高校受験の理科 音の性質—振幅と振動数を波形から区別して伝わり方を読む｜武蔵野個別指導塾

振幅と振動数を波形の目盛りで読み分け、反響の往復時間から壁までの距離を計算する手順を示します。

よくあるのは、中学生が音の波形を見て、横幅の広い波のほうが大きな音だと読み違える場面です。画面の山が遠く離れていると、波全体が大きく見えるかもしれません。しかし、音の大小を比べる手がかりは、横幅ではなく、基準の線から上下にどれだけ振れているかです。横方向には時間が並んでいます。縦と横がそれぞれ何を表すかを確かめると、音の大きさと高さを別々に判断できます。

音の問題で見たい3つの関係

音の問題には、まず波形を比べる型があります。同じ設定で記録した波形について、縦の振れ幅から音の大小を、一定時間に繰り返す回数から音の高低を判断します。縦も横も同時に変わる場合には、大小と高低を一度に決めず、それぞれ別に調べます。

次に、音を出す物体の振動と聞こえる音を結びつける型があります。物体が振動して音が生じ、その振動が空気などを通して耳に伝わります。音が伝わることと、物体そのものが耳まで移動することは異なります。問題に振動の様子が与えられたら、振れの大きさと1秒あたりの振動の回数を分けて読みます。

もう1つは、壁などで音が反射して戻る反響の計算です。音を出してから反射音を聞くまでの時間には、壁へ向かう時間と戻る時間の両方が含まれます。速さと時間から求まる道のりが片道か往復かを図で確かめることが、距離の取り違えを防ぎます。音の速さは条件によって変わるため、計算では問題に与えられた値を使います。

波形の縦と横に注目する

音を出している物体を発音体といいます。例えば振動している弦や音叉が発音体です。音叉の腕が細かく往復するように、発音体の振動が周囲に伝わり、耳に届きます。空気中では空気の振動が次々に伝わります。空気のない真空中では、そのように音を伝える物質がないため、音は伝わりません。

振動する物体が、つり合いの位置から一方へ最も離れた距離を振幅といいます。音の波形では基準の線から山または谷までの縦の距離に注目します。山から谷までの全体の高さは振幅の2倍です。同じ測定条件なら、振幅が大きいほど大きな音、小さいほど小さな音として聞こえます。

振動数は1秒間の振動の回数で、単位はHzです。例えば1秒に200回の振動なら200 Hzです。振動数が大きいほど高い音、小さいほど低い音になります。1回の振動にかかる時間が短ければ、同じ1秒に繰り返せる回数は多くなります。したがって、同じ時間の目盛りなら、山と次の山の間隔が狭い波形ほど振動数が大きく、高い音です。

図1のように、縦の矢印は振幅、横の矢印は1回の振動にかかる時間を表します。山から次の山までを1回分として数えるときは、端の山を2回分として数えないようにします。山の数ではなく、山から山までの間隔の数が振動の回数です。

図1の横軸は時間なので、横幅を大きな音の証拠にすることはできません。また、縦の振れが大きくなっても、山と山の間隔が変わらなければ振動数は変わりません。波形の比較では、縦軸と横軸の目盛りや記録の設定が同じかを先に確認します。設定が違う図を見た目だけで比べると、実際の大小や高低を判断できない場合があります。

振動数を求めるとき、観察した時間が1秒ではないなら、その時間の回数を時間で割ります。例えば0.1秒に30回なら、30 ÷ 0.1 = 300 Hzです。逆に300 Hzの音は0.1秒に300 × 0.1 = 30回振動するので、もとの条件へ戻せます。時間が長い記録と短い記録では、回数の多いほうが必ず高いとは限りません。1秒あたりにそろえてから比較します。波形の一部分しか示されていない場合も、横軸の単位と目盛りを確認して、何秒分が描かれているかを先に読みます。

基本例題：波形と反響を順に読む

同じ設定で記録した音Aと音Bの波形を調べます。Aは振幅が2目盛りで、0.02秒の間に4回振動しました。Bは振幅が1目盛りで、同じ0.02秒の間に2回振動しました。また、別の場所で音を出すと、正面の壁からの反射音が0.6秒後に戻りました。音の速さを300 m/sとし、音を出した場所と聞いた場所は同じとします。AとBの大小と高低、各振動数、および壁までの距離を求めます。振動数は整数のHz、距離は整数のmで答えます。

