高校地学 温室効果の放射モデル—吸収と再放射を往復する矢印で収支を確かめる｜武蔵野個別指導塾

地表と大気の一層モデルで上下の放射を追い、赤外線の吸収割合による違いと変化直後のエネルギー収支を比較します。

よくあるのは、高校生が大気から地表へ戻る放射の矢印を見て、エネルギーが増えたと言う場面です。上向きの矢印と下向きの矢印を足すと、外から入る量より大きくなることがあります。しかし、その足し算には同じエネルギーが境界を往復した分が含まれます。地表、大気、宇宙のそれぞれに境界を置き、何が入って何が出るかを分けると、矢印が増えても保存則が破れない理由を追えます。

答案で問われる3つの判断

最初の型は、地表が出す赤外放射を大気が吸収し、上下に放射する模式図に矢印を書き込む問題です。下向きの放射は太陽光の反射ではなく、大気が放射する赤外線として扱います。どの矢印がどの境界を越えるかを説明できれば、地表への入力と宇宙への出力を混同しにくくなります。

次の型は、地表と大気の収支式を立て、未知の放射量を求める問題です。大気が地表の赤外線をどれだけ吸収するか、上下にどれだけ放射するかは問題の条件です。現実の大気にも同じ単純な数値が当てはまると決めず、与えられた仮定から計算します。

最後の型は、モデルを変えたときの図やグラフを説明する問題です。ある量が変わった直後の収支と、新たに定常となった後の収支は異なります。収支の不均衡は蓄積の変化を意味し、定常状態では各境界の入力と出力が一致します。実際の変化の速さや地域差までは、一層の放射モデルだけから決められません。

赤外線の行き先を分ける

太陽から届く放射のうち、地表に吸収された分は地表を温めます。温度を持つ地表は赤外線を放射し、大気中の水蒸気やCO₂などはその一部を吸収し、赤外線を放射します。大気からの下向き赤外放射は地表に届きます。気体がエネルギーを作るのではなく、吸収や周囲との熱のやり取りによって持つエネルギーを放射として送り出します。

図1のように、上向きと下向きの放射は別の向きの流れです。地表からの上向き放射が全て大気に吸収されるというのは、ここで採用する単純化です。現実には波長によって吸収の程度が異なり、大気を通って宇宙に届く地表放射もあります。雲も吸収と放射に関わるため、一層の箱は大気全体の細かな構造を表しません。

図1の地表と大気の境界を通る下向き放射は、地表にとって入力です。一方、同じ矢印は大気にとって出力です。地表と大気をまとめた系を考えれば、この矢印は内部の移動なので外部との収支に加えません。境界を変更すると同じ矢印の扱いが変わることが、収支を読む鍵です。

以下では、面積と時間で割った放射の流れを W/m² で表します。地表が吸収する太陽放射を S、地表の上向き赤外放射を G、大気から上向きと下向きへそれぞれ出る赤外放射を A とします。モデルでは太陽放射は大気を吸収されずに通り、地表が S を吸収します。地表は赤外線を全て吸収して放射し、大気は地表の赤外線を全て吸収します。大気の上下の放射は等しく、顕熱・潜熱や蓄熱の変化は考えません。

定常状態では地表の入力 S + A と出力 G が等しく、大気の入力 G と出力 A + A が等しくなります。式にすると G = S + A、G = 2・A です。地表と大気の式を組み合わせると A = S、G = 2・S です。宇宙から見た入力も出力も S で一致します。G が S より大きくても、それは太陽が余分なエネルギーを供給したという意味ではありません。

地表温度との関係を考えるとき、地表を理想化した放射体とし、絶対温度を T、比例定数を k と置けば G = k・T⁴ です。k は正で、T はケルビンで表します。同じ k のもとで G が大きければ T も高くなりますが、放射量が2倍になっても温度が2倍になるわけではありません。ここでは定数の数値を使わず、比から変化を読みます。

基本例題：大気の矢印を埋める

練習用の一層モデルで、地表が吸収する太陽放射 S を 100 W/m² とします。大気は地表の赤外放射を全て吸収し、上下へ等しい量を放射します。蓄熱は変わらず、放射以外の熱の移動はありません。大気の上向きと下向きの放射 A、および地表放射 G を W/m² の整数で求め、各境界の入出を確かめてください。

図2のように、太陽からの入力は地表に達し、大気の上向き放射が宇宙への出口です。まず大気では入力 G が上下の出力 2・A に等しくなります。次に地表では入力 100 + A が出力 G に等しくなります。

