高校化学 三態と加熱曲線—温度が止まる区間のエネルギーを読み取る｜武蔵野個別指導塾

比熱と潜熱から区間ごとの熱量を求め、加熱時間や熱損失によるずれまでたどる三態と加熱曲線。

よくあるのは、固体を加熱する問題で、融解中に受け取った熱もすべて温度上昇に使うと考える場面です。温度が止まるなら加熱も止まったのでしょうか。一定の割合で熱を加えていても、状態が変わる間は温度が変わらないことがあります。曲線の横ばいには、固体と液体が共存する時間が隠れています。

ここでは純物質を一定圧力のもとで加熱するモデルを扱います。比熱や潜熱は問題に与えられた値を使い、区間ごとに必要な熱量を足します。化学反応に伴う熱は扱いません。

グラフから問われること

出方の1つ目は、温度と時間のグラフから固体、液体、気体、およびそれらが共存する区間を判定する問題です。右上がりの部分は1つの状態の温度が上がる区間、水平な部分は状態変化が進む区間として読みます。ただし、この読み方は純物質を一定圧力で加熱し、温度が一様であるというモデルのもとで成り立ちます。

2つ目は、ある温度までに必要な熱量や時間を求める問題です。目標が融点の途中か、融け終わった後かで足す項が変わります。目標温度が同じでも、融解の開始時と終了時では受け取った熱量が異なります。温度だけでなく、何割が融けたかまで条件を確認します。

3つ目は、一定の電力を与えた実験と理想的な計算の差を考える問題です。電源が供給したエネルギーがすべて試料に入るとは限りません。容器や周囲に移る分を考慮しない計算値と、温度計が示す記録を区別します。グラフの横軸が時間なのか、試料が受け取った熱量なのかも先に確かめます。

温度の上昇と状態の変化

固体、液体、気体は粒子の集まり方や運動の様子が異なります。固体では粒子はおおむね一定の位置の周りで振動し、液体では粒子が近くにありながら互いの位置を変えられます。気体では粒子が広がって運動します。加熱で粒子そのものが別の物質に変わるわけではありません。

図1のように、純物質の温度を上げると、融点では固体と液体が共存し、融解が進みます。融け終わると液体の温度が上がり、沸点では液体と気体が共存します。圧力を一定に保つ理想化した加熱では、各共存区間の温度は一定です。

図1の水平部分にも横方向の長さがあります。横軸を受け取った熱量とすれば、その長さは状態変化に必要な熱量を表します。供給されたエネルギーは、主に粒子間の配置を変えることに使われます。温度が一定でも、物質の状態とエネルギーは変わります。実際の曲線は熱の伝わり方や測定の遅れで、理想的な折れ線とずれる場合があります。

単一の状態で質量 m g、比熱 c J/(g・K) の試料の温度を ΔT K だけ上げる熱量 Q J は、定義から次のように求めます。

Q = m・c・ΔT

比熱は、物質1 gの温度を1 K上げるのに必要な熱量です。温度差は摂氏で何 ℃上がったかと、何 K上がったかが同じ数値です。たとえば温度が -10 ℃から 5 ℃へ上がる差は15 Kです。温度そのものを絶対温度に直して差を計算しても同じになります。

比熱が一定なら、単一の状態の区間で温度差と熱量は比例します。質量と比熱が大きいほど同じ温度上昇に多くの熱が必要です。加熱の時間あたりに試料が受け取る熱量が一定なら、曲線の傾きはその値を m・c で割ったものです。固体と液体の比熱は同じとは限らないため、両方の斜めの区間を同じ傾きに決めてはいけません。

一方、融解熱 L J/g は融点にある固体1 gを同じ温度の液体に変えるのに必要な熱量です。質量 m gを全部融かすなら Q = m・L です。温度差を掛ける式とは役割が異なります。全部ではなく x gが融けるなら、融解に使われた熱は x・L です。同様に、沸点にある液体を気体に変えるときには気化熱を使います。

一定の熱量 P Jを毎秒試料が受け取るなら、t 秒間に受け取る熱量は Q = P・t です。P の単位は J/s、すなわち W です。この関係を使えるのは、試料への正味の熱の入り方が一定とみなせる場合です。電熱器の表示電力をそのまま P にするには、損失や容器の吸熱を無視する条件が必要です。

基本例題：融け始めるまでと融け終わるまで

自作の計算条件です。固体の純物質 20 gを -10 ℃から一定圧力で加熱します。融点は 0 ℃、固体の比熱は 2.0 J/(g・K)、融解熱は 100 J/g とします。試料は毎秒 10 Jを受け取り、熱損失はありません。比熱と融解熱はこの問題の与件で、実測値ではありません。融解開始と終了までの時間を、それぞれ有効数字2桁で求めてください。