図2のように、音は出発点から壁まで進み、反射して出発点に戻ります。0.6秒は片道ではなく、その2つを合わせた時間です。波形の問題と距離の問題を混ぜず、与えられた量ごとに整理します。

まず振幅を比べます。Aは2目盛り、Bは1目盛りなので、Aのほうが振幅が大きく、大きな音です。これは音の高さを決める比較ではありません。次に、それぞれの振動数を求めます。

Aの1秒あたりの回数 = 4 ÷ 0.02 = 200回 Aの振動数 = 200 Hz Bの1秒あたりの回数 = 2 ÷ 0.02 = 100回 Bの振動数 = 100 Hz

4回を0.02秒で割るのは、1秒あたりの回数にそろえるためです。200 Hzは100 Hzより大きいので、Aのほうが高い音です。答えを戻すと、200回/秒 × 0.02秒 = 4回、100回/秒 × 0.02秒 = 2回となり、問題の記録に合います。

次に反射音の道のりを求めます。速さが300 m/sなので、1秒間に300 m進みます。0.6秒間では次のようになります。

往復の道のり = 300 m/s × 0.6 s = 180 m 壁までの距離 = 180 m ÷ 2 = 90 m

答えは90 mです。90 mの往復は180 mで、180 m ÷ 300 m/s = 0.6 sとなります。与えられた時間に戻るので、往復を含めた計算として確かめられます。片道の時間を先に求めても、0.6秒 ÷ 2 = 0.3秒、300 m/s × 0.3秒 = 90 mとなります。行きと帰りで同じ速さ、同じ距離という条件を使っている点はどちらも同じです。

少し難しい例題：2つの反射音を分ける

音を出した地点と聞く地点は同じで、正面に壁P、そのさらに先に壁Qがあります。音はそれぞれの壁で反射して戻り、反射音が出発から0.8秒後と1.3秒後に聞こえました。壁PとQの方向は同じで、音は直線上を進みます。音の速さは320 m/sで一定とします。2つの壁までの距離と壁の間隔を整数のmで求めます。音が各壁で反射して届くものとします。

先に戻る音は、往復の道のりが短い壁Pからの反射音です。0.8秒間に進んだ道のりは320 × 0.8 = 256 mです。これは往復なので、Pまでの距離は256 ÷ 2 = 128 mです。

後に戻る音は壁Qからの反射音です。1.3秒間の道のりは320 × 1.3 = 416 m、Qまでの距離は416 ÷ 2 = 208 mです。壁は同じ方向にあり、QがPより先にあるので、間隔は208 − 128 = 80 mです。

答えを場面に戻すと、Pへの往復は128 × 2 = 256 mで、256 ÷ 320 = 0.8秒です。Qへの往復は208 × 2 = 416 mで、416 ÷ 320 = 1.3秒です。さらに128 mと80 mを合わせると208 mなので、壁の位置関係も一致します。

分かれ目は、時間の差0.5秒が何を表すかです。これは壁の間を音が1回進む時間ではなく、遠い壁まで余分に進む行きと帰りの時間の合計です。差から直接求めるなら、320 × 0.5 ÷ 2 = 80 mとなります。ただし、壁が反対方向にある配置なら、地点から各壁までの距離の差を壁の間隔とはできません。配置を読んでから足すか引くかを決めます。

誤答を手がかりに直す

図3は、振幅が同じで、同じ時間内の振動回数が異なる2つの波形です。山の間隔が広い波形を見て「横に長いので大きな音」と答えるのは誤りです。縦の振れは同じなので、同じ設定なら音の大きさは同じです。横の間隔が広いほうは、同じ時間に繰り返す回数が少なく、低い音です。

図3のように基準線から山までを指でたどって振幅を比べ、次に同じ横の区間に含まれる振動の回数を数えます。縦を大小、横を高低と別々に書き添えると、見た目の広さに引きずられにくくなります。振幅が同じでも振動数が違うことを、この2本の波形から説明できます。

