中3定期テスト 理科の仕事とエネルギー—小テストの移動方向を確かめ仕事の計算と説明をつなぐ｜武蔵野個別指導塾

荷物を持って歩く場面と斜面の計算で、力の向きと移動方向から考える仕事とエネルギーです。

よくあるのは、ワークで力を加えれば必ず仕事をすると書く場面です。重い荷物を持っていて腕が疲れた経験と、理科で使う「仕事」の意味が重なると、移動方向を見落としやすくなります。まず範囲表の単元とページを開き、授業で扱った装置や計算の型をワークの該当箇所に照らします。小テストの答案では、力の向きと物体の移動方向を示していたかを見ます。提出物の条件も確かめ、直す問題を選びましょう。

範囲表から出方を探す

次の表は自分の学校の範囲を書き込むためのものです。学期の区切りが異なる場合は前期・後期に読み替え、使わない行は空欄にします。ページや提出条件は配られた資料から転記します。

仕事とエネルギーの出方には、例えば3つの型があります。力とその向きに動いた距離から仕事を計算する型、斜面や滑車を使ったときの力と距離を比較する型、物体の高さや速さの変化をエネルギーの言葉で説明する型です。授業で習った範囲を表の既習の型に書き、ワークの間違いをそれぞれに結び付けます。

答えが合わなかった問題も、単位の書き忘れと、そもそも距離を選べなかった場合では直し方が違います。小テストに先生の書き込みがあるときは、その指摘と自分の途中式を並べましょう。図に矢印を補う必要があるのか、積を求めた後の単位を付ける必要があるのかが見えてきます。

仕事をする条件とエネルギーの見方

理科でいう仕事は、物体に力を加え、その力の向きに物体を移動させたときに考えます。力の向きと移動方向が同じ場合、仕事は「力の大きさ × その向きに移動した距離」で求めます。力の単位が N、距離の単位が m なら、仕事の単位は J です。1 J は 1 N の力で力の向きに 1 m 動かしたときの仕事です。

例えば、箱を上向きに持ち上げると、箱に加える力も箱の移動も上向きです。一方、箱を一定の高さに保って水平に運ぶと、箱を支える上向きの力に対して箱は水平方向に移動します。この上向きの力が箱にした仕事は 0 J です。腕が疲れないという意味ではありません。どの物体に働く、どの力の仕事を問われているかを指定して考えています。

図1のように、力と移動の向きを別々の矢印にすると、式に距離を入れてよい場面か判断しやすくなります。動かない壁を押す場合も、壁の移動距離が 0 なので、押す力が壁にする仕事は 0 J です。力の大きさが書いてあっても、数字をすぐ掛けない習慣を付けましょう。

図1の左では上向きの力と移動がそろい、右では支える力と移動が直角です。物体の高さによって蓄えられる位置エネルギーと、運動している物体がもつ運動エネルギーも区別します。同じ物体なら、高い位置にあるほど位置エネルギーは大きく、速く運動するほど運動エネルギーは大きくなります。エネルギーは仕事をする能力として捉え、転がる物体が別の物体を押す場面などで考えます。

基本例題：斜面で物体を持ち上げる

自作の条件で考えます。重さ 12 N の物体を、一定の速さで高さ 1 m の台に上げます。摩擦のない斜面に沿って 3 m 引くには、斜面に平行に 4 N の力が必要でした。直接鉛直に持ち上げる場合と斜面を使う場合について、人が物体にする仕事をそれぞれ J で求め、比べてください。直接持ち上げるときも一定の速さとします。

まず直接持ち上げる場合です。物体を上向きに支えながら一定の速さで動かすので、人が加える上向きの力は重さと同じ 12 N です。移動も上向きに 1 m ですから、力と距離を掛けます。

12 N × 1 m = 12 J

次に斜面を使う場合です。人が加える力は斜面に沿って上向きに 4 N、物体もその向きに 3 m 移動します。高さの 1 m は斜面に沿う移動距離ではないため、この力に掛けません。

