の組は、冷却による増加と塩分低下による減少が競います。実際の大小は条件に対応した密度表で判定します。

図1は、片方の条件を固定したときの変化の向きを示しています。両方が同時に変化する大きさまでは示していません。淡水には冷却しても密度が単純に増え続けない温度域があります。その性質を塩分のある海水全般にそのまま当てはめず、与えられた水温・塩分・圧力に対応する資料を使います。

圧力も密度に影響します。異なる深さで測った密度をそのまま並べると、圧力の違いの効果が混ざります。以下の層の比較は、両方を同じ基準圧力にそろえた密度を与えた練習用のモデルです。水塊が上下に少し動いたときの安定性を考えるための近似であり、現場の異なる圧力での測定値をそのまま比較することとは区別します。

塩分は海水中の溶存物質の多さを表す量です。資料によって実用塩分や質量分率など表し方が異なります。以下の表の塩分は比較用に定めた無単位の値で、別の尺度に換算する計算はしません。表の数値も練習用に作った丸め値で、観測値や実際の密度を求める公式ではありません。

基本例題：表の交点から上下を比べる

次の表は、同じ基準圧力での練習用モデルです。密度の単位はkg/m³です。上層Aは水温10 ℃・塩分32、下層Bは水温20 ℃・塩分36です。表からそれぞれの密度を読み、差を小数第1位まで求め、上下の並びが安定か答えてください。

図2のように、Aは低温ですが低塩分でもあります。まず水温10 ℃の行と塩分32の列の交点を読むと、Aの密度は1024.0 kg/m³です。同じ方法でBは水温20 ℃の行と塩分36の列の交点から1025.0 kg/m³です。

密度差を下層から上層を引いた値と定めます。単位をそろえたまま、次の順に計算します。

密度差 = Bの密度 - Aの密度
密度差 = 1025.0 - 1024.0
密度差 = 1.0 kg/m³

差は正なので、下層Bの方が高密度です。したがって、このモデルでは安定な成層です。答えを表に戻すと、1024.0に差の1.0を足してBの1025.0になります。水温だけではAが重いと予想してしまいますが、塩分の効果を含む表ではBが重いことが確かめられます。

別の見方として、同じ塩分32の列で20 ℃から10 ℃に変えると、密度は1022.0から1024.0へ2.0 kg/m³増えます。一方、10 ℃の行で塩分32から36に変えると3.0 kg/m³増えます。AからBへの変化は、この表では昇温で2.0減り、塩分増加で3.0増えるので、差し引き1.0増えます。この分解は表にある交点を通る場合の説明です。表の外まで同じ増加量を延長できるとは限りません。

標準例題：密度の逆転と混合

練習用モデルで、同じ基準圧力にそろえた上層Cの密度を1026.4 kg/m³、下層Dを1025.6 kg/m³とします。上下の安定性を答え、重い水が動く向きを説明してください。さらに、CとDを外部との物質の出入りなしに等体積ずつ十分混ぜ、混合後の体積を混合前の体積の和と近似します。混合後の密度を小数第1位まで求めてください。

上層の1026.4は下層の1025.6より大きく、この並びは不安定です。上の高密度の水は下へ、下の低密度の水は上へ動く方向に浮力を受け、かく乱をきっかけに入れ替わりや混合が進みます。実際の海で完全に2層が入れ替わると決まるわけではありません。

各層の体積をV m³とします。密度の定義を変形すると質量は密度と体積の積です。混合前後で質量が保存され、体積は合計2Vと仮定したので、混合後の密度ρは次のようになります。

Cの質量 = 1026.4・V kg
Dの質量 = 1025.6・V kg
ρ = (1026.4・V + 1025.6・V)/(2・V)
ρ = (1026.4 + 1025.6)/2
ρ = 1026.0 kg/m³

答えを体積2Vに戻すと質量は2052.0V kgで、混合前の質量の和と一致します。等体積なので2つの密度の平均という別解も使えます。体積が異なる場合は単純平均できず、それぞれの体積を重みとして質量を合計します。また、実際の混合では体積の和が厳密に保存されるとは限らず、この計算は問題に与えた近似の範囲で使います。

発展例題：差が誤差に埋もれる場合

練習用の観測で、同じ基準圧力へ換算した密度が上層Eで1025.2 kg/m³、下層Fで1025.3 kg/m³でした。両値にはそれぞれ最大0.2 kg/m³の誤差があるとします。上層と下層の密度の取りうる範囲を小数第1位まで求め、安定と断定できるか理由を述べてください。

Eは1025.2から0.2を引いた1025.0以上、0.2を足した1025.4以下です。Fは同じ手順で1025.1以上1025.5以下です。値の範囲が重なり、Eが1025.0、Fが1025.5なら下が重く、Eが1025.4、Fが1025.1なら上が重くなります。どちらの組も与えられた誤差の範囲内なので、測定値だけでは安定と断定できません。

差から調べる別解もあります。表示値の下層引く上層は0.1 kg/m³ですが、それぞれの誤差が逆向きに最大となると差は0.4 kg/m³だけ小さくも大きくもなります。差の範囲は-0.3以上0.5以下です。両端を元の上下の組に戻すと、それぞれ1025.1 − 1025.4、1025.5 − 1025.0で得られます。差の範囲が0をまたぐため、密度の順は確定しません。これは誤差を最大幅として扱う条件での判定であり、誤差の確率を求めたものではありません。

測定とグラフで条件を守る

学校で密度の差を調べるなら、同じ種類の容器と測定器を使い、体積と質量をそれぞれ測る方法が考えられます。水温を測定中にそろえ、塩分の異なる試料は混ざらないようにします。温度が変われば体積も変化するので、測定する前後の温度を確かめます。試料を取り違えたり、容器内の気泡を体積に含めたりすると密度の差に見かけのずれが生じます。実験は学校の指導の下で行います。

