高校化学 溶解度と析出量—溶媒の減少と冷却を物質収支で結び付ける｜武蔵野個別指導塾

蒸発で減る水と残る溶質を分け、冷却後の母液と結晶から読み解く焦点は溶解度と析出量です。

よくあるのは、飽和溶液を加熱して水を蒸発させたとき、高校生が水と溶質の両方が同じ割合で失われると考える場面です。水が減っても、飛び出すのが水だけなら溶質の総質量は変わりません。溶けきれなくなった分は結晶として現れます。容器に残るものを水、溶けている溶質、結晶に分けると、冷却まで含む変化を一続きの収支で追えます。

問いの形を見分ける

溶解度の問題には、まず飽和溶液の質量から水と溶質を取り出す型があります。次に、温度を変えた後の水の量から、母液に残れる溶質を求める型があります。さらに、蒸発と冷却を重ね、途中の析出と最終的な析出を区別する型もあります。どの型でも、溶解度の分母は溶液全体ではなく水です。

ここでは、水に溶ける固体を無水塩とし、蒸発するのは水だけとします。結晶に水が取り込まれないため、析出しても残る水の質量は変化しません。水和物の結晶ではこの前提を変える必要があります。また、固体の溶解度を扱い、気体の溶解は考えません。数値はすべて計算のために与えた自作の条件であり、実在物質の測定値ではありません。

水を基準にした溶ける限度

ある温度での溶解度が水100 gあたりS gとは、その温度の飽和溶液では水100 gに溶質がS g溶けているという意味です。水がW gなら、同じ比を使い、飽和時に溶けている溶質はS・W/100 gです。したがって飽和溶液全体の質量はW + S・W/100 gです。溶解度の数値を、そのまま質量パーセントとみなしてはいけません。

図1のように、溶液は水と溶存する溶質の合計です。溶け残りの結晶は母液に含めず、別の場所に数えます。図は量の関係を示す模式図で、面積は質量の比を表しません。飽和とは、その温度で溶液がこれ以上溶質を溶かせない状態です。未飽和なら、同じ温度でまだ溶かせる余地があります。

図1の水をW g、最初に容器にあった溶質の総量をM gとします。水だけがE g蒸発し、最後の温度の溶解度がS gなら、水はW − E g、母液の溶存量の上限はS・(W − E)/100 gです。Mがこの上限を超え、十分に時間がたって飽和したなら、析出量はMから上限を引いた値です。析出がないときは、母液中にM gが残ります。

最終の上限 = S・(W - E)/100
析出量 = M - 最終の上限

後の式はMが上限以上の場合に限ります。負の値が出たら、負の結晶を作るのではなく、析出しない未飽和の状態を検討します。Mが上限に等しい境界では、結晶は0 gで、溶液はちょうど飽和です。なお、溶解度が温度によってどう変わるかは物質によるため、問題で与えられた値や曲線を読みます。

溶解度曲線では横軸の温度から上に進み、曲線との交点の縦軸を読みます。縦軸が水100 gあたりの質量であることを確かめてから、実際の水の質量に比例させます。曲線より下は未飽和、曲線上は飽和です。曲線より上に対応する総溶質があっても、十分に落ち着いた状態では超過分が固体となり、母液は曲線上にあります。温度と水の量が両方変わるとき、曲線の縦の差だけでは析出量を求められません。

基本と標準：最初と最後の帳簿

基本例題

温度Aでの無水塩Xの溶解度は水100 gに40 g、温度Bでは20 gです。温度Aの飽和溶液280 gを、蒸発させず温度Bまで冷却し、十分に析出させます。析出した結晶の質量をgで求め、小数第1位まで示してください。

温度Aの飽和溶液は、水100 gとX 40 gの合計140 gを1組とみなせます。280 gはその2組なので、水は200 g、最初の溶存Xは80 gです。図2のように、冷却後も水は200 gです。

温度Bで水200 gに溶けるXは20・200/100 = 40 gです。したがって析出は80 − 40 = 40.0 gです。母液は水200 gとX 40 gの計240 gで、結晶40 gを足すと元の280 gに戻ります。溶質も40 gと40 gに分かれ、最初の80 gに一致します。図2の右側の母液と結晶を合わせると、左側の溶質と同じ量になります。

