中3定期テスト 理科の力と運動—記録テープのワークから区間の速さと力の向きを読む｜武蔵野個別指導塾

記録テープの点の間から経過時間を求め、平均の速さの計算と、力が運動を変える向きの説明につなげます。

よくあるのは、記録テープの点の間隔と時間の間隔を取り違える場面です。点が並ぶ紙を見て、点の数をそのまま経過時間に使うと、移動距離を正しく測っていても速さがずれます。まず範囲表の単元とページをワークに照らし、小テストの答案では、どの点からどの点までを測ったのか確認します。提出物の指定も見て、直す場所を選びましょう。

範囲表とワークで出方を選ぶ

力と運動の範囲では、記録テープの一定時間ごとの移動距離から速さを求める問題、物体にはたらく力の向きとつり合いを答える問題、運動の変化を言葉で説明する問題を確認します。学校で扱った型を範囲表と授業ノートから拾い、ワークの該当箇所に印を付けます。小テストで式が正しくても単位を落とした場合は、答えの欄まで見直す対象です。

二期制の場合は学期欄を前期・後期に読み替えます。実際にどの学期に何を習うかは、この表では決めません。記録テープが範囲に含まれるなら、点を打つ時間間隔と区間の長さが問題文にどう示されているかを探します。力の図が範囲に含まれるなら、矢印がどの物体に加わる力を示しているかに注目します。

ワークを開いて、計算、図、説明のうちどこで止まったかを分けましょう。数字を式に入れる前に測る区間を間違えた答案と、区間は合っているのに単位の換算を間違えた答案では、直す順番が違います。提出条件に解き直しの方法が書かれていれば、その指示に沿って途中も残します。

点と点の間を時間に直す

記録タイマーが等しい時間間隔で点を打つとします。隣り合う点の間は、点を打ってから次の点を打つまでに物体が移動した距離です。点が4個並んでいれば、その最初から最後までは3区間です。時間を数えるときは点の個数ではなく、間の個数を数えます。

図1のように、点を境界として間を区切ると、距離と時間の対応が見えます。時間間隔が等しいとき、長い区間ほどその区間の平均の速さは大きくなります。短い区間ほど平均の速さは小さくなります。ただし、点の位置だけを見て、どちらからどちらへ進んだかは決められません。進行方向は問題文や矢印で確認します。

図1では4個の点の間に3つの時間区間があります。一定の時間ごとに区切ると、それぞれの距離を比べられます。速さは「移動距離 ÷ その移動にかかった時間」で求めます。長さをcm、時間を秒で使えば答えの単位はcm/sです。m/sを求める設問では距離をmにそろえるか、計算後に換算します。

力の図では、力の矢印の向きと大きさを読みます。1つの物体にはたらく2力が同一直線上で反対向き、かつ大きさが等しいとき、2力はつり合います。机上で静止した物体には、下向きの重力と、机から受ける上向きの力がはたらきます。この2力は同じ物体にはたらいています。別々の物体にはたらく力を、同じ物体のつり合いとして扱わないようにします。

力がつり合うと静止中の物体は静止を続け、運動中の物体は同じ向きに同じ速さで進み続けます。動いているという事実だけで、進行方向に力が必要だとは判断できません。反対に速さや向きが変わる場合には、つり合っていない力による運動の変化を考えます。

記録テープの長さを測るときは、物差しの目盛りの始点と終点もそろえます。目盛りを読む位置が違うと、点の数は正しくても距離が変わります。複数区間の平均を求めるときは、各区間の速さを足すのではなく、対象の全距離と全時間を対応させます。時間の長さが異なる区間を単純に平均すると、全体の平均と一致しない場合があります。図や表に示された時間が一定かどうかも、式を立てる前に丁寧に見ましょう。区間の端を見落としたときは、計算の前に図へ戻ることが近道です。