図2のように、最初に固体の温度を上げ、次に融解させます。開始までの温度差は 10 K ですから、熱量は次のとおりです。

Q₁ = 20・2.0・10 = 400 J
t₁ = 400/10 = 40 s
Q₂ = 20・100 = 2000 J
t₂ = 2000/10 = 200 s

融解開始は 40 s、終了はそこから 200 s後の 2.4 × 10² s です。図2の横軸は加熱開始からの時間なので、融解の所要時間と終了時刻は一致しません。終了時刻を元の条件に戻すと、240 s間の供給熱は 2400 J で、温度上昇の 400 Jと融解の 2000 Jの和に等しくなります。

たとえば開始から 140 s の時点は、融解開始から 100 s後です。融解に入った熱は 1000 J、融けた質量は 1000/100 = 10 g です。固体と液体がそれぞれ 10 gで共存し、温度は 0 ℃です。10 g分の潜熱を温度上昇の式に代入すると、この状態を表せません。

標準例題：目標温度までの熱の帳簿

別の純物質 50 gを融点より低い 5 ℃から、全部液体になった後の 30 ℃まで加熱します。融点は 15 ℃、固体と液体の比熱はそれぞれ 1.2、2.0 J/(g・K)、融解熱は 80 J/g です。これらは計算用の与件で、加熱中の熱損失は無視します。必要な熱量を有効数字2桁で求めてください。

まず区間を「固体を温める」「融かす」「液体を温める」に分けます。温度差は順に 10 K、15 K で、融解中の温度差は 0 Kです。各区間の熱量を計算します。

Q₁ = 50・1.2・10 = 600 J
Q₂ = 50・80 = 4000 J
Q₃ = 50・2.0・15 = 1500 J
Q = 600 + 4000 + 1500 = 6100 J

答えは 6.1 × 10³ J です。融解熱を忘れると 2100 Jになり、融点を越えた後に液体が存在するためのエネルギーを数え落とします。逆に、全温度差 25 Kに固体の比熱を掛けると、融解後の性質も取り違えます。

答えを戻して確かめます。6100 Jのうち最初の 600 Jで固体は融点に達し、次の 4000 Jで 50 gが全部融けます。残る 1500 Jを液体の熱容量 50・2.0 = 100 J/K で割ると 15 K上昇します。融点の 15 ℃に足すと、指定された 30 ℃に戻ります。

発展例題：熱量が足りない場合も分ける

質量 40 gの純物質が融点の 20 ℃にあり、最初はすべて固体です。融解熱を 150 J/g、液体の比熱を 2.5 J/(g・K) とします。いずれも自作の与件です。試料が 4500 Jを受け取った場合と 7000 Jを受け取った場合について、最後の状態と温度を求めてください。質量と温度はそれぞれ有効数字2桁とします。熱損失はなく、沸騰には至らないものとします。

全部を融かす境界は 40・150 = 6000 J です。4500 Jはこの値より小さいので、液体の温度を上げる段階には進みません。

融けた質量 = 4500/150 = 30 g
残った固体 = 40 - 30 = 10 g

温度は融点の 20 ℃で、固体 10 gと液体 30 gが共存します。30・150 = 4500 Jで与えた熱量に戻り、質量の和も 40 gです。負の質量や、最初の質量を超える融解量は出ていません。

7000 Jの場合は 6000 Jで全量が融け、残り 1000 Jで液体の温度が上がります。

温度上昇 = (7000 - 6000)/(40・2.5) = 10 K
最終温度 = 20 + 10 = 30 ℃

全量が液体で 30 ℃です。融解に 6000 J、液体の上昇に 40・2.5・10 = 1000 Jを要し、合計は 7000 Jです。ちょうど 6000 Jなら全量が融けた直後で、温度はまだ 20 ℃です。境界を含むかどうかを、言葉と数の両方で確認します。

別解は、融解に必要な熱量を基準に、受け取った熱量との差を見る方法です。差が負なら、その不足分を融解熱で割ると残る固体の質量です。4500 Jでは不足が 1500 Jなので、1500/150 = 10 gが残ります。差が正なら、その余りを液体の熱容量で割ります。この方法でも、初めに全部を融かす熱量を決める点は同じです。

読み違いを修正する

図3のように、融解の水平部分を「熱が入っていない」と読む誤りがあります。一定の割合で試料に熱が入るという条件なら、時間が進む間にもエネルギーは増えています。温度上昇の式ではなく、融けた質量と融解熱の積を使って修正します。

もう1つの誤りは、水平部分の終点を所要時間として読むことです。図2では融解にかかる時間は終点 240 sから始点 40 sを引いた 200 sです。目盛りを読む前に、加熱開始からの時刻と区間の長さを区別してください。時間軸上の面積を熱量にするのでもありません。一定の正味の供給率に時間の長さを掛けます。