標準例題

温度Cでの無水塩Yの溶解度は水100 gに30 g、温度Dでは15 gです。温度Cの飽和溶液260 gから、同じ温度で水40 gを蒸発させ、その後温度Dに冷却します。各段階で十分に静置し、析出した結晶は取り除きません。最終的な結晶の総質量をgで小数第1位まで求めてください。水だけが蒸発します。

最初の水は260・100/130 = 200 g、溶存Yは60 gです。蒸発後の水は160 gです。温度Cで溶ける上限は30・160/100 = 48 gなので、この段階で12 gが析出します。温度Dでは160 gの水に24 g溶けるため、最初の溶質60 gから引いて最終的な結晶は36.0 gです。冷却だけで新たに生じた量は48 − 24 = 24 gです。最終の総量36 gと混同しないようにします。

確かめると、母液は水160 gと溶質24 gで184 gです。これに結晶36 gと蒸発した水40 gを加えると260 gです。析出物を容器から取り除いていないので、途中の12 gも最後の結晶の中に含めます。もし取り除く条件なら、その時点の母液に残る48 gを次の出発量とし、取り除いた結晶を別に記録します。

発展：析出が始まる境目を探す

温度Pで水100 gに50 g、温度Qで水100 gに25 g溶ける無水塩Zを考えます。温度Pの飽和溶液180 gから、温度Pで水をE g蒸発させてから温度Qに冷やします。結晶は取り除かず、各温度で十分に静置します。温度Pで結晶が生じ始める水の蒸発量と、E = 20 gのときの最終結晶量をgで小数第1位まで答えてください。

最初の水は180・100/150 = 120 g、溶質は60 gです。温度Pですでに飽和しているため、水を少しでも蒸発させれば、溶ける上限が減ります。生じ始める境目は0.0 gです。0 gちょうどでは結晶はまだ0 gです。20 g蒸発後の水は100 g、温度Pでの上限は50 gなので、途中で10 g析出します。温度Qでの上限は25 gですから、最終結晶は60 − 25 = 35.0 gです。母液125 g、結晶35 g、蒸発した水20 gの合計は180 gに戻ります。

別解として、冷却時に増える結晶だけを求めてもかまいません。水100 gに対して上限が50 gから25 gに減るので、冷却による追加分は25 gです。先に析出した10 gを足せば35 gになります。最後の状態を使う方法と途中の変化を足す方法が一致するのは、結晶を取り除かず、溶質の総量が保存されるためです。

一方、最初が未飽和なら、水が少し蒸発しても直ちに結晶が生じるとは限りません。例えば同じ温度Pで水120 gに溶質45 gが溶けていれば、飽和に必要な水の質量は45・100/50 = 90 gです。水が30 g減ったところでちょうど飽和し、そこからさらに蒸発すると析出が始まります。境界までの蒸発量と、結晶が実際に現れる条件を区別します。

誤りをほどき、観察の条件を点検する

「水を40 g蒸発させたので、溶質も同じ割合で減る」という答えは、蒸発したものの中身を確認していません。標準例題の溶質は、溶液中か結晶中のどちらかにあり、総量は60 gのままです。図3のように、外へ出る水と、容器内で移る溶質を別の矢印で追います。

別の誤答は、冷却後の溶解度15を260 gに掛けて39 gとするものです。260 gは最初の溶液全体で、最後の水の量ではありません。水160 gに対して15/100を掛け、溶存量24 gを出します。さらに24 gは析出量ではないので、残った溶質から引くところまで書きます。

学校の指導の下で飽和溶液を冷やす観察を計画するなら、温度、蒸発の有無、結晶を分ける時点を記録します。冷却後に十分な時間を置かず、結晶が析出しきらない場合は、計算で想定する飽和状態と一致しないことがあります。結晶に母液が付着したまま質量を量れば、結晶の質量を大きく見積もります。逆に移し替えで結晶が失われれば小さくなります。結果が計算値と違うときは、まず温度と水の収支、分離や乾燥の状態を調べます。

