高校生物 卵割の細胞数—分裂回数と細胞あたりの量を条件つきで計算する｜武蔵野個別指導塾

同期分裂の回数と一定の胚体積、DNA量を測る時期を関連づけて考える軸が卵割の細胞数です。

よくあるのは、受精卵から細胞が次々と増える図を見て、細胞が増えた分だけ胚全体の体積も増えると考える場面です。図の中の区切りが増えたことと、外側の大きさが増えたことは別の情報です。卵割では、分裂後の細胞が元の大きさに成長する前に次の分裂へ進み、各細胞は小さくなります。ここでは分裂のそろい方と体積について条件を置き、数え方がどこまで通用するかを追います。

まず何を数えるか

卵割で生じる細胞を割球といいます。資料問題では、分裂の回数から割球の数を求める型、胚全体と1細胞あたりの体積を比べる型、DNA量を測定時点と結びつける型が考えられます。同じ「量」でも対象が違えば答えは変わります。式に入る前に、何を、いつ、胚全体と1細胞のどちらで測ったかを書き出します。

分裂回数は受精卵を0回とし、その子孫の各細胞が受けた回数で数えます。全細胞が1回ずつ分裂してから次の回に入るとき、細胞数は1回ごとに2倍です。分裂途中の胚では一部が先に分かれていることもあるので、細胞数から全細胞の共通の回数を決めるには、同期して分裂が完了したという条件が必要です。

体積については、胚の外形がほぼ変わらないという標準的な見方を、計算のために「細胞の体積の合計が一定」と明示して使います。空隙が生じる場合は外形から求めた胚の体積と細胞の体積の合計は同じとは限りません。細胞が均等な体積に分かれる条件も必要です。両方を与えられない資料では、1細胞あたりの体積を断定しません。

分けても消えない体積、増えていく細胞

受精卵1個から始め、全細胞が同時に分裂し、各回に1細胞が2細胞となり、細胞死や脱落がないモデルを考えます。分裂完了のたびに1、2、4、8個と変わります。図1のように、細胞数の増加は、同じ材料をより多くの区画に分けることと両立します。図は面積で体積の分配を表した模式図であり、実際の割球の立体形状や分裂面の向きを示すものではありません。

分裂が完了した回数を k、細胞数を N とすると、次の関係が得られます。k は0以上の整数です。最初の1個に2を k 回かけるため、0回のときも N は1です。

N = 1・2ᵏ
N = 2ᵏ

受精卵の細胞体積を V とし、分裂中に細胞体積の合計が V のままで、各回に等体積の2細胞に分かれるとします。k 回後に各細胞は等体積なので、1細胞の体積 v は合計 V を細胞数で割った値です。

v = (V)/(N)
v = (V)/(2ᵏ)

逆に、求めた v に N をかけて V に戻れば、体積の収支を確認できます。等体積でない場合も合計が V なら、V を N で割った値は平均体積です。しかし、それを個々の割球の体積と断定することはできません。実際の卵割には生物や時期による差があり、この等体積・同期のモデルを実胚の各段階へ無条件に当てはめないことが大切です。

直径と体積も取り違えやすい量です。仮に分裂前後の細胞が相似な球であると置けば、体積の比は直径の比の3乗になります。体積が (1)/(8) なら直径は (1)/(2) です。体積が (1)/(2) のときの直径は (1)/(2) ではありません。実際の割球の形は球とは限らず、直径を計算するには形の仮定が別に必要です。

DNA量はさらに別の勘定です。分裂前にDNAが複製され、分裂後の各娘核へ等しく分配されるモデルでは、各娘核の分裂直後のDNA量は親核の複製前と同じです。細胞体積が半分になることからDNA量も半分になるとは言えません。一方、胚全体の核DNA量は複製で増えます。核が1細胞に1個であること、複製前か後か、核DNAを測っていることを確認して比べます。染色体の組の数とDNA量も同じ意味ではありません。

基本例題：3回の分裂を追う

【問題】自作のモデルで、受精卵1個の細胞体積を V とします。全細胞が同期して各回に等体積の2細胞に分かれ、細胞死・脱落はなく、細胞体積の合計は一定です。3回目の分裂が全細胞で完了した直後の細胞数を整数で、1細胞の体積を V を用いた分数で答えてください。

【読み取り】0回は1個です。各回の完了後に2倍するので、図2のように、1回後は2個、2回後は4個、3回後は8個です。図の区画は数と等しい体積の分配を示し、実際の分裂面の図ではありません。

【立式と答え】3回後の細胞数と体積は次のようになります。

N = 1・2・2・2
N = 8
v = (V)/(8)