4 N × 3 m = 12 J

したがって、どちらも 12 J です。図2のように、直接持ち上げるときの高さと、斜面に沿う距離は別の長さです。斜面では必要な力が小さくなる一方、力を加える距離が長くなっています。

図2の数値を元の条件に戻して確かめます。直接の場合は 12 N を 1 m にわたって加え、斜面の場合は 4 N を 3 m にわたって加えるので、いずれも積は 12 J です。両方で高さ 1 m の台に到達するという条件も同じです。斜面の力と鉛直方向の高さを掛けて 4 J とした答案では、力の向きに沿った距離を選び直します。

摩擦などを無視できるとき、道具を使って小さい力で持ち上げても、その分長い距離を動かすので、必要な仕事は直接持ち上げる場合と同じです。これを仕事の原理といいます。道具を使うと仕事が必ず小さくなる、と覚えないようにします。

少し難しい例題：摩擦があるとき

重さ 18 N の箱を、一定の速さで高さ 2 m の台に上げます。斜面に沿う距離は 6 m です。直接鉛直に上げるときは 18 N、斜面に沿って引くときは摩擦があるため 7 N の力を加えます。人が箱にする仕事をそれぞれ J で求め、その違いを説明してください。数値はこの問題のための条件です。

直接上げるときは、上向きの 18 N と上向きの移動 2 m を掛けて、18 × 2 = 36 J です。斜面では引く向きの 7 N と、その向きの移動 6 m を掛けて、7 × 6 = 42 J です。差は 42 − 36 = 6 J です。

条件に戻すと、斜面での 7 N は 6 m の移動にわたって働いています。直接の 18 N は高さの 2 m にわたって働きます。どちらも同じ高さに上がりますが、斜面では摩擦に逆らう分の仕事も必要なので、人がした仕事は大きくなります。摩擦を無視する条件を読み落とし、斜面でも必ず 36 J と答えると、この問題の 7 N という条件を使えません。

逆に、摩擦が無視できると問題に書かれ、斜面での力が未知なら、直接上げる仕事 36 J と等しいことを使います。斜面の距離が同じ 6 m なら、力は 36 ÷ 6 = 6 N です。6 N を 6 m にわたり加えると 36 J となり、条件に戻ります。実際の装置で得た測定値と、摩擦を無視した計算上の値を混ぜず、問題文にある条件から選びます。

誤答を直す：支える力と移動を分ける

「荷物を持って水平に歩いた。上向きに力を加えたので、その力は荷物に仕事をした」という答えを考えます。人は荷物を支えていますが、荷物の移動は水平で、支える力の向きには移動していません。したがって、その上向きの力が荷物にする仕事は 0 J です。

原因は、日常の「働いて疲れる」と理科の仕事を同じ意味で使い、力の向きに移動したかを調べなかったことです。図3のように、まず支える力を上向きに描き、次に荷物の移動を横向きに描きます。最後に「上向きの移動はない」と文章にし、対象の力の仕事を 0 J と直します。

図3のように方向が違うことを確かめれば、重さと水平距離をそのまま掛ける誤りを避けられます。ただし、荷物の運動を始めるために水平方向の力を加える場面など、別の力の仕事まで一律に 0 と決めることはできません。問題が尋ねる力を丸で囲み、その力について答えます。

練習問題

次は本文の例とは別の条件です。計算問題は式と答えを J で書き、説明問題は指定された語を使って答えてください。

1. 物体を水平な床の上で、移動方向と同じ向きに 5 N の力で 4 m 引きました。この力が物体にした仕事を求めてください。
2. 重さ 15 N の物体を、摩擦のない斜面に沿って一定の速さで 5 m 引き、1 m の高さに上げました。引く力は斜面に平行です。人が物体にした仕事を求め、引く力の大きさも N で求めてください。
3. 手で箱を上向きに支えたまま、箱を動かさずに持ち続けました。支える力が箱にした仕事を J で答え、理由を「移動距離」という語を使って説明してください。
4. 小球を高い位置から静かに離し、摩擦や空気の抵抗を無視して低い位置へ転がします。下る途中の位置エネルギーと運動エネルギーの変化を、それぞれの語を使って説明してください。