反響では、基本例題の180 mをそのまま壁までの距離と答える間違いがあります。速さに時間をかける操作自体は正しくても、0.6秒が往復の時間であることを見落としています。出発点、壁、出発点の順に矢印を描き、180 mが2本の矢印の合計だと書きます。両方の長さが等しいので、2で割った90 mが片道です。逆に、問題の時間が片道の時間と明記されているときまで2で割ってはいけません。

自分で試す4問

次の波形は、同じ設定と目盛りで記録したものとします。計算では問題中の音の速さを使い、指定された単位と形で答えてください。

1. 音Cの振幅は3目盛りで、0.04秒間に6回振動しました。音Dの振幅は2目盛りで、同じ時間に8回振動しました。どちらが大きく、どちらが高い音ですか。それぞれの振動数を整数のHzで求めてください。
2. ある波形は0.05秒間に5回振動しました。振幅を変えずに、1回の振動にかかる時間を半分にしました。新しい振動数を整数のHzで求め、音の大小と高低の変化を答えてください。
3. 音を出した地点で、壁からの反射音を0.9秒後に聞きました。音の速さを340 m/sとすると、壁までの距離は何mですか。整数で答えてください。音を出した地点と聞いた地点は同じです。
4. 音を出した地点から同じ方向に2枚の壁があります。近い壁からの反射音は0.5秒後、遠い壁からの反射音は0.9秒後に同じ地点で聞こえました。音の速さは300 m/sで一定で、音は直線上を進むとします。壁の間隔を整数のmで求めてください。両壁から反射音が届くものとします。

答えと確かめ方

1. Cの振動数は6 ÷ 0.04 = 150 Hz、Dは8 ÷ 0.04 = 200 Hzです。振幅はCのほうが大きいのでCが大きな音、振動数はDのほうが大きいのでDが高い音です。150 × 0.04 = 6、200 × 0.04 = 8となり、元の回数に戻ります。大きい音と高い音を同じものとして選ばないことがポイントです。

2. 元の振動数は5 ÷ 0.05 = 100 Hzです。1回にかかる時間が半分になると、同じ時間に2倍の回数を繰り返すので、新しい振動数は200 Hzです。振幅は変わらないため音の大きさは変わらず、振動数が増えるため音は高くなります。200 × 0.05 = 10回で、元の同じ時間の5回の2倍になっています。振動数が倍になったからといって、振幅まで倍になるわけではありません。

3. 往復の道のりは340 × 0.9 = 306 mです。壁までの距離は306 ÷ 2 = 153 mです。153 × 2 ÷ 340 = 0.9秒と戻して確かめます。306 mと書くと、音が戻った道のりまで片道に含めることになります。

4. 近い壁までの距離は300 × 0.5 ÷ 2 = 75 m、遠い壁までは300 × 0.9 ÷ 2 = 135 mです。同じ方向なので、間隔は135 − 75 = 60 mです。75 × 2 ÷ 300 = 0.5秒、135 × 2 ÷ 300 = 0.9秒です。また75 + 60 = 135 mで、位置関係も合います。時間差を使う場合も、0.4秒は壁の間を往復する分なので300 × 0.4 ÷ 2 = 60 mです。

手元に残す要点

振幅は音の大小、振動数は音の高低に対応します。 同じ目盛りなら、波形の縦は振幅、横は振動の時間を読みます。 反響の時間が往復なら、速さに時間をかけた道のりも往復です。

どこで読み違えたかを見つける

答えが違ったときは、まず計算の前に、何を読み取ったかを確かめます。波形で横幅を指して「大きい」と説明したなら、縦の基準線から山までを示し、振幅として読み直します。山の数をそのまま振動回数にした場合は、隣り合う山の間を1回分として数え直します。目盛りが異なる図なら、数値に直せる情報があるかも確認します。

反響で2をかけるか割るか迷った場合は、音の出発から到着までの矢印を描き、問題の時間がどの区間を含むかを言葉にします。個別指導では、図を指しながら振幅と1回分の時間を示せるか、途中式の結果が片道か往復かを説明できるかを確かめます。お子さまが答えを元の時間や回数へ戻せれば、数値と場面の対応まで点検できます。波形の向きと音の通り道を区別できると、音の問題の見通しが立ちます。