基本例題：ひと区間の平均の速さ

次は計算のために作った条件です。記録タイマーは0.1秒ごとに点を打ち、テープは左から右へ進んだとします。点A、B、C、Dがこの順に並び、AからBは2 cm、BからCは4 cm、CからDは6 cmでした。BからDまでの平均の速さを、cm/sで求めてください。

図2のように、まず求める範囲をBからDまでと決めます。AからBの長さは与えられていますが、求める区間には含みません。BからCとCからDをつないだ距離が必要です。

図2ではBからDまでに2つの間があります。点B、C、Dの3個を数えて0.3秒とするのではなく、隣の点までの0.1秒が2回あると考えます。距離は4 cmと6 cmを合わせた10 cmです。かかった時間は0.1秒を2回分で0.2秒です。

式は10 ÷ 0.2 = 50です。したがって、BからDまでの平均の速さは50 cm/sです。割り算の意味は、0.2秒で10 cm進む運動の距離を、同じ割合で1秒あたりに直すことです。ここでは区間全体の平均を求めており、各瞬間の速さが50 cm/sだったと決めているわけではありません。

答えを条件に戻すと、50 cm/sで0.2秒進む距離は50 × 0.2 = 10 cmです。これはBからCとCからDの距離の合計に一致します。なお、BからCの平均は4 ÷ 0.1 = 40 cm/s、CからDの平均は6 ÷ 0.1 = 60 cm/sです。同じ長さの時間で比較しているため、後の区間の方が平均の速さは大きいと読めます。

答案には、距離、時間、割り算、単位の順に残すと、誤りを探しやすくなります。10 ÷ 0.3と書いた場合は区間数を、6 ÷ 0.2と書いた場合は距離の範囲を見直します。どちらも最後の計算だけをやり直しても、原因は残ります。

条件が変わる例題：力と運動の向きを分ける

水平な床の上を右向きに進んでいる台車を考えます。台車には右向きに3 N、左向きに5 Nの水平な力が同時にはたらきます。床からの垂直な力と重力はつり合い、ほかの水平な力は考えないものとします。この瞬間、水平な力はつり合うか、また速さはどのように変化し始めるかを答えてください。

2つの水平な力は反対向きですが、大きさが等しくないため、つり合いません。5 Nと3 Nの差は2 Nで、力を合わせた向きは大きい方の左向きです。鉛直方向の力がつり合っていることと、水平方向の力がつり合っているかどうかは分けて判断します。

台車は右向きに動いているので、進行方向と、合わせた力の向きは反対です。そのため、速さは小さくなり始めます。答えは「水平な力はつり合わず、右向きの速さは小さくなり始める」です。力が左向きだから、この瞬間の運動も左向きだと書くのは早すぎます。問題は現在の運動の向きを右向きと定めています。

逆に、同じ台車が左向きに進んでいるときに同じ力がはたらけば、運動の向きと合わせた力の向きが同じです。その場合、左向きの速さは大きくなり始めます。まず運動の矢印、次に合わせた力の矢印を描くと、二つを混同せず説明できます。力を加えた後の詳しい位置や、向きが変わる時刻は、この条件だけで求めません。

静止した物体にも力がはたらくことがあります。机上の物体では重力と机からの力がつり合うため、静止を続けます。一方、運動している物体でも、力がつり合っていれば同じ向きに同じ速さで進みます。速さがあるかどうかと、力がつり合うかどうかを別々に読むことが重要です。

誤答から区間を直す

基本例題で「BからDまでの時間は0.3秒」とした答案を考えます。原因は、B、C、Dの点を3個数え、その数を時間間隔の数にしてしまったことです。点は区間の境目なので、隣り合う点の間に指を置き、BとCの間、CとDの間を順に数えます。

図3は時間区間を数えるための模式図で、BCとCDの距離の比は表していません。3点の間にある2区間へ印を付け、長さは基本例題の4 cmと6 cmを使います。間が2つなので、時間は0.1秒の2回分です。距離も同じBからDまでを測っているか確認し、10 cmを0.2秒で割る式に直します。

