高校数学C 式と曲線｜焦点・接線から媒介変数と極方程式まで｜武蔵野個別指導塾

高校数学Cの式と曲線を、放物線・楕円・双曲線の定義から平行移動、接線、離心率と準線、媒介変数表示、極座標と極方程式へ進む30の学習項目に分けました。距離の条件を式に直す基本に加え、二乗や変数の消去で増減する点、接線での例外、曲線の枝と角の範囲まで、自作例題と練習問題で確かめられます。

焦点と準線の意味が曖昧なら、最初の放物線から距離の条件を確かめてください。楕円と双曲線の違いが整理できたら、平行移動で中心を移し、直線との共有点から接線へ進めます。

媒介変数を消した後の範囲が気になる人は21から、極座標の象限や角に迷う人は25から読めます。計算結果を元の条件に戻す例題と5問の練習で、式と図が同じ点集合を表すか確かめてください。

距離条件から三つの曲線を導く

• 高校数学C 放物線の定義—焦点と準線の等距離条件から標準形を往復する
• 高校数学C 放物線の決定—通る点と焦点の条件から係数と向きを絞り込む
• 高校数学C 楕円の定義—距離の和が一定となる条件から式と存在範囲を導く
• 高校数学C 楕円の軸と焦点—分母の大小と座標軸を分けて図の情報を復元する
• 高校数学C 楕円の方程式—焦点と通過点の条件から未知の半軸を求める
• 高校数学C 双曲線の定義—距離の差の絶対値から二つの枝と標準形を導く
• 高校数学C 双曲線の焦点と軸—正の項の位置から開く向きと頂点を見極める
• 高校数学C 双曲線の漸近線—補助長方形と式の差から傾きと近づき方を読む
• 高校数学C 双曲線の決定—焦点と漸近線の条件から方程式の候補を確かめる
• 高校数学C 二次曲線の軌跡—距離条件を分類し二乗で増えた点を取り除く

平行移動・共有点・接線

• 高校数学C 放物線の平行移動—頂点と準線を同じ移動量で動かして式を決める
• 高校数学C 楕円の平行移動—中心と半軸を分けて平方完成から図を復元する
• 高校数学C 双曲線の平行移動—中心を通る漸近線と二つの枝を式から描く
• 高校数学C 二次曲線の判別—平方完成後の符号と右辺から点集合を分類する
• 高校数学C 二次曲線と直線—共有点の個数を係数の退化と判別式から調べる
• 高校数学C 放物線の接線—接点の条件と重解から傾きに頼らない式を導く
• 高校数学C 楕円の接線—接点の座標を使う式と共有点の重なりを結び付ける
• 高校数学C 双曲線の接線—符号と接点を照合して漸近線との違いを確かめる
• 高校数学C 外部点からの接線—接点を未知数にして本数と垂直接線を調べる

離心率と媒介変数表示

• 高校数学C 離心率と準線—焦点距離との比から三種類の曲線を結び付ける
• 高校数学C 媒介変数の消去—式だけでなく動く点の範囲まで元の条件から戻す
• 高校数学C 楕円の媒介変数—三角関数の角と偏角を区別して点の動きを追う
• 高校数学C 二次曲線の有理表示—定点を通る直線から点の式と欠ける点を導く
• 高校数学C サイクロイドの表示—転がる円の移動と回転を分けて座標を組み立てる

極座標と極方程式・解法選択

• 高校数学C 極座標と直交座標—距離と角の組から象限と原点の扱いを確かめる
• 高校数学C 直線と円の極方程式—始線からの角と距離を使って式を変換する
• 高校数学C 二次曲線の極方程式—焦点を極に置き準線までの距離から式を導く
• 高校数学C 極方程式のグラフ—角の対応表と対称性から曲線の形と範囲を描く
• 高校数学C 極方程式の交点—角の周期と原点を分けて同じ点の条件を調べる
• 高校数学C 式と曲線の解法選択—距離と接線と表示の条件から解く順を決める

解が出たところで止めず、焦点までの距離、接点の位置、媒介変数や角の範囲へ戻して確かめてください。迷った条件に対応する項目を選び、図の点と式の値を一つずつ合わせましょう。