G = 2・A
G = 100 + A
2・A = 100 + A
A = 100 W/m²
G = 2・100 = 200 W/m²

地表は 100 + 100 = 200 W/m² を受け取り、200 W/m² を放射します。大気は 200 W/m² を受け取り、100 + 100 = 200 W/m² を放射します。地表と大気を合わせた系では、外から100 W/m²が入り、宇宙へ100 W/m²が出ます。図2の数値はこの練習用条件の結果で、実際の地球の観測値ではありません。

別の見方では、まず系全体の定常収支から宇宙への放射 A = 100 W/m² と求めます。大気の上下の放射が等しいため、地表への放射も100 W/m²です。地表の入力を足して G = 200 W/m² と求めても同じです。この別解は、太陽放射の大気による吸収や地表放射の直接流出がないという条件が変わると、そのまま使えません。

標準例題：一部が大気を通り抜ける

別の練習用モデルで S = 120 W/m² とし、地表の赤外放射の半分を大気が吸収、残りの半分が宇宙へ直接出るとします。大気の上下の放射は等しく、他の熱移動と蓄熱変化はありません。地表放射 G、大気の各方向の放射 A、宇宙への合計を W/m² の整数で求めてください。

大気は G/2 を受け取り、2・A を出します。地表は S と下向き放射 A を受け取り、G を出します。これを順に結びます。

G/2 = 2・A
A = G/4
G = 120 + A
G = 120 + G/4
3・G/4 = 120
G = 160 W/m²
A = 160/4 = 40 W/m²

地表では 120 + 40 = 160 W/m²、大気では 160/2 = 40 + 40 = 80 W/m² です。宇宙へは直接の 80 W/m² と大気からの 40 W/m² が出て、合計120 W/m²です。外部から入る量と一致するため、どちらの出口も数え落としていません。

別解は宇宙への合計に着目します。大気からの上向き放射は G/4、直接の放射は G/2 なので、定常状態では 3・G/4 = 120 です。地表の式に戻して 120 + 40 = 160 を確認します。地表の上向き放射 G の全量を宇宙への出力に加えると、大気に吸収される分を重ねて数えることになります。

発展例題：変化直後と定常後

完全吸収の一層モデルが定常状態にあり、地表の吸収する太陽放射が練習用の 80 W/m² から 90 W/m² に増えます。変化直後は地表と大気の温度がまだ変わらず、放射量も変化前のままとします。その直後の地表と大気の正味入力、および十分時間がたった新たな定常状態の G と A を、W/m² の整数で求めてください。他の熱移動はありません。

変化前は A = 80、G = 160 W/m² です。直後は放射量がそのままなので地表の入力は 90 + 80、出力は160です。差の 10 W/m² が地表に蓄積されます。大気は 160 を受け、80 + 80 を出すので正味入力は0です。これは直後の収支であって、変化後ずっと大気が変わらないという意味ではありません。

新しい定常状態では、再び G = 2・A と G = 90 + A を使います。

2・A = 90 + A
A = 90 W/m²
G = 2・90 = 180 W/m²

地表の入力 90 + 90 と出力180、大気の入力180と出力 90 + 90 はそれぞれ一致します。宇宙への出力90も太陽からの入力90に一致します。温度が変わる途中では一般に蓄積があるため、各時点に定常式を当てはめることはできません。

グラフでは横軸を太陽からの吸収量 S、縦軸を定常状態の G とすると、完全吸収モデルでは G = 2・S の直線です。一方、赤外線の半分が透過する標準例題の条件では G = 4・S/3 です。同じ横軸の値で縦軸を比較すれば、吸収の仮定が異なることによる差を読み取れます。線上の点はそれぞれ別の定常状態を表し、時間に沿った変化の道筋ではありません。

矢印を足す前に境界を描く

図3のように、基本例題の下向き100と宇宙への上向き100を足し、「太陽から100しか入らないのに200が外へ出た」と書くのは誤りです。下向き100は地表と大気の間の移動です。地表と大気をまとめた境界から外へ出るのは上向き100であり、内部の矢印を外向きに数えたことが原因です。

直すには、囲った系に対して境界を横切る矢印だけを拾います。地表だけを囲んだ場合には下向き100も入力に含めますが、そのとき宇宙への上向き100は地表の境界を横切らないので混ぜません。図3の区別は、同じ矢印を別々の系で調べるときの約束です。

もう一つの誤りは、大気が吸収した赤外線を上向きだけに出すと考えることです。このモデルは上下への放射を等しいと仮定しており、大気の出力は片側の2倍です。方向ごとに A を書いてから合計すると、係数の抜けを防げます。現実の大気を一枚の薄い層として扱うことは近似であり、あらゆる高度で上下の放射が同じだという観測上の主張ではありません。