図3の見方は、点の数を機械的に引き算するためだけではありません。最初と最後の点が問題で指定されているか、抜けた点がないかも確かめます。記録が途切れている場合や点の間隔が一定でない条件の場合は、同じ数え方をそのまま当てはめず、問題文に示された記録方法に戻ります。

もう1つの誤りは、距離と時間で違う範囲を使うことです。BからDの時間を数えたのにCからDの距離だけを使うと、計算結果はBからDの平均になりません。測った範囲に下線を引き、距離と時間の両方がその範囲に対応するかを確かめます。単位が違えば長さをそろえてから計算します。

力の問題では、右向きに運動している台車に左向きの力が合わさる場合を「左向きに動いている」と書く誤答があります。原因は力の向きと運動の向きを同じものとして扱うことです。設問の時点の運動方向を先に書き、次に力の向きを記入し、速さが増え始めるか減り始めるかを説明します。

練習問題

次の条件は練習用に作ったものです。計算問題は途中式と単位を書き、指定された形で答えてください。

1. 0.2秒ごとに打たれた点P、Q、R、Sがあります。PからQは3 cm、QからRは5 cm、RからSは7 cmです。QからSまでの平均の速さをcm/sで求めてください。
2. 0.05秒ごとに打たれた点EからFまでには4つの時間区間があり、その全長は8 cmです。EからFまでの平均の速さをm/sで求めてください。
3. 水平面上で左向きに運動する物体に、右向きに6 N、左向きに2 Nの水平な力がはたらきます。ほかの水平な力は考えません。水平な力がつり合うかと、左向きの速さがどう変化し始めるかを言葉で答えてください。
4. 水平な机の上で本が静止しています。本にはたらく重力と机から受ける力を挙げ、その向きと、静止している理由を説明してください。

答えと解き方

1. QからSまでの距離は5 + 7 = 12 cmです。QからR、RからSの2区間なので、時間は0.2 × 2 = 0.4秒です。12 ÷ 0.4 = 30より、答えは30 cm/sです。30 × 0.4 = 12 cmと戻り、指定された範囲の距離に一致します。PからQは区間外です。

2. 時間は0.05 × 4 = 0.20秒です。8 cmは0.08 mなので、0.08 ÷ 0.20 = 0.4より、答えは0.4 m/sです。0.4 × 0.20 = 0.08 mで、8 cmに戻ります。8をそのまま秒で割るとcm/sの値になるため、m/sと書く前に換算します。

3. 2力は反対向きですが大きさが違い、つり合いません。差は6 − 2 = 4 Nで、合わせた力は右向きです。運動は左向きですから、運動と反対向きに力がはたらき、左向きの速さは小さくなり始めます。右向きの力の方が大きいという条件に戻しても、合わせた力の向きは右です。

4. 本には下向きの重力と、机から受ける上向きの力がはたらきます。本が静止し続けている条件では、この2力は同一直線上で反対向きに、大きさが等しくつり合っています。そのため運動の状態は変わらず、静止を続けます。机が本を押す力と、本が机を押す力を混ぜず、本にはたらく力を選びます。

覚えておくこと

点の間の数から経過時間を求めます。
速さは同じ区間の距離を時間で割ります。
力のつり合いは、同じ物体にはたらく力で調べます。
運動の向きと、合わせた力の向きを分けます。

提出前に答案へ戻る

ワークの解き直しでは、元の誤答を消す前に、点の数、距離の範囲、単位のどこでずれたかを見ます。正しい答えを写した後、問題文を隠さずに区間を指でたどり、距離と時間をもう一度取り出してください。提出条件に途中式や直し方の指定がある場合は、そこまでそろっているか確認します。

個別指導で答案を見るときは、時間の式に書かれた区間数と、力の矢印の根元が示す物体を確かめます。時間を誤るなら点と点の間へ戻り、力の説明が逆なら運動方向と力の方向を別に書きます。点の並びと矢印を根拠にすれば、計算と説明を同じ答案でつなげられます。