曲線の読み違いにも注意します。目盛りの間を読む場合は、その読み取りに幅があることを考えます。曲線の値を有効数字以上に細かく読み取ったように扱わず、問題の指示に従って最後に丸めます。水が減っているのに冷却前後の溶解度の差へ最初の水の質量を掛けると、途中の蒸発による析出を落とします。

溶解度曲線を使う際は、最初と最後の点を別々に読むことも有効です。最初の点からは水と溶質の比を、最後の点からは残った水に対する上限を得ます。途中で結晶を取り除いていなければ、両者の溶質の差が容器内の結晶です。取り除いた場合には、その質量を収支に加えて元に戻るかを確かめます。

自分で試す5問

次の数値はすべて自作の与件です。無水塩は水だけに溶け、蒸発するのは水だけとします。結晶を除く指示がない場合は容器に残し、各温度で十分に静置します。質量の答えはgで小数第1位まで示してください。

1. 温度Rで水100 gに溶質が60 g溶けます。この温度の飽和溶液320 gに含まれる水と溶質の質量をそれぞれ求めてください。
2. 温度Rで水100 gに60 g、温度Sで水100 gに35 g溶ける物質があります。温度Rの飽和溶液160 gを蒸発させず温度Sに冷やすと、何g析出しますか。
3. 水150 gに無水塩36 gが溶けた溶液から、水を30 g蒸発させました。その温度での溶解度は水100 gに25 gです。最終状態が未飽和か飽和かを判定し、結晶量を求めてください。
4. 水200 gに無水塩40 gが溶けています。一定温度での溶解度は水100 gに40 gです。水を何g蒸発させるとちょうど飽和しますか。
5. 温度Uで水100 gに40 g、温度Vで水100 gに10 g溶ける無水塩があります。温度Uの飽和溶液210 gから同温で水50 gを蒸発させ、析出した結晶をすべて取り除いてから温度Vに冷却します。冷却で新たに析出する質量を求めてください。

答えと途中の確認

1. 水100 gと溶質60 gで溶液160 gです。320/160 = 2より、水200.0 g、溶質120.0 gです。合計320 gで、120/200・100 = 60です。
2. 最初は水100 gと溶質60 gです。冷却後に溶ける量は35 gなので、60 − 35 = 25.0 gです。母液135 gと結晶25 gで160 gに戻ります。
3. 残る水は120 gで、溶ける上限は25・120/100 = 30 gです。36 − 30 = 6.0 gが析出し、母液は飽和です。母液150 gと結晶6 gと蒸発水30 gを足すと186 gで、最初の水と溶質の合計に一致します。
4. 飽和時の水をW gとすると40・W/100 = 40よりW = 100 gです。したがって200 − 100 = 100.0 g蒸発させます。残る水100 gに40 gが溶け、ちょうど与えられた溶解度です。
5. 最初の水は210・100/140 = 150 g、溶質は60 gです。蒸発後の水100 gに40 gが溶け、20 gが析出して取り除かれます。温度Vで溶けるのは10 gなので、新たな析出は40 − 10 = 30.0 gです。取り除いた20 g、冷却後の結晶30 g、母液中の10 gで元の溶質60 gに戻ります。水も蒸発した50 gと残る100 gで150 gです。

手元に残す要点

水100 gを基準に、飽和時の溶存量を実際の水の質量へ換算します。
水だけが蒸発するなら、取り除かない溶質の総量は変わりません。
最終溶存量の上限を超えた分が結晶で、負の析出量は採用しません。
途中の結晶を取り除いたときは、次の段階の溶質総量を減らします。

式のどこで迷ったかを見る

個別指導では、まず本人に溶液、水、溶質、結晶の4つを図に書き分けてもらいます。式の分母が100なのか溶液全体なのか、蒸発後の水がどの行に反映されたかを確かめます。計算結果が合っていても、途中で結晶を取り除く条件に変えたときに溶質の総量を言い直せるかを見ます。最後に母液と結晶と蒸発した水を足して元の質量に戻れば、収支の道筋を自分で点検できます。