質量の測定では空の容器の質量を引き、体積は目盛りを正面から読んで記録します。繰り返して値が散るときは、平均値だけでなく散らばりも残します。同じ器具を使っても、目盛りのずれが全測定に共通する可能性があります。繰り返しの一致は、そのずれがないことの証明にはなりません。差が誤差より十分大きいかを点検してから順序を判断します。

深さを縦軸、同じ基準圧力での密度を横軸としたグラフでは、縦軸の深さが下向きに増えることを先に確認します。下へたどるにつれて点が右へ移るなら密度は増加し、安定な並びです。右方向が深いという意味ではありません。点の間を直線で結んでも、測定していない深さの細かな層構造まで確定したわけではありません。

誤答を修正する

「低温だから上層は必ず高密度で、不安定です」という答案を考えます。原因は、冷却の効果を正しく思い出していても、塩分低下の反対向きの効果を抜かしたことです。図3のように、低温と低塩分を別々の矢印として書き、最後に同じ圧力の表で数値を比べます。基本例題なら上層1024.0、下層1025.0 kg/m³なので、答えは安定です。

もう1つの誤りは、深い場所の現場密度が大きいという記録から、そのまま水塊の安定性を決めることです。深さに伴う圧力差が密度に影響するため、比較する圧力をそろえた値を求めてから考え直します。資料が温度と塩分だけを示し、対応する密度表がない場合も注意が必要です。効果が競う組では、どちらが重いか決められないと答えることが適切です。

安定な成層を「混合が絶対に起こらない」と書くのも言い過ぎです。密度の並びは鉛直方向の入れ替わりに抵抗しますが、風などが外からエネルギーを与えれば混合は起こりえます。逆に不安定という判定は混合が進む方向を示し、混合完了までの時間や最終的な層の形を指定するものではありません。

練習問題

各問題は練習用の条件です。数値は実測値ではありません。密度は、特に断らない限り同じ基準圧力で比べます。

1. 練習用の試料GとHを比べます。Gの体積は2.0 m³、質量は2050 kg、Hの体積は1.0 m³、質量は1024 kgです。密度をそれぞれ整数のkg/m³で求め、大小を答えてください。
2. 上層Jの密度は1023.2 kg/m³、下層Kは1024.7 kg/m³です。下層から上層を引いた密度差を小数第1位まで求め、安定性を答えてください。
3. 同じ圧力で水温だけが高くなった海水と、塩分だけが高くなった海水を、それぞれ変化前と比べます。各密度の増減を答えてください。
4. 上層Lの密度は1027.2 kg/m³、下層Mは1024.8 kg/m³です。等体積を混ぜ、体積の和と質量を保存すると近似します。混合後の密度を小数第1位まで求め、混合前の安定性を答えてください。
5. 上層Nの密度は1024.0 kg/m³、下層Pは1024.5 kg/m³と測定され、各測定の誤差は最大0.1 kg/m³です。密度の順が確定するか、上下それぞれの範囲を小数第1位まで示して答えてください。

練習問題の答えと解き方

1. 密度は質量を体積で割ります。Gは2050/2.0 = 1025 kg/m³、Hは1024/1.0 = 1024 kg/m³です。Gの方が大きい値です。密度に体積を掛け戻すと、Gは1025・2.0 = 2050 kg、Hは1024・1.0 = 1024 kgとなり、与えられた質量に戻ります。この計算は密度の定義を使った比較で、温度や塩分から密度を推定したものではありません。
2. 差は1024.7 − 1023.2 = 1.5 kg/m³です。正の値なので下層が重く、安定です。上層の1023.2に1.5を加えると下層の1024.7に戻ります。
3. 同じ圧力で他の条件を固定すると、水温の上昇は密度を小さくし、塩分の上昇は密度を大きくします。変化を逆にたどると、冷却は密度を増し、塩分低下は密度を減らします。それぞれ別の比較なので2つの効果を足し合わせた結論ではありません。
4. 上層の方が高密度なので不安定です。等体積をそれぞれV m³とすると、混合後は(1027.2・V + 1024.8・V)/(2・V) = 1026.0 kg/m³です。戻して確かめると混合後の質量は1026.0・2V = 2052.0V kgで、混合前の質量の和に一致します。
5. Nは1023.9以上1024.1以下、Pは1024.4以上1024.6以下です。Nの最大値1024.1もPの最小値1024.4より小さいため、下層が重いと確定します。最小の差は1024.4 − 1024.1 = 0.3 kg/m³です。0.3をNの最大値に足すとPの最小値に戻り、最も接近する組でも順序が逆転しないと確認できます。

覚えておくこと

同じ圧力で、低温と高塩分はそれぞれ密度を増す方向に働きます。 効果が競う場合は、対応する密度表を使います。 下が高密度なら安定、上が高密度なら不安定です。 誤差を含む範囲が重なれば、順序を断定できない場合があります。

答案のどこでつまずいたか

密度表の問題で逆の結論になったら、最初に行と列の交点に印を付け、読み取った値に単位を書けているかを見ます。値が正しいのに安定性が逆なら、図に上層と下層の位置を描き、密度の大小を書き込むと考え違いを見つけやすくなります。

個別指導で確かめるなら、低温と低塩分の矢印を別々に説明できるか、また誤差の範囲の端を使って逆転の可能性を具体的な数で示せるかを尋ねます。計算が合っていても圧力の条件が抜けていれば、異なる深さの値をそのまま比べていないかを確かめます。水の位置と比較条件をそろえた答案が、海水の成層を正しく捉えます。