答えは8個、1細胞あたり (V)/(8) です。逆に8個の細胞体積を合計すると 8・(V)/(8) = V となり、問題の一定という条件へ戻ります。細胞数を8倍したから胚も8倍とするのでは、各細胞を元の体積のまま数えたことになります。分裂の間に細胞が成長するという条件は与えられていません。

標準例題：細胞数とDNA量を同じ時点で比較する

【問題】自作の別モデルでは、受精卵1個の分裂前、DNA複製前の核DNA量を D とします。各回で全細胞の核DNAがちょうど1回複製され、均等に分配されて細胞質分裂も完了します。細胞死や脱落はなく、常に1細胞に1核です。4回目の分裂が全細胞で完了した直後について、細胞数、1核のDNA量、全核のDNA量をそれぞれ整数または D を用いて答えてください。

【考え方】4回目の完了後、細胞は 2⁴ 個です。各回で親核のDNA量がいったん2倍になり、娘核2個に等分されるので、分裂直後の1核は元の D に戻ります。1核あたりが変わらなくても核の数は増えるため、全核の合計は増えます。

細胞数 = 2⁴
細胞数 = 16
全核のDNA量 = 16・D
全核のDNA量 = 16D

答えは16個、D、16Dです。逆に全核の量を16核で割ると D となります。また、4回目の直前には8核がそれぞれ D から 2D に複製し、その合計は16Dです。これが分裂後の16核に等分されるので、分裂の前後で核DNA量の収支も合います。

同じ16細胞であっても、次の複製が全核で完了し、まだ分裂していない時点なら1核は 2D、全核は 32D です。細胞数が示されただけでは、細胞周期のどの時点かは決められません。体積に関しては、この問題には細胞体積の合計や均等分配が指定されていないので数値を出せません。

別解として、1回ごとに全核DNA量が複製で2倍になり、分配では合計が変わらないと追っても、分裂後の全量は D・2⁴ = 16D です。こちらは合計を先に求める方法です。最後に16核で割れば、1核の量 D が得られます。

発展例題：観察値からモデルの条件を調べる

【問題】次は実測値ではなく、考察のために作った資料です。ある胚を、同じ観察条件と方法で分裂の進行に沿って調べました。受精卵の細胞体積の合計を 1 とする相対値を使い、細胞数は見えた全細胞を数えたものとします。Aは1回目が完了した時点、Bはその後に観察した時点、Cはさらに後の時点です。細胞の脱落や死はなく、細胞体積の合計は一定とします。

(1) Bが、Aの2細胞のうち1細胞だけが次の分裂を終えた状態と整合するか、理由を40字程度で述べてください。(2) Cで各細胞の体積が等しいとき、1細胞の体積を相対値の分数で答えてください。(3) 分裂がそろわない原因を調べたいときの比較方法と、結果を解釈する限界を合わせて80字程度で述べてください。

【考え方】Aの2細胞のうち一方が2個になり、他方がまだ1個なら、合計は3個です。Bはこの説明と整合します。ただし3個という数だけでは、実際にどちらがいつ分裂したかは証明できません。連続して細胞を追った記録があれば、どの細胞が分裂したかを確かめられます。Cで細胞が4個という事実も、各細胞が同じ体積であることの証拠にはなりません。

(1) 整合します。2細胞のうち1細胞が2個となり、残る1細胞と合わせて3個になるからです。(2) 1細胞の体積は (1)/(4) です。4個を合計すると 4・(1)/(4) = 1 となり、資料の合計に戻ります。等体積という条件がなければ、平均が (1)/(4) と言えるにとどまります。

3. 例えば同じ種類・発生段階の複数の胚を用い、調べたい条件だけを変えた群と変えない対照群を、同じ方法・時点で観察します。各胚で分裂完了までの様子を追い、群内のばらつきと比較します。差があっても観察誤差や胚ごとの違いが残るので、それだけで原因を確定しません。動物を扱う観察は学校の指導の下で行い、材料の扱いにも配慮します。

資料の読み方も確認しましょう。横軸を時点、縦軸を細胞数としたグラフなら、階段状の増加は各分裂の完了を表します。縦軸が細胞体積の合計なら、同じ資料では横ばいです。軸を見ずに「上昇」と言うと、細胞数が増えたことを体積の増加と混同します。見えにくい細胞の数え漏れ、細胞境界の判定、体積を求める形の近似は誤差の原因です。外側から見た像だけでは奥の細胞を数え落とす可能性もあります。