観測とモデルを比べるには

下向き赤外放射を観測するときは、地表に入る赤外放射と日射を区別し、装置の向きや校正、観測時間をそろえて比較します。雲や水蒸気、地表の温度などが同時に変われば、測定値の差を特定の気体の変化だけに結び付けることはできません。装置の測定誤差や雲の変化が比較の差にどの程度影響するかも考えます。

学校での模式的な実験を設計するなら、加熱方法、容器、測定位置と時間をそろえ、比較する条件を1つずつ変えます。容器の壁による熱の移動や温度計の応答の遅れは、気体の赤外線吸収とは別の影響です。測定が不安定な場合は値を選んで結論を作らず、条件や装置を見直します。加熱を伴う実験は学校の指導の下で行います。小さな装置の結果をそのまま地球全体に換算することはできません。

練習：5つの境界を読む

以下は全て自作の練習用条件です。放射量は W/m² の整数で答え、各状態は指定がなければ定常とします。大気は太陽放射を吸収せず、地表が吸収し、放射以外の熱移動はありません。

1. 大気が地表の赤外放射を全て吸収して上下に等しく放射します。S = 70 W/m² のとき、A と G を求め、地表と大気の収支をそれぞれ示してください。
2. 地表放射の4分の1を大気が吸収し、残りが直接宇宙に出ます。大気の上下の放射が等しく、S = 140 W/m² のとき、G、A、宇宙への合計を求めてください。
3. 完全吸収のモデルで、定常状態の地表放射 G = 240 W/m² です。S と A を求め、宇宙への出力を示してください。
4. 完全吸収のモデルで S = 60 W/m² の定常状態から、S が 75 W/m² に増えた直後を考えます。放射量は変化前のままです。地表と大気の正味入力を求め、蓄積の向きを答えてください。
5. ある一層モデルでは、地表の放射量が別の定常状態の16倍となりました。地表の放射量は同じ正の定数 k と絶対温度 T を用いて k・T⁴ と表せるものとします。絶対温度の比を整数で求め、比を元の放射量に戻して確かめてください。

解答と解き方

1. G = 2・A、G = 70 + A なので A = 70、G = 140 W/m² です。地表は 70 + 70 = 140、大気は 140 = 70 + 70 です。系全体では70が入り70が出ます。

2. 大気の入力は G/4、出力は 2・A なので A = G/8 です。地表では G = 140 + G/8 となり、7・G/8 = 140、G = 160 W/m² です。A = 160/8 = 20 W/m² です。地表は 140 + 20 = 160、大気は 160/4 = 20 + 20 = 40、宇宙への合計は 160・3/4 + 20 = 140 W/m² です。

3. 大気で 240 = 2・A だから A = 120 W/m² です。地表で S + 120 = 240 なので S = 120 W/m² です。宇宙への出力は大気からの120 W/m²で、入力と一致します。

4. 変化前は A = 60、G = 120 W/m² です。直後の地表は 75 + 60 − 120 = 15 W/m² の正味入力で、エネルギーが蓄積します。大気は 120 − 60 − 60 = 0 W/m² です。系全体でも入力75と出力60の差が15となり、地表の蓄積と一致します。

5. 低い方の絶対温度を T₁、高い方を T₂ とすると、(T₂/T₁)⁴ = 16 です。2⁴ = 16 なので T₂/T₁ = 2 です。元の式に戻すと k・(2・T₁)⁴ = 16・k・T₁⁴ となります。温度の差ではなくケルビンで表した温度の比です。

要点を4行で

地表と大気の境界を決め、矢印の入力と出力を分けます。 大気の上下への赤外放射は吸収したエネルギーとつながります。 定常状態では各系の入力と出力が等しく、内部の往復は外部収支に足しません。 吸収率や蓄熱の条件が変われば、式も立て直します。

つまずきを答案から見つける

個別指導で確かめるときは、まず答案の囲み線を見ます。下向き放射を宇宙への出力に入れていれば、系の外側と内側を指でたどり、矢印がどの境界を越えるかを言葉にしてもらいます。次に大気の式に上下2方向の出力があるかを調べます。数値が合っても透過分を落としていれば、宇宙側の入出を別に書いて確かめます。

温度の問題では、放射量の比をそのまま温度比とした箇所を探し、4乗して元の比に戻るかを見ます。定常式を変化直後にも使っていれば、入力と出力の差がどこに蓄積するかを問い直します。境界と時間の条件を明示すると、温室効果の矢印は保存則に沿って読めます。