学校の指導の下で加熱曲線を観察する場合は、一定圧力に近い条件で試料の質量、加熱開始時刻、温度と時刻を記録します。測定の間隔が長ければ融解の開始や終了をその間にしか絞れず、水平区間の長さにも読み取りの幅が生じます。温度計が容器に触れる場合や試料内部の温度が一様でない場合も、表示は試料全体を代表しないことがあります。

加熱器から毎秒同じエネルギーを供給しても、容器や周囲に熱が移れば、試料の受け取りはそれより小さくなります。損失があると、同じ量を融かす時間は、試料が表示電力の全量を受け取る計算より長くなると考えられます。ただし損失が温度によって変化するなら、正味の供給率を一定として単純に比例させることはできません。実験値の差をすべて潜熱の違いと決めず、容器の吸熱、周囲への放熱、温度計の応答も点検します。

練習問題

次の数値はすべて練習用の与件です。各問では純物質を一定圧力で扱い、熱損失を無視します。比熱はその区間で一定、熱は試料に一様に伝わるものとします。計算結果は有効数字2桁とし、状態の判定には理由も添えてください。

1. 固体 30 gを 2 ℃から融点 12 ℃まで温めます。固体の比熱は 1.5 J/(g・K) です。必要な熱量を Jで求めてください。
2. 融点にある固体 25 gに 1200 Jを与えます。融解熱は 80 J/g です。融けた質量と残った固体の質量を gで求めてください。
3. 融点にある固体 10 gを全部融かし、液体を 8.0 K温めます。融解熱は 60 J/g、液体の比熱は 3.0 J/(g・K) です。必要な熱量を Jで求めてください。
4. 別の試料は、毎秒 12 Jの熱を受け取ります。融解の開始は加熱開始から 50 s、終了は 150 sです。試料の質量が 24 gのとき、融解熱を J/gで求めてください。
5. 一定圧力で純物質を加熱したとき、ある水平区間の途中で加熱を続けています。この区間が融解だとわかっている場合、温度、固体と液体の量、受け取るエネルギーがどう変わるか説明してください。また、試料への正味の供給率が一定でない場合に、水平区間の時間だけから融解熱を求められるか答えてください。

練習の解答と確認

1. 温度差は 10 Kです。熱量は 30・1.5・10 = 450 J、答えは 4.5 × 10² Jです。450/(30・1.5) = 10 Kと戻せば、2 ℃から 12 ℃になります。融解熱は、融け始める前までを問うので加えません。

2. 全量の融解には 25・80 = 2000 J必要で、1200 Jでは足りません。融けた質量は 1200/80 = 15 g、残りは 25 − 15 = 10 gです。15・80 = 1200 Jで熱量に戻り、両相の質量の和も 25 gです。温度は融点のままです。

3. 融解には 10・60 = 600 J、液体の温度上昇には 10・3.0・8.0 = 240 Jが必要です。合計は 840 J、答えは 8.4 × 10² Jです。840 Jから融解分を引くと 240 Jが残り、これを 10・3.0 J/Kで割ると指定の 8.0 Kになります。

4. 融解の時間は 150 − 50 = 100 sです。受け取った熱は 12・100 = 1200 Jで、融解熱は 1200/24 = 50 J/g、すなわち 5.0 × 10¹ J/gです。24 gに戻すと 24・50 = 1200 Jとなり、供給率 12 J/s では 100 sかかります。開始からの 150 sを掛けると、融解前の加熱まで混ざります。

5. 温度は融点のまま、固体は減り、液体は増えます。加熱でエネルギーは増え、状態変化が進みます。正味の供給率が一定でないうえ、その時間ごとの値も不明なら、時間だけから受け取った総熱量を求められず、融解熱も決まりません。電熱器の表示だけで損失を無視できるかも別に確かめます。

押さえる要点

• 単一の状態の温度変化には Q = m・c・ΔTを使います。
• 状態変化には変化した質量と潜熱の積を使います。
• 境界までの熱量と与えられた熱量を比べ、残る相を判定します。
• 一定の正味の供給率なら、区間の熱量は供給率と時間の積です。
• 熱損失や測定間隔は理想的な加熱曲線との差を生みます。

計算が止まったときは、本人の式に温度差と融解熱がどちらも適切な区間で現れているかを見ます。個別指導では、まず曲線上に融解の始点と終点を書き、各区間に残る固体と液体を言葉で添えてもらいます。そのうえで単位が Jにそろうか、答えを元の熱量と質量に戻せるかを確かめます。水平な線の長さを熱の出入りとして読めると、加熱曲線は状態の変化を表す記録になります。