誤答を直す：倍になったものは何か

図3の左側は誤りを示す模式図です。細胞数が2倍になったことから、分裂後の2細胞をそれぞれ受精卵と同じ体積で描き、合計を2倍にしています。与えられた一定体積のモデルでは、右側のように元の体積を2等分します。図3の長方形の面積は体積の比を示すためのもので、細胞の実際の形を表していません。

誤答の原因は「1細胞あたり」と「胚全体」を式の途中で入れ替えることです。分裂後の体積を求めるときは、先に全細胞の体積の合計を定め、次に細胞数で割ります。最後に掛け戻し、合計が条件に戻るか点検してください。

もう1つの誤りは「分裂が4回なら細胞は4個」と数えることです。4は回数で、各回の完了時に細胞数が2倍になります。反対に、観察した細胞数が2の整数乗でないから観察が誤りだと決めつけるのも早計です。分裂が同時に完了しない途中段階かもしれません。細胞死や見落としなどの可能性も、与えられた条件と観察方法に照らして検討します。

DNA量の誤答では、1細胞の体積が減る割合をDNA量にそのまま使いがちです。複製と分配の段階を書き、何核分の量かを示してから比べます。とくに複製直後と分裂直後では1核あたりの量が異なり、時点が欠けたままでは答えを1つに決められません。

練習：条件を式へ移す

以下はすべて自作条件です。数値は実際の観察値ではありません。分数は約分して答えてください。

1. 受精卵1個から始め、各回に全細胞が同期して2個ずつに分かれ、細胞死・脱落がないとします。5回目の分裂完了直後の細胞数を整数で答えてください。
2. あるモデルで受精卵の細胞体積を U とします。6回の同期分裂が完了し、細胞体積の合計は U のまま、各細胞の体積は等しいとします。1細胞の体積を U を用いた分数で答えてください。
3. 細胞の体積比が分裂前後で 27 : 1 となり、どちらも相似な球と仮定します。分裂前後の直径比を整数比で答えてください。
4. 受精卵の複製前の1核のDNA量を E とします。各回にDNAが1回複製され、全細胞が同期して等分裂し、1細胞に1核、細胞死・脱落なしとします。2回の分裂完了直後と、その次の複製が全核で完了した直後について、それぞれ1核あたりと全核のDNA量を E で表してください。
5. 細胞体積の合計が一定の胚で、分裂完了後に細胞数が増えましたが、個々の細胞体積は等しいと示されていません。1細胞の体積を合計から求められるか、「平均」を使って50字程度で説明してください。

練習の答えと確かめ方

1. 32個です。1から2倍を5回続けると 1、2、4、8、16、32 です。32個を逆に5回半分にすると1個に戻り、出発点と一致します。

2. (U)/(64) です。6回後の細胞数は 2⁶ = 64 なので、合計 U を64等分します。64・(U)/(64) = U となり、元の体積に戻ります。細胞数が64個という条件と、各細胞が等体積である条件の両方を使っています。

3. 3 : 1 です。相似な球では直径比の3乗が体積比です。3 : 1 を3乗すると27 : 1 となり、問題の体積比に戻ります。体積比の数を直径比にそのまま使うと、この関係を満たしません。

4. 分裂完了直後は1核あたり E、全核で 4E です。次の複製完了直後は1核あたり 2E、全核で 8E です。2回の分裂後には4細胞・4核があり、直後の各核は E です。次の複製では核数はまだ4のまま各核が2倍となります。4・E = 4E、4・2E = 8E と、各核の量から合計を作り直せます。

5. 個々の体積は求められません。合計を細胞数で割れば平均体積は求められますが、等体積の条件がないためです。例えば同数の細胞でも、大きさが異なる配分で同じ合計を作れます。平均を各細胞の値とみなすには、等しいという追加条件が必要です。

答案に残す要点

• 同期した各回の分裂完了後、細胞数は前の2倍です。
• 体積の合計が一定で等分されるとき、1細胞の体積は細胞数で割ります。
• 体積の比と直径の比は異なり、形の仮定が必要です。
• DNA量は1核か全核か、複製前後のどの時点かを示します。
• 実胚への適用では同期・等体積・観察方法を確かめます。

どこで考え違いが生じたか

答えが合わないときは、まず答案の数字に「細胞数」「全体の体積」「1細胞の体積」のどれかを書き添えてみます。個別指導では、分裂の前後を矢印でつなぎ、数が増える段階と体積を分ける段階が区別されているかを確かめます。DNAの問題なら、複製と分配のどちらを通った量なのかをたどります。条件に戻して検算できる答案なら、初めて見る資料でも量の変化を判断できます。