答えと解き方

1. 力と移動の向きが同じなので、5 × 4 = 20 より 20 J です。5 N を 4 m にわたって加えるという条件に答えを戻すと、積は 20 J になります。距離を 4 m ではなく別の長さに読み替えていないか、矢印で確かめます。

2. 摩擦がないので、斜面を使う仕事は直接持ち上げる仕事と等しく、15 × 1 = 15 J です。引く力を求めるには、仕事を斜面に沿った距離で割ります。15 ÷ 5 = 3 より 3 N です。3 N を 5 m にわたって加えると 15 J になり、重さ 15 N の物体を高さ 1 m だけ直接上げる仕事と一致します。

3. 0 J です。箱は動かないので、支える力の向きの移動距離が 0 m だからです。力が存在することと、その力が仕事をすることを区別します。箱を持ち上げる途中と、持ち上げた後に静止させている間を分けて読めば、移動の有無を取り違えにくくなります。

4. 高さが下がるので位置エネルギーは小さくなり、速さが増すので運動エネルギーは大きくなります。摩擦や空気の抵抗を無視する条件では、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーは一定です。低い位置で速く動くという場面に戻し、それぞれの増減が逆になっていないか確かめます。

エネルギーの説明では、単に「エネルギーがなくなる」と書かず、どの種類がどう変わるのかを示します。摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱などに移るので、摩擦を無視した場合と同じ説明にはしません。問いの条件を読み、指定された言葉を使って変化の方向まで書きます。

答えの単位も、何を求めたかを区別する手掛かりです。力は N、距離は m、仕事は J で表します。計算結果の数だけを書いた場合は、問いに戻って単位を補いましょう。力を求める問いと仕事を求める問いを取り違えた場合も、単位を見ると気付きやすくなります。

覚えておくこと

仕事は力と、その向きに動いた距離の積です。
摩擦を無視できる道具では仕事の原理が成り立ちます。
高さと速さの変化を位置エネルギーと運動エネルギーに結び付けます。

条件が変わったときの読み直し

仕事の問題では、図にある長さのうち、どれが力の向きに沿うかを選びます。例えば、斜面の上端までの高さが示されていても、斜面に平行な力を使う計算には斜面に沿った距離が必要です。高さは直接持ち上げる仕事を求めるときに使います。数値が足りないように見える場合は、摩擦を無視する条件と仕事の原理から求められる量がないか調べます。無理に別の向きの長さを代入してはいけません。

また、同じ物体を同じ高さへ上げる比較でも、摩擦の有無や一定の速さという条件を見ます。摩擦がある場合、仕事の原理をそのまま人の仕事に当てはめると、摩擦に逆らう分を落としてしまいます。問題に力が与えられたら、その力と移動距離を使った計算に戻りましょう。答えが直接持ち上げる仕事と違ったときは、すぐ計算を消さず、条件によって差が生じるか考えます。

小球の問題でも、止まっている高い位置と動いている途中を区別します。最初は速さが 0 でも、高さがあるので位置エネルギーをもちます。下る途中は高さと速さの両方に注目し、どちらか一方のエネルギーしかないと決め付けません。位置エネルギーが減ることと運動エネルギーが増えることを、それぞれ高さと速さに結び付けて書くと、用語だけの答案から一歩進めます。

提出前に答案を見直す

ワークを閉じる前に、範囲表に書いた箇所と提出条件を照合します。間違えた問題は答えを隠して解き直し、力の対象、力の向き、移動方向、距離、単位の順に答案を点検します。式が正しくても説明に方向がなければ、なぜその距離を選んだかを言葉で補います。

個別指導で答案を確認するときは、誤答の数字だけでなく図に付けた矢印と式の距離を見ます。矢印が誤っていれば場面の読み取りに戻り、矢印が正しく積だけ違えば計算を直します。エネルギーの記述では高さや速さの変化から増減を導けているかを確かめます。力と移動の関係を答案に残すと、仕事の判断の